Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
 SỐ 27
I . PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 
 Câu 1: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Dùng đồ thị xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt : .
 Câu 2: ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trình 
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2] 
Câu 3: ( 1,0 điểm ) 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng j. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và j.
II . PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó .
Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a: ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng (P) : 
 1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
 2) Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
Câu 5a: ( 1,0 điểm ) Tìm môđun của số phức .
Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : 
 1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
 2) Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là .
Câu 5b: ( 1,0 điểm ) Tìm căn bậc hai của số phức 
..Hết ..
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung 
Điểm
Câu1:
(3,0 điểm)
a)
+ Tập xác định: D = 
......................................................................................................................................
+ . Phương trình có nghiệm: 
..
+ 
+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên 
+ Hàm số đạt cực đại tại: , đạt cực tiểu tại 
..
+ Bảng biến thiên:
0.25
..........
0.5
..
0.75
..
0.5
+ Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm ( 1;1) , và đi qua (-1;3), (3;-1).
0.5
b)
 Đây là phương trình hoành độ điểm của (C) và đường thẳng 
.
 Căn cứ vào đồ thị , ta có : 
Phương trình có ba nghiệm phân biệt 
0.25
..
0.25
Câu 2:
(3,0 điểm)
a)
0.5
0.5
b)
Vì F(x) = . Theo đề : 
0.25
0.75
c)
+ 
..
+ 
0.5
0.5
Câu 3:
(1,0 điểm)
S
C
A
H
B
0.25
+ Gọi H là tâm tam giác đều ABC:
0.75
Câu 4a:
(2,0 điểm)
1)
+ Vì phương trình: có nghiệm duy nhất (d) cắt (P) tại A( -5;6;-9).
1.0
2)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : 
+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 
.
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng () : 
+ Phương trình của đường thẳng () : 
0.25
..
0.75
Câu 4b:
(2,0 điểm)
1)
+ Chọn A(2;3;3),B(6;5;2)(d) mà A,B thuộc (P) nên (d) nằm trên (P) .
0.5
2)
 + Gọi vectơ chỉ phương của () qua A và vuông góc với (d) thì nên ta chọn .Pt của đường thẳng () : 
+ Lấy M trên () thì M(2+3t;39t;3+6t), () là đường thẳng qua M và song song với (d ).
 + Theo đề : 
 + t = M(1;6;5) 
 + t = M(3;0;1) 
0.25
0.25
0.5
0.5
Câu 5a:
(1,0 điểm)
+ 
1.0
Câu 5b:
(1,0 điểm)
+ Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức , ta có :
 hoặc 
 (loại) hoặc 
 Vậy số phức có hai căn bậc hai : 
0.5
0.5
******************* Hết *****************