Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
 SỐ 22
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm):
 Cho hàm số: .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
CMR: thì đường thẳng luôn cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ dương.
Câu 2. (3,0 điểm):
Giải phương trình:
log.log =6
Tính tích phân sau: 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 trên đoạn .
Câu 3. (1 điểm):
Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số
 thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD.
II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
	Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
Theo chương trình Chuẩn
Câu 4. ( 2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: và mặt phẳng (P) có phương trình: 
Chứng minh rằng d song song với (P). Tính khoảng cách giữa d và (P).
Tìm điểm N đối xứng với điểm M qua đường thẳng d. 
Câu 5. ( 1,0 điểm) :
	Tính môđun của số phức z biết: .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4. ( 2,0 điểm) :
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình:
	 D1: , D2: và mặt phẳng (P): 2x - y - 5z + 1 = 0.
Chứng minh rằng D1 và D2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với (P), đồng thời cắt cả D1 và D2.
Câu 5. ( 1,0 điểm) :
	Tìm dạng đại số của số phức z biết: .
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
 Câu
Nội dung 
Biểu điểm 
 Câu I
( 3 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm):
 Cho hàm số: .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
 a) Txđ: 
 b) Sự biến thiên
 * 
 Þ hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị
 * Þ x = 0 là tiệm cận đứng
 *Þ y = 1 là tiệm cận ngang
 * BBT: 
x
 0 
y’
 +
 +
y
1 
 1
 c) Đồ thị
 * Giao với Ox: (1;0)
2. CMR: thì đường thẳng luôn cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ dương.
Phương trình hoành độ giao điểm của dường thẳng d: và đồ thị là 
NX: phương trình (2) là phương trình bậc hai không có nghiệm x = 0
 Với m < 0: Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm trái dấu (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm dương 
 Với m > 0: 
 Ta có 
 Mặt khác tổng 2 nghiệm là 
 (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trong đó có it nhất 1 nghiệm dương 
Vậy đường thẳng luôn cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ dương.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu II
(3 điểm)
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình: log.log = 6 (1) 
 ĐK: 
2. Tính tích phân sau: 
 Ta có: 
 Đặt 
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 trên đoạn . 
Ta có :
 Trên đoạn , f’(x) có 2 nghiệm 
 f(0) = , , 
Vậy , 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
( 1 điểm)
0.5+0.5
Câu IV.a
(2 điểm)