Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2010 Môn: Toán - Đề số 8

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
 SỐ 8
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)
Câu 1. (3đ)
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Câu 2. (3đ)
Giải phương trình: .
Tính: .
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3. (1đ) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mp(ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD)
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a. (1đ)
	Giải phương trình: .
Câu 5a. (2đ)
Cho mặt cầu và mặt phẳng .
Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua tâm T của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b. (1đ)
	Tìm độ dài số phức: .
Câu 5b. (2đ)
 Cho mặt cầu , mặt phẳng và đường thẳng .
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) chứa và vuông góc với mặt phẳng (P).
Chứng tỏ mp (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến , Tìm tâm, bán kính và tính diện hình tròn đó. 
ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(3đ)
1. (2đ)
Tập xác định R
0.25
Sự biến thiên
, 
0.25
0.25
Bảng biến thiên
0.25
Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng 
0.25
Điểm đặc biệt
(-2; -5), (1; 4)
0.25
Vẽ đồ thị
0.25
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.
0.25
2. (1đ)
Đặt có đồ thị (C)
 có đồ thị là đường thẳng (d)
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì (C) và (d) phải có 3 giao điểm. 
Dựa vào đồ thị ta có: 
0.25
0.25
2 x 0.25
Câu 2
(3đ)
1. (1đ)
0.25
0.25
0.25
0.25
2. (1đ)
Đặt 
0.25
0.25
0.25
0.25
3. (1đ)
Trên [1;e2] ta có 
0.25
[1;e2] 
0.25
0.25
 khi x = e
 khi x = 1
0.25
Câu 3
(1đ)
Vẽ hình đúng
0.25
Tam giác ABC vuông tại A.
0.25
0.25
(đvtt)
0.25
Câu 4a
(1đ)
 có hai căn bậc hai là: 
 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5a
(2)đ
1. (0.75đ)
Đường thẳng (d) đi qua tâm 
và nhận làm véctơ chỉ phương có phương trình
0.25
0.25
0.25
2. (1,25đ)
Vì (Q) song song với (P) nên có phương trình với 
0.25
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có: 
0.25
 (loại)
0.25
0.25
0.25
Câu 4b
(1đ)
Ta có 
Suy ra 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5b
(2đ)
1. (0.75đ)
Lấy điểm .
Vậy mặt phẳng (Q) có một pháp vecto là 
0.25
0.25
Phương trình mặt phẳng 
0.25
2. (1,25đ)
 nên mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến
Đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình
0.25
0.25
Tọa độ tâm của hình tròn thiết diện 
0.25
0.25
Diện tích 
0.25