Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2010 Môn: Toán - Đề số 7

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
 SỐ 7
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm)
 Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1 (1). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
 x3 – 3x2 + m – 3 = 0
Câu II (3,0 điểm)
 1. Giải phương trình: 32x + 1 – 9.3x + 6 = 0.
 2. Tính tích phân: I = .
 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1 ; e3].
Câu III (1,0 điểm) 
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng j (00 < j < 900). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và j.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A.	 Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm)
 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(– 1; – 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0.
 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
Câu Va (1,0 điểm)
 Giải phương trình x2 – 2x + 2 = 0 trên tập số phức
B. Theo Chương trình Nâng Cao
Câu IVb (2,0 điểm) 
 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; – 2; – 2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 1 = 0.
 1. Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
Câu Vb (1,0 điểm)
 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức:
 .
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I
(3 điểm)
1. 
TXĐ: 
.......
 ; 
.......
y’ = 3x2 + 6x
... y’ = 0 Û
...
Bảng biến thiên:
x
– ¥	0	2	+ ¥
y’
	– 	0	+	0	–
y
+ ¥	5	1	– ¥
...............................................................................................................................
 Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2).
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ; 0) và (2 ; + ¥) 
 Hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đại yCĐ = 5
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu yCT = 1
...
Điểm đặc biệt: (– 1 ; 5) ; (1 ; 3) ; (3 ; 1)
Đồ thị: 	
Nhận xét: Đồ thị có tâm đối xứng là điểm U(1 ; 3).
0,25 
0,25
0,25
0,25 
0,25
0,25
0,5
2. x3 – 3x2 + m – 3 = 0 Û – x3 + 3x2 + 1 = m – 2 (*)
 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C): y = – x3 + 3x2 + 1 và đường thẳng D: y = m – 2.
...
Dựa vào đồ thị ta có:
m 7: phương trình có 1 nghiệm.
...
m = 3 hoặc m = 7: phương trình có 2 nghiệm.
...
3 < m < 7: phương trình có 3 nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
II
(3 điểm)
1. 32x + 1 – 9.3x + 6 = 0 3.32x – 9.3x + 6 = 0 (1)
 Đặt t = 3x > 0 
...
 (1)3t2 – 9t + 6 = 0 
...
 t = 13x = 1 x = 0
 t = 23x = 2 x = log32
 Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 0 và x = log32.
0,25
0,25
0,5
2. I = = 
...
 Đặt t = cosx
 x = 0 t = 1 ; x = t = –1
...
 Đặt 
...
 Vậy: I = .
0,25
0,25
0,25
0,25
3. ; 
...
 Vậy:  ; .
0,25
0,5
0,25
III
(1 điểm)
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD thì SH(ABCD)Hình chiếu vuông góc của SA trên mp(ABCD) là HA Þ Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là: = j.
...
Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD = a2.
...
Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tanj =.
...
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V = SABCD. SH = .
0,25
0,25
0,25
0,25
IVa
(2 điểm)
1. (Q) // (P) nên vectơ pháp tuyến của mp (P) cũng là vectơ pháp tuyến của mp (Q) Vectơ pháp tuyến của mp (Q) là: = (1; 1; –2)
...
 Mp (Q) đi qua M(– 1; – 1; 0) nên phương trình của mp (Q) là:
 1(x + 1) + 1(y + 1) – 2(z – 0) = 0 
...
 x + y – 2z + 2 = 0.
0,5
0,25
0,25
2. (d)(P) nên vectơ pháp tuyến của mp (P) cũng là vectơ chỉ phương của (d)
 Vectơ chỉ phương của (d) là: (1; 1; –2)
...
 (d) đi qua M(– 1; – 1; 0) nên phương trình tham số của (d) là: .
.. Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ: 
. Vậy giao điểm của (d) và (P) là: H(0; 0; –2).
0,25
0,25đ
0,25
0,25
Va
(1 điểm)
Ta có: = – 4 = 4i2 
Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x1 = 1 + i và x2 = 1 – i.
0,5
0,5
IVb
(2 điểm)
1. (d) (P) nên vectơ chỉ phương của mp (d) cũng là vectơ pháp tuyến của mp (P) Vectơ chỉ phương của (d) là: 
Vậy phương trình tham số của đường thẳng (d) là: .
2. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: 
 .
--------------------------------------------------------------------------------------
 (Q) // (P) nên ptrình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x- 2y + z + D = 0
---------------------------------------------------------------------------------------
M(0; 0; 1)(P). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q): .
------------------------------------------------------------------------------------
Từ giả thiết ta có: 
--------------------------------------------------------------------------------------
Vậy có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu bài toán:
 (Q1): 2x – 2y + z + 6 = 0 ; (Q2): 2x – 2y + z – 8 = 0.
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Vb
(1 điểm)
Ta có: = – 36 = 36i2 
---------------------------------------------------------------------------------------
Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là: z1 = – 1 + 3i và z2 = – 1 – 3i.
--------------------------------------------------------------------------------------
Ta có: 
-------------------------------------------------------------------------------------
Vậy: A = 20.
0,25
0,25
0,25
0,25