Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2010 Môn: Toán - Đề số 4

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
 SỐ 4
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu 2 (3,0 điểm). 
	1. Giải phương trình: .
	2. Tính tích phân: .
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, . Mặt bên SAD là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)
1. Phần A.
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình
 và 
	1. Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
	2. Viết phương trình mặt phẳng cách đều (d1) và (d2).
Câu 5a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
2. Phần B.
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P(3;1;-1) và Q(2;-1;4).
	1. Viết phương trình của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng PQ trên mặt phẳng (Oyz).
	2. Viết phương trình của mặt phẳng qua hai điểm P, Q và vuông góc với mặt phẳng có phương trình 2x – y + 3z - 1 = 0.	
Câu 5b (1,0 điểm). Tìm số phức z thoả mãn .
----------------------Hết----------------------
Đáp án
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
3,00
1
2,00
a) Tập xác định: 
0,25
+ Sự biến thiên:
0,50
+ Giới hạn:
Giới hạn: 
 Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
0,25
Bảng biến thiên.
x
 0 2 
y’
 + 0 0 +
y
 yCĐ
0,50
Đồ thị
0,50
2
1,00
Kí hiệu d là tiếp tuyến của (C) và là toạ độ tiếp điểm.
Tiếp tuyến tại có hệ số góc là 
0,25
Ta có 
Do đó khi . Khi đó .
0,50
Tiếp tuyến cần tìm là (d): .
0,25
II
3,00
1
1,00
Đặt , từ phương trình đã cho ta có phương trình
0,25
Giải ta được và 
0,25
Với ta được .
Với ta được .
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm vừa nêu trên.
0,50
2
1,00
Đặt và , ta có và 
0,25
 với 
0,25
Đặt và , ta có và 
0,25
Vậy .
0,25
3
1,00
Tập xác định của hàm số là . Ta có .
Khi đó: 
0,50
Ta có: 
0,25
Nên và .
0,25
III
1,00
B
C
D
A
H
S
Kẻ đường cao SH của tam giác SAD. Do mp(SAD) vuông góc với mp(ABCD) nên .
0,25
Tam giác SAD vuông cân tại S, có AD = a nên 
Diện tích hình thoi ABCD là: 
0,50
Thể tích của hình chóp S.ABCD là: 
0,25
IVa
2,00
1
1,00
Đường thẳng (d1) đi qua và có vectơ chỉ phương là 
Đường thẳng (d2) đi qua và có vectơ chỉ phương là 
0,25
Ta có: , 
Do đó: . Suy ra d1 và d2 chéo nhau.
0,5
Khi đó: 
0,25
2
1,00
Ta có: song song với hai đường thẳng d1 và d2 nên có một vectơ pháp tuyến là . Suy ra phương trình có dạng: .
0,25
Vì cách đều hai đường thẳng d1 và d2 nên: 
Nên: 
0,50
Vậy, : .
0,25
Va
1,00
Ta có 
0,25
Khi đó là hai nghiệm phức của phương trình 
 có 
Suy ra có hai nghiệm là và .
0,50
Vậy hệ có nghiệm 
0,25
IVb
2,00
1
1,00
Gọi P’, Q’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của P, Q lên mp(Oyz). Ta có và 
0,50
Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm P’ và Q’. có vectơ chỉ phương là . Suy ra phương trình đường thẳng là .
0,50
2
1,00
Mp có vectơ pháp tuyến 
, 
0,50
Vì mặt phẳng qua hai điểm P, Q và vuông góc với mặt phẳng nên có một vectơ pháp tuyến là .
Vậy phương trình mặt phẳng là
0,50
Vb
1,00
Điều kiện: 
0,25
Phương trình đã cho tương đương với
0,50
Vậy: phương trình đã cho có 3 nghiệm .
0,25