Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2010 Môn: Toán - Đề số 3

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
 SỐ 3
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
 2) Dựa vào đồ thị , biện luận theo tham số số nghiệm phân biệt của phương trình: .
Câu 2. (3,0 điểm)
 1) Giải phương trình 
 2) Tính tích phân 
 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp có cạnh bên và vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại đỉnh , , cạnh .
 1) Tính thể tích của khối chóp theo .
 2) Tính diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC, và có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều cao của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . 
 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm .
 2) Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc mặt phẳng tại trọng tâm tam giác 
Câu 5a. (1,0 điểm). Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Tính môđun của số phức .
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình: và 
 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳngvà vuông góc với mặt phẳng 
 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt đường thẳng đồng thời vuông góc với đường thẳng
Câu 5b. (1,0 điểm). Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình: . Tính môđun của số phức 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
 (3 điểm)
1.(2,0 điểm)
a) Tập xácđịnh: 
0,25
b) Sự biến thiên:
 Chiều biến thiên: 
 + 
 + 
0,25
0,25
 Giới hạn: 
0,25
 Bảng biến thiên: 
0,25
 Nhận xét: 
 + Hàm số tăng trong các khoảng: 
 Hàm số giảm trong các khoảng: 
 + Hàm số đạt cực đại tại 
 Hàm số đạt cực tiểu tại 
0,25
c) Đồ thị:
 + Điểm đặc biệt khác: 
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
 + Phương trình: ()
 + Số nghiệm của phương trình () bằng số giao điểm của của đồ thị của hàm số: và đường thẳng , dựa vào đồ thị ta có: 
0,25
Khi: : và có bốn điểm chung Phương trình có bốn nghiệm.
Khi:: và có ba điểm chung Phương trình có ba nghiệm.
0,25
Khi: hoặc : và có hai điểm chungPhương trình có hai nghiệm.
0,25
Khi: và không có điểm chung Phương trình vô nghiệm
0,25
Câu 2
 (3 điểm)
1.(1,0 điểm)
0,25
Đặt: ta có phương trình: (1)
0,25
Phương trình (1) có hai nghiệm và 
0,25
Với ta có: 
Với ta có: 
Vậy phương trình có hai nghiệm thực là và 
0,25
2.(1,0 điểm)
Đặt 
0,25
Đổi cận: 
0,25
Tích phân trở thành: 
0,25
0,25
3.(1,0 điểm)
 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn: và có
0,25
, trên đoạn chỉ nhận 
0,25
Ta có , , 
0,25
Từ đó ta có: và 
0,25
Câu 3
 (1 điểm)
Hình vẽ Hình vẽ
Câu 3a) Câu 3b)
1.(0,5 điểm)
Xét tam giác vuông có (đ.v.d.t)
0,25
 (đ.v.t.t)
0,25
2.(0,5 điểm)
Gọi là đỉnh của hình nón, là trung điểm cạnh AC ta có và 
Xét tam giác vuông ta có: 
Xét tam giác vuông ta có: 
0,25
Hình nón có bán kính đáy , đường sinh nên có:
(đ.v.d.t)
0,25
Câu 4a
 (2 điểm)
1.(1,0 điểm)
Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳnglà: và 
0,25
 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳnglà: 
0,25
 Phương trình tổng quát của mặt phẳnglà: 
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
Trọng tâm tam giác là: 
0,25
Đường thẳngvuông góc với mặt phẳng nên có vectơ chỉ phương là 
0,25
 Phương trình tham số của đường thẳnglà: 
0,5
Câu 5a
 (1 điểm)
Ta có: 
0,25
Phương trình có hai nghiệm phức là: và 
0,25
Vì: 
0,25
0,25
Câu 4b
 (2 điểm)
1.(1,0 điểm)
Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳnglà: và 
0,25
 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳnglà: 
0,25
 Phương trình tổng quát của mplà: 
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
Gọi là giao điểm của và mặt phẳng 
 nên toạ độcó dạng: 
 nên toạ độ thoả:
0,25
Gọi là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng tại điểm 
 vì và qua 
0,25
Vì nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là 
0,25
Đường thẳng đi qua nên có phương trình tham số là:
0,25
Câu 5b
 (1 điểm)
Ta có: 
0,25
Phương trình có hai nghiệm phức là: và 
0,25
Vì: 
0,25
0,25