Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2010 Môn: Toán - Đề số 12

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
 SỐ 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (4,0 điểm):
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 ( 2,0 điểm) 
Giải phương trình: 
Giải phương trình: trên tập số phức.
Câu 3 (2,0 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH
 A. Dành cho thí sinh Ban cơ bản:
 Câu 4 (2,0 điểm)
	1.Tính tích phân: 
	2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(5;0;4), B(5;1;3),
 C(1;6;2), D(4;0;6)
	 a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
	 b. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm D và song song với 
 mặt phẳng (ABC).
 B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao
 Câu 5 (2,0 điểm)
Tính tích phân: 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + z + 3 = 0 
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
 Hết
Đáp án – Thang điểm 
Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu 1:
1. Hàm số
 * Tập xác định: D= R
 * Sự biến thiên
 Hàm số đồng biến trên các khoảng 
 và nghịch biến trên khoảng (0;2)
 Hàm số có cực trị: cực đại tại x=0 
 cực tiểu tại x=2 
 Các giới hạn: 
 Bảng biến thiên:
x
 0 2 
y’
 + 0 - 0 +
y
 0 
 CĐ CT
 -4
 * Đồ thị 
 Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0)
 Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)
2. Phương trình: 
 Ta có y= có đồ thị (C ) và y= -m là đường thẳng (d) 
Phương trình (1) là pthđgđ của (C ) và (d) . Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng (d) với đồ thị (C). Dựa vào đồ thị ta có : 
 - nếu m > 4 hoặc m<0 thì pt có 1 nghiệm
 - nếu m = 0 hoặc m = 4 thì pt có 2 nghiệm
 - nếu 0<m<4 thì pt có 3 nghiệm
3. Diện tích hình phẳng đó là: 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,75đ
Câu 2. 
 1. Phương trình: 
 Đặt ta có phương trình trở thành : 
 + Với t = 2 ta có 
 + Với t = 3 ta có 
 Vậy pt có 2 nghiệm là: 
 2. Phương trình: 
 Vậy pt có 2 nghiệm là: 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
S
I
B
A
D
C
Câu 3:
 1. Vì SB là chiều cao của khối chóp
 Vậy thể tích khối chóp là: 
 2. Gọi I la trung điểm của SD, 
 vì tam giác SBD vuông cân tại B
 và I nằm trên đường trung trực của BD I nằm trên trục của đa giác đáy 
 Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
A. Dành cho thí sinh ban cơ bản
Câu 4A. 
 1. 
 Đặt 
 2. Cho A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)
 a. Ta có 
 Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua A và có vtcp là
 b. Vì 
Vậy pt mặt phẳng là 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
B. Ban nâng cao
Câu 4B.
 1. 
 Đặt 
 Đổi cận: 
 2. a. Vì 
 Vậy pt mặt phẳng (Q) là: 
 b. vì đường thẳng 
 Vậy pt đt d là 
 Gọi H la giao điểm của đt d va (P) . Do đó tọa độ của 
 Vì 
 Vậy H có tọa độ là 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ