Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT 
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. 
 SỐ 26 
 I. Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm) 
 Câu I (3,0 điểm). 
 Cho hàm số 3 23 2y x x    (1) 
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) 
 2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2y mx  cắt đồ thị ( )C tại ba điểm 
 phân biệt. 
 Câu II (3,0 điểm ) 
 1.Giải bất phương trình 
2
3log ( 1) 2x   
 2. Tính tích phân 
3
3
0
s inx
cos
I dx
x

  
 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) xf x xe trên đoạn  0;2 . 
 Câu III) ( 1 điểm ). 
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích 
của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . 
 II. Phần riêng: ( 3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
 Câu IV.a ( 2,0 điểm ) 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương 
trình: 
 4 3 1 0x y z    
 1. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P). 
 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên mp(P) 
 và đi qua điểm A. 
 Câu IVb) ( 1 điểm ) 
 Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức : ii
iz 


 1
21
1
 B. Theo chương trình nâng cao: 
 Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: 
1 2t
1
x = +
y = +t
z t

 
 , t R và điểm M ( 2; 1; 0 ). 
 Viết phương trình của đường thẳng qua M vuông góc và cắt d. 
 Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức 
 thỏa 2 iz . 
---- (hết) ---- 
ĐÁP ÁN 
Câu Đáp án Điểm 
1. (2 điểm) 
Tập xác định D   0,25 
Sự biến thiên: 
2' 3 6y x x   
0
y'=0
2
x
x

  
0,25 
Giới hạn : lim , limx xy y     0,25 
Bảng biến thiên: 
0,5 
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;0) , (2; ) 
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = y(2) = 2 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = -2 
0,25 
Đồ thị 
Giao điểm của ( )C với các 
 trục toạ độ (0;-2),(1;0) 
Đồ thị ( )C nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng 
0,5 
Câu I 
(3 điểm) 
2 (1,0 điểm) 
x 
y’ 
y 
-∞ 0 2 +∞ 
0 0 - + - 
-2 
CT 
CĐ 
+∞ 
-∞ 
2 
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng 
2y mx  là: 
3 23 2 2x x mx     
2( 3 ) 0x x x m    
2
0
3 0
x
x x m

 
  
0,25 
Đường thẳng 2y mx  cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt 
 Phương trình 2 3 0x x m   có 2nghiệm phân biệt, khác 0 
0,25 
2
9 4 0
0 3.0 0
m
m
   
 
  
0,25 
90
4
m   
0,25 
1. (1,0 điểm ) 
Bất phương trình đã cho tương đương với hệ bất phương trình 
2
2 2
( 1) 0
( 1) 3
x
x
  

 
0,25 
2
1
2 8 0
x
x x
 
 
  
0,25 
1
4 2
x
x
 
 
  
0,25 
4 1x     hoặc 1 2x   
0,25 
2.(1,0 điểm ) 
Đặt osx dt = -sinxdt sinxdx = -dtt c   0,25 
Đổi cận 
10 1,
3 2
x t x t      
0,25 
Do đó 
1 1
3
3
1 1
2 2
1I dt t dt
t
   
1
12
2
1
2t
  
0,25 
3
2
 
0,25 
3. (1,0 điểm ) 
'( ) (1 )x x xf x e xe e x      0,25 
 '( ) 0 1 0;2f x x    0,25 
2 1(0) 0, (2) 2 , (1)f f e f e    0,25 
Câu II 
(3 điểm ) 
Suy ra  
-1
0;2
axf(x)=e
x
m
 tại 1x  ;  0;2
min f(x)=0
x tại 0x  
0,25 
Câu III 
(1,0 điểm ) 
  Thể tích khôi lăng trụ 
2 3a 3 a 3V AA '.S a.ABC 4 4
   
  Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn 
ngoại tiếp ABC , A 'B'C '  thí tâm 
của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều 
ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ . 
Bán kính 
a 3 a a 212 2 2 2R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
      
 Diện tích mặt cầu : 
2a 21 7 a2 2S 4 R 4 ( )
6 3

     
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
A. Chương trình chuẩn 
1. (1 điểm) 
(P) có vectơ pháp tuyến  4; 1;3n  

. 
Do d vuông góc với (P) nên d nhận  4; 1;3n  

 làm vectơ chỉ phương. 
0.25đ 
0,25 đ 
Đường thẳng d đi qua điểm A(6;-1;0) và có vectơ chỉ phương  4; 1;3n  

Vậy phương trình tham số của d là 
6 4
1
3
x t
y t
z t
 

  
 
0,25 đ 
0,25 đ 
2. (1 điểm) 
H là giao điểm của d và mặt phẳng (P). 
Toạ độ H là nghiệm của hệ: 
   
6 4
1 4 6 4 1 9 1 0 26 26 1
3
4 3 1 0
x t
y t t t t t t
z t
x y z
 
                 


    
Vậy H( 2; 0;-3) 
0,25 đ 
0,25 đ 
Câu IV.a 
(2.0 điểm ) 
Do mặt cầu đi qua A nên có bán kính: 
 R=AH =      2 2 22 6 0 1 3 0 26       
Vậy phương trình mặt cầu (S):    
2 222 3 26x y z     
0,5 đ 
Câu IVb 
(1 điểm) + 
i
ii
z 

 1
)21)(21(
2i)-i)(1-(1
 = i
i

 1
5
31
 = 
4 2
5 5
i 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
 + Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: 2/5 0.25đ 
B. Chương trình nâng cao: 
Câu IVa 
(2.0 điểm) 
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó MH qua M và cắt d 
+ H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) );2;12( tttMH  
+ MH d và d có VTCP )1;1;2( a 
Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0 3
2
 t 
)
3
2;
3
4;
3
1(  MH 
Từ đó có pt MH: 
2
1 4t
2t
x = +t
y =
z =


0.25đ 
0.5đ 
0.5đ 
0.25đ 
0.5đ 
Câu IVb 
(1.0 điểm) 
+ Giả sử số phức z có dạng: z =a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i 
+ |z-i|  2 2)1( 22  ba 
 4)1(
22  ba 
Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn 
có tâm I(0;1) và bán kính R = 2 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ