Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT 
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. 
 SỐ 22 
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1. (3,0 điểm): 
 Cho hàm số: 
x
xy 1 . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 
2. CMR: 0m thì đường thẳng mmxy 2 luôn cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân 
biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ dương. 
Câu 2. (3,0 điểm): 
1. Giải phương trình: 
log 3  13 x .log 3  33 1 x =6 
2. Tính tích phân sau: 
dxxxI .1. 2
5
1
3   
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
xxxf sin42cos2)(  trên đoạn 



2
;0  . 
Câu 3. (1 điểm): 
Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số 
 thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD. 
II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 4. ( 2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: 
4
2
1
2
3
1 



 zyx
 và 
mặt phẳng (P) có phương trình: 040146  zyx 
1. Chứng minh rằng d song song với (P). Tính khoảng cách giữa d và (P). 
2. Tìm điểm N đối xứng với điểm M )0;1;1(  qua đường thẳng d. 
Câu 5. ( 1,0 điểm) : 
 Tính môđun của số phức z biết:  32 iz  




  3
2
1 i . 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 4. ( 2,0 điểm) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình: 
 1: 
1 1 2
2 3 1
x y z  
  , 2: 
2 2
1 5 2
x y z 
 

 và mặt phẳng (P): 2x  y  5z + 1 = 0. 
1. Chứng minh rằng 1 và 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy. 
2. Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với (P), đồng thời cắt cả 1 và 2. 
Câu 5. ( 1,0 điểm) : 
 Tìm dạng đại số của số phức z biết: 
2009
2
3
2
1








 iz . 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 
 Câu Nội dung Biểu điểm 
 Câu I 
( 3 điểm) 
Câu 1. (3,0 điểm): 
 Cho hàm số: 
x
xy 1 . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 
 a) Txđ:  \ 0D   
 b) Sự biến thiên 
 * 2
1' 0;y x D
x
    
  hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định và không có 
cực trị 
 * 
0 0
lim ; lim
x x
y y
  
    x = 0 là tiệm cận đứng 
 * lim 1
x
y

  y = 1 là tiệm cận ngang 
 * BBT: 
x  0 
 
y’ + + 
y 
 
1 
 1 
  
 c) Đồ thị 
 * Giao với Ox: (1;0) 
2. CMR: 0m thì đường thẳng mmxy 2 luôn cắt đồ thị đã cho tại 
hai điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ 
dương. 
Phương trình hoành độ giao điểm của dường thẳng d: mmxy 2 và đồ thị là 
2
01 2 (1) 
(2 1) 1 0 (2)
xx mx m
x mx m x

   
   
NX: 0m phương trình (2) là phương trình bậc hai không có nghiệm x 
= 0 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.5 
0.25 
0.25 
 Với m < 0: Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm trái dấu  (1) luôn 
có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm dương 
 Với m > 0: 
 Ta có 2 2(2 1) 4 4 1 0,m m m m        
 Mặt khác tổng 2 nghiệm là 1 2
2 1 12 0, 0mx x m
m m

       
  (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trong đó có it nhất 1 nghiệm dương 
Vậy đường thẳng mmxy 2 luôn cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân biệt 
và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ dương. 
0.25 
0.25 
Câu II 
(3 điểm) 
Câu 2. (3,0 điểm): 
1. Giải phương trình: log 3  13 x .log 3  33 1 x = 6 (1) 
 ĐK: 3 1 0 0x x    
1
3 3
3 3
3 3
2
3 3
3
3
2
3
3
(1) log (3 1).log (3 3) 6
 log (3 1).log [3(3 1)] 6
 log (3 1).[1 log (3 1)] 6
 log (3 1) log (3 1) 6 0
log (3 1) 3 3 1 3
log (3 1) 2 3 1 3
28log
 27
lo
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x


   
   
    
     
     
  
    


 3g 10




2. Tính tích phân sau: 
5
3 2
1
. 1.I x x dx  
 Ta có: 
5 5
3 2 2 2
1 1
. 1. . 1.I x x dx x x xdx     
 Đặt 2 2 21 1t x t x xdx tdt       
1 0
5 2
x t
x t
  
  
5 2 2
3 2 2 4 2
1 0 0
2
5 3
0
 . 1. ( 1). . ( )
1 1 136 
5 3 15
I x x dx t t tdt t t dt
t t
     
    
 
  Khi ño ù: 
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 xxxf sin42cos2)(  trên đoạn 



2
;0  . 
Ta có : 
'( ) 2 2 sin 2 4cos 4 2 sin cos 4sin
 = - 4sinx( 2 cos 1)
f x x x x x x
x
     

0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
 Trên đoạn 



2
;0  , f’(x) có 2 nghiệm 0,
4
x x   
 f(0) = 2 , 2 2
4
f    
 
, 4 2
2
f     
 
Vậy 
0;
2
max ( ) 2 2
4
f x f


 
  
   
 
, 
0;
2
min ( ) (0) 2f x f
 
  
  
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 3 
( 1 điểm) 
' '
' ' 1 1 1. .
2 2 4
ABCD
AB C D
V SB SC
V SB SC
   
0.5+0.5 
Câu IV.a 
(2 điểm) 
 Câu Theo chương trình chuẩn Điểm 
 4a 
 1 
 Bán kính mặt cầu : r = AO = 14 .Từ đó Pt mặt cầu là: 
2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 14x y z      
0.25+0.25 
0.25+0.25 
 2 Gọi ( ) là mpqua A và vuông góc với d . ( ) có vtpt: n

= (1;- 2;2) 
Ptmp ( ) là: ( 1) 2( 2) 2( 3) 0x y z      2 2 3 0x y z     
Gọi H là giao điểm của d và ( ) tìm ra H 7 5 5( ; ; )
9 9 9
 
Tính được khoảng cách AH= 
113
3
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu5a 
Tacó Z= 35 (2 3 )
2
i  = 3 35
2
i Từ đó có 
 27 12725
4 2
Z    
0.25+0.25 
0.25+0.25 
 Theo chương trình nâng cao 
Câu4b 
1 
 1 qua 1( 1;1;2)M  có vtcp 1(2;3;1)u ; 2 qua 2(2; 2;0)M  co1vtcp 
2(1;5; 2)u  
Ta có :  1 2 1 2, ( 11;5;7); (3; 3;2)u u MM   

 Từ đó ta có : 
  1 2 1 2, . 62 0u u MM  

 nên 2 đường thẳng đó chéo nhau 
Tính đúng khoảng cách d( 1 , 2 )=
62
195
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
2 
 
Câu5b 
Lấy A 1 2( 1 2;1 3;2 ) ; (2 '; 2 5 '; 2 ')t t t B t t t          
( ' 2 3;5 ' 3 3; 2 ' 2)AB t t t t t t       

.D đi qua A;B và ( )P nên AB

 cùng 
phương với n

(2; 1; 5) 
11 ' 8 3 0
27 ' 14 13 0
t t
t t
  

  
' 1
1
t
t



Từ đó viết được pt D: 
1 4 3
2 1 5
x y z  
 
 
Ta có Z= 20092 2(cos sin ) cos sin
3 3 3 3
i      = 1 3
2 2
  
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25+0.5+0.25