Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT 
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. 
 SỐ 18 
I . Phaàn Chung : (7 ñ ) 
Caâu I: (3 ñ ) Cho haøm soá : 3 3 2y x x   coù ñoà thò ( C ) 
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 
2) Döïa vaøo ñoà thò (C) bieän luaän theo m soá nghieäm phöông trình: 
3 3 3 0x x m    
Caâu II : ( 3ñ ) 
1) Giaûi Phöông Trình : 72log log 49 3xx  
2) Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : 22 1xy x e   treân ñoaïn  1;1 
3) Tính tích phaân sau : 
2
2
0
.cosI x x dx

  
Caâu III: (1ñ ) Cho hình noùn troøn xoay coù goùc ôû ñænh baèng 60 0 vaø ñoä daøi ñöôøng sinh baèng 
3a . Tính theo a theå tích khoái noùn ñoù 
II. Phaàn Rieâng : (3 ñ ) 
A . Theo chöông trình chuaån : 
Caâu IV a: ( 2.0 ñ ) 
Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm M ( 1 ; 4 ; 2 ) vaø maët phaúng (P ) : x + y + z – 1 = 0 . 
a ) Vieát Phöông trình maët phaúng ( Q ) ñi qua ñieåm M vaø song song (P) 
b) Tìm toïa ñoä ñieåm H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân mp ( P ) 
Caâu V a: ( 1.0 ñ ) Giaûi phöông trình : 3 2( 4 3 ). (1 ) (1 )i z i i     
B. Theo chöông trình naâng cao : 
Caâu IV b : ( 2.0 ñ ) 
Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A ( - 1 ; 2 ; 3 ) 
 vaø ñöôøng thaúng  coù phöông trình : 2 1
1 2 1
x y z 
  
a) Vieát phöông trình maët caàu ( S ) coù taâm A vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng  
b) Tìm toïa ñoä ñieåm H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân ñöôøng thaúng  
Caâu V b: ( 1.0 ñ )Vieát soá phöùc 1 + i döôùi daïng löôïng giaùc roài tính ( 1 + i ) 11 
ÑAÙP AÙN – BIEÅU ÑIEÅM 
Caâu Ñaùp aùn Ñieåm 
Caâu 1. ( 2 ñieåm ) 
* TXÑ : D = R 
* Ñaïo haøm : , 23 3y x  
* , 2
1 0
0 3 3 0
1 4
x y
y x
x y
  
        
* 3 2 3
3 2lim lim (1 )
x x
x
x x 
    
* 3 2 3
3 2lim lim (1 )
x x
x
x x 
    
* BBT: 
x  -1 1 
 
y , + 0 - 0 + 
y 4 (CT)  
  (CÑ ) 0 
* NX: + Haøm Soá ñoàng bieán treân caùc khoaûng (  ; 1 ) vaø ( 1 ;  ) 
 + Haøm soá nghòch bieán treân caùc khoaûng ( -1 ; 1 ) 
 + Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi ñieåm x = -1 (1) 4CDy y   
 + Haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm x = 1 (1) 0CTy y   
* Giao ñieåm vôùi truïc Ox : ( 1 ; 0 ) ; ( -2 ; 0) 
* Giao ñieåm vôùi truïc Oy : ( 0 ; 2) 
* VEÕ ÑOÀ THÒ : 
0.25 ñieåm 
0.25 ñieåm 
0.25 ñieåm 
0.25 ñieåm 
0.25 ñieåm 
0.25 ñieåm 
0.5 ñieåm 
Caâu 2 . ( 1.0 diểm ) 
I 
( 3 Ñieåm 
) 
* Ta coù : 3 3 3 0x x m    ( * )  3 3 2 1x x m    
Ñaët ( C ) : 3 3 2y x x   ; d : y = m – 1 
Soá nghieäm cuûa pt ( * ) laø soá giao ñieåm cuûa (C ) vaø d. Caên cöù vaøo 
ñoà thò ta coù: 
 * 1m  hoaëc m > 5 : Pt ( * ) coù 1 nghieäm 
*m = 1 hoaëc m = 5 : Pt ( * ) coù 2 nghieäm phaân bieät 
* 1 < m < 5 : Pt ( * ) coù 3 nghieäm phaân bieät 
0.25 ñieåm 
0.25 ñieåm 
0.25 ñieåm 
0.25 ñieåm 
Caâu 1 : ( 1 ñieåm ) II. 
( 3 ñieåm ) * ÑK: 0 ; 1x x  0.25 ñieåm 
Pt 27 72( log ) 3log 2 0x x    
7
7
49log 2
11log
72
xx
xx
 
 
 
 
Vaäy phöông trình coù hai nghieäm : 149 ;
7
x x  
0.25 ñieåm 
0.5 ñieåm 
Caâu 2: ( 1 ñieåm ) 
Treân ñoaïn :  1;1 ta coù : 
2' 2 2
' 0 0
xy e
y x
 
  
2
1( 1) 1 ; ( 0 ) 0y y
e
     
2( 1 ) 3y e  
Vaäy 
   
2
1 ; 11 ; 1
1( 0 ) 0 ; ( 1 ) 1max miny y y y e        
0.25 ñieåm 
0.25 ñieåm 
0.25 ñieåm 
0.25 ñieåm 
Caâu 3 : ( 1 ñieåm ) 
2 2 2
0 0 0
1 cos 2 1 1. . .cos 2 .
2 2 2
xI x dx x dx x x dx
  

     
* Tính 
2 2
2
0
0 0
1 1 1 12.cos 2 . sin 2 sin 2 . cos 2
2 2 4 0 2
x x dx x x x dx x
 


      
*
2 2
2
0
1 1 1.
4 2 2 16 4
xI
 
     
0.25 ñieåm 
0.5 ñieåm 
0.25 ñieåm 
Caâu III 
( 1 ñieåm ) 
* Tính ñöôïc 3 3;
2 2
a ar h  
V = 
3
21 3.
3 8
ar h   
0.5 ñieåm 
0.5 ñieåm 
a) ( 0.75 ñieåm ) 
* Ta coù : ( ) / / ( )Q P  Phöông Trình maët phaúng ( Q ) coù daïng : 
 x + y + z + D = 0 
* ( Q ) ñi qua ñieåm M neân : 1 + 4 + 2 + D = 0  D = - 7 
* Vaäy Phöông Trình maët phaúng ( Q ) laø : x + y + z - 7 = 0 
0.25 ñieåm 
0.25 ñieåm 
0.25 ñieåm 
Caâu IV a 
( 2 ñieåm ) 
b. ( 1.25 ñieåm ) 
* PT ñöôøng thaúng d ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi mp ( P ): 
0.5 ñieåm 
1
4
2
x t
y t
z t
 

 
  
Vì ( )H d P  neân toïa ñoä ñieåm H laø nghieäm cuûa heä pt: 
1
1
4
2
2
0
1 0
x t
x
y t
y
z t
z
x y z
 
    
  
       
Vaäy H ( -1 ; 2 ; 0 ) 
0.25 ñieåm 
0.5 ñieåm 
Caâu V a 
( 1 ñieåm ) 
Pt 2 3( 4 3 ) ( 1 ) ( 1 )i z i i      ( 4 3 ) 2 4i z i    
2 4
4 3
4 2
5 5
iz
i
z i

 

  
0.25 ñieåm 
0.25 ñieåm 
0.5 ñieåm 
a) ( 0.75 ñieåm ) Caâu IV b 
( 2 ñieåm ) Khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán ñöôøng thaúng  qua M ( 2 ; 1 ; 0 ) vaø coù 
VTCP : (1 ; 2 ; 1 )u

 laø: 
, 25 36 49 55( , )
36
MA u
d A
u
       
 
 
* PT maët caàu ( S ) coù taâm A vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng  laø : 
2 2 2 55( 1) ( 2) ( 3 )
3
x y z      
0.5 ñieåm 
0.25 ñieåm 
b) ( 1.25 ñieåm ) 
* PT maët phaúng ( P ) ñi qua ñieåm A vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 
 laø: 
( 1 ) 2 ( 2 ) ( 3) 0 2 6 0x y z x y z           
Vì H P  neân toa ñoä ñieåm H laø nghieäm cuûa heä phöông trình : 
7
32 1
5 7 5 1( ; ; )1 2 1
3 3 3 32 6 0
1
3
x
x y z
y H
x y z
z
 
    
   
     

0.5 ñieåm 
0.25 ñieåm 
0.5 ñieåm 
Caâu V b 
( 1. ñieåm ) 
Ta coù : (cos sin )z r i   
Vôùi 2 21 1 2 ; 2 1 ; 2 sin 1
4
r co          
1 2 (cos sin )
4 4
i i     
0.5 ñieåm 
 1111 11 11 3 3(1 ) 2 ( cos sin ) 32 2 ( cos sin )4 4 4 4i i i
           
0.5 ñieåm