Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT 
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. 
 SỐ 5 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số 
x 3y
x 2


 có đồ thị (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 
hai điểm phân biệt . 
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a) Giải bất phương trình 
ln (1 sin )
2 2
2e log (x 3x) 0


   
b) Tính tích phân : I = 


2 x x(1 sin )cos dx
2 2
0
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

x
x
ey
e e
 trên đoạn [ ln 2 ; ln 4] . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng 
trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
1) Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A; B; C; D biết 
OA 5i j 3k; AB 10i 4k; BC 6i 4 j k; CD 2i 3 j 2k           
             
a) Tìm tọa độ 4 điểm A; B; C; D. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). 
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm môđun của số phức     3z 1 4i (1 i) . 
2) Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2x y 2z 3 0    và hai đường thẳng 
( d1 ) : 
x 4 y 1 z
2 2 1
 
 
 , (
d2 ) : 
x 3 y 5 z 7
2 3 2
  
 

 . 
 a. Chứng tỏ đường thẳng ( d1) song song mặt phẳng ( ) và ( d2 ) cắt mặt phẳng ( ) . 
 b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1) và ( d2 ). 
 c. Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng 
 (d1) và ( d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm nghiệm của phương trình 2z z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . . 
ĐÁP ÁN 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ 
 b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y mx 1  : 

       

x 3 2mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 2
x 2 (1) 
 Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân 
 biệt khác 2 
                
m 0 m 0
m 02m m 0 m 0 m 1
m 1g(2) 0 1 0
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ pt 
ln 2 2 2
2 2e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1)       
 Điều kiện : x > 0 x 3   
 (1) 
2 2 2 2
2log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1             
 So điều kiện , bất phương trình có nghiệm :     4 x 3 ; 0 < x 1 
 b) 1đ I = 
 

      
2 2x x x x 1 x 1 2(cos sin .cos )dx (cos sin x)dx (2sin cosx)
2 2 2 2 2 2 2 00 0
   
2 1 12. 2
2 2 2 
 c) 1đ Ta có : 

   

x 1ey 0 , x [ln 2 ; ln 4]x 2(e e)
 +   
2min y y(ln 2)
2 e[ ln 2 ; ln 4 ] + 
 

4Maxy y(ln 4)
4 e[ ln 2 ; ln 4 ] 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 
2 3a 3 a 3V AA '.S a.lt ABC 4 4
   
  Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp 
 ABC , A'B'C'  thí tâm của mặt cầu (S) ngoại 
 tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm 
 I của OO’ . 
 Bán kính 
a 3 a a 212 2 2 2R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
      
x  2  
y + + 
y  
1 
 1 
 
 Diện tích : 
2a 21 7 a2 2S 4 R 4 ( )mc 6 3

     
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
 1. Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1,25đ 
0,5 Tọa độ 4 điểm A; B; C; D là :        A 5;1;3 ; B 5;1; 1 ; C 1; 3;0 ; D 3; 6;2     
0,5    BC;BD 5; 10; 10 5 1;2;2        
 
 Suy ra 1 VTCP của mp(BCD) là  n 1;2;2

0,25 Phương trình mp(BCD): x 2y 2z 5 0    
 b) 0,75 
0,25 ptđt   đi qua A và  
x=5+t
(BCD) là: y=1+2t (t R)
z 3 2t


  
  
0,5    I (BCD) I 3; 3; 1      . I là trung điểm AA’  A ' 1; 7; 5   
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Vì            3 3 2 3(1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i . 
 Suy ra :        2 2z 1 2i z ( 1) 2 5 
2. Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 0,75đ 
  
     
  qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)(d ) : , (d ) : , 1 2 VTCP u (2;2; 1) VTCP u (2;3; 2)1 2
 
  ( ) có vtpt n (2; 1;2) 

 Do 
 u .n 01 và A ( )  nên ( d1) // ( ) . 
 Do   
 u .n 3 02 nên ( d1) cắt ( ) . 
 b) 0,5 đ Vì     
 [u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)1 2   
 
 
[u ,u ].AB1 2
d((d ),(d )) 31 2 [u ,u ]1 2
 c) 0,75đ phương trình 

      

 qua (d )1mp( ) : ( ) : 2x y 2z 7 0
 // ( )

 
 Gọi    N (d ) ( ) N(1;1;3)2 ;         

M (d ) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)1 
 Theo đề :    2MN 9 t 1 . 
 Vậy 
   
    
    
 qua N(1;1;3) x 1 y 1 z 3( ) : ( ) :
 VTCP NM (1; 2; 2) 1 2 2

 
 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có :  z a bi và   2 2 2z (a b ) 2abi 
 Khi đó :  2z z Tìm các số thực a,b sao cho : 
  

 
2 2a b a
2ab b 
 Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , 
1 3( ; )
2 2
 ,  
1 3( ; )
2 2
 . 
--- Hết---