Bài 2: Chứng minh rằng nếu p và p + 2 là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
Bài 3: Tìm tất cả các hàm số f : Q+ đến Q+
thỏa mãn : f(x + 1) = f(x) + 1
f(x3) = f(x))3. mọi x thuộc Q+
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp là O. Đường trung trực của đoạn AH cắt AB và AC lần lượt tại D và E.
Chứng minh rằng đường phân giác của góc ODE vuông góc với AB.
SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2006-2007 ===== Môn : TOÁN (Vòng 2). ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :180phút (không tính giờ giao đề) Bài 1: Giải hệ phương trình: Bài 2: Chứng minh rằng nếu p và p + 2 là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12. Bài 3: Tìm tất cả các hàm số f : Q+ Q+ thỏa mãn : Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp là O. Đường trung trực của đoạn AH cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng đường phân giác của góc ODE vuông góc với AB. Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 2(x+y+z)3 + (x+y)(y+z)(z+x) + 2xyz = 2 ===//===
Tài liệu đính kèm: