Kỳ thi học sinh giỏi lớp 12 – thpt môn thi : Toán học - Bảng A

 Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi học sinh giỏi lớp 12 – THPT 
 Thanh hoá Năm học 2005 - 2006 
 Môn thi : toán học - bảng A
 Đề chính thức (Thời gian : 180 phút - không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 4 điểm ) 
 Cho hàm số : ( C ) 
 1/ Khảo sát hàm số .
 2/ Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại diểm
 đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất .
Bài 2: (2 điểm )
 Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình : 
Bài 3: (2 điểm ) 
 Giải phương trình : 
Bài 4: (2 điểm )
 Tìm các giá trị thực của m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm :
Bài 5: (2 điểm ) 
 Tìm tam giác ABC có B = 2A và ba cạnh có số đo là ba số nguyên liên tiếp .
Bài 6: (2 điểm ) 
 Tìm đa thức có bậc lớn hơn 1 thoả mãn hệ điều kiện sau : 
Bài 7: (2 điểm )
 Giải hệ sau : 
Bài 8: (2 điểm )
 Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao , đỉnh của hình chóp này trùng 
 với tâm của đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh
 bên của hình chóp kia. Cạnh bên của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một 
 góc .Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường cao một góc . 
 Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp .
Bài 9: (2điểm )
 Cho các số thực chứng minh bất đẳng thức sau :
 ................................................................................................
 Họ và tên thí sinh : .................................................Số báo danh ...................