Kỳ thi giải Toán trên máy tính cầm tay cấp Tỉnh (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT An Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
AN GIANG 
____________ 
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2017-2018 
_________________ 
Đề thi có 03trang 
Khóa ngày: 31/3/2018 
Môn thi: TOÁN 12 
Thời gian: 120 phút 
(không kể thời gian giao đề) 
Chữ ký, Họ và tên các cán bộ coi thi 
Cán bộ coi thi 1 .. .. 
Cán bộ coi thi 2 .. .. 
Họ tên thí sinh:  Mã phách 
(Do hội đồng chấm thi 
ghi) 
Số báo danh:  
Lưu ý: 
-Thí sinh làm bài trực tiếp trên đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả. 
- Nếu không có yêu cầu trong câu hỏi, các kết quả tính toán thí sinh có thể ghi 
đáp số đúng hoặc ghi kết quả gần đúng làm tròn tới 4 chữ số thập phân. 
-Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
Đề HSG MTBT lớp 12 năm học 2017-2018- trang 1 
Mã phách (do Hội đồng chấm thi ghi) 
Điểm Các giám khảo ký tên 
Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: 
Giám khảo 2: 
Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau: 
ĐỀ: 
Câu 1. (12điểm) 
a. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 
số 
Kết quả 
b. Biết là hai điểm cực trị của đồ thị 
hàm số 
Tính . 
Kết quả 
Câu 2. (12 điểm) 
a. Tìm các nghiệm của phương trình 
Kết quả 
b. Tìm các nghiệm của phương trình 
Kết quả 
Câu3. (12 điểm) 
a. Giải hệ phương trình 
Kết quả 
b. Lưu lượng xe ôtô vào đường hầm được cho bởi công 
thức: 
Trong đó km/h là vận tốc trung bình của các xe khi 
vào đường hầm. Tính vận tốc của xe sao cho lưu lượng 
xe vào đường hầm là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. 
Kết quả 
Đề HSG MTBT lớp 12 năm học 2017-2018- trang 2 
Câu4. (12 điểm) 
a. Tính 
Kết quả 
b. Tính trong đó 
Kết quả 
Câu5. (12 điểm) 
a. Trong không gian cho hai điểm 
. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của 
mặt phẳng và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam 
giác . 
Kết quả 
b. Trong không gian cho 
 Tính gần đúng 
tích hỗn tạp và 
Kết quả 
Câu 6. (12 điểm) 
a. Trong không gian cho tam giác với 
. Tính các góc và diện 
tích của tam giác . 
Kết quả 
b. Cho tứ diện có 
. Tính thể tích khối tứ diện 
Kết quả 
Câu 7. (10 điểm) 
a. Tìm phần thực và phần ảo và modul của số 
phức 
Kết quả 
b. Tìm tất cả các nghiệm phức của phương 
trình 
Kết quả 
Đề HSG MTBT lớp 12 năm học 2017-2018- trang 3 
Câu8. (6 điểm) 
 Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc 
 phụ thuộc vào thời gian có đồ thị của vận tốc 
như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt 
đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường parabol có 
đỉnh và có trục đối xứng song song với trục 
tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đường 
thẳng có hệ số góc . Tính quãng đường mà 
vật di chuyển được trong 6 giờ. 
Kết quả 
Câu9. (6 điểm) 
Một nhà thực vật học đo chiều dài của 100 
lá cây và trình bày mẫu số liệu ở bảng bên 
(đơn vị: cm). Hỏi chiều dài lá cây trung 
bình là bao nhiêu? Tính phương sai; độ lệch 
chuẩncủa mẫu số liệu. 
Bảng số liệu: 
Lớp (chiều 
dài lá cây) 
Giá trị đại 
diện 
Tần số 
[5,45;5,85) 5,65 4 
[5,85;6,25) 6,05 9 
[6,25;6,65) 6,45 10 
[6,65;7,05) 6,85 14 
[7,05;7,45) 7,25 19 
[7,45;7,85) 7,65 17 
[7,85;8,25) 8,05 12 
[8,25;8,65) 8,45 9 
[8,65;9,05) 8,85 6 
 N=100 
Kết quả 
Câu10. (6 điểm) 
Hai khối hình hộp chữ nhật có kích thước 
được đặt hai bên một khối trụ tròn xoay có chiều dài 
để ngăn chặn nó tự lăn. Khối thứ nhất chêm bên phải có 
mặt áp sát với mặt đất, khối thứ hai chêm bên 
trái có mặt áp sát với mặt đất. Biết phần dôi ra 
bên trái lớn hơn phân dôi ra bên phải 4 đơn vị. Tính bán 
kính của khối trụ. 
Kết quả 
---------------Hết----------------- 
Đề HSG MTBT lớp 12 năm học 2017-2018- trang 4 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. (12 điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Dùng mode table 
Kết quả: 
6đ 
Biết là hai điểm cực trị của đồ thị hàm 
số 
Tính 
Giải hệ phương trình ta được 
Kết quả: 
6đ 
Câu 2. (12 điểm) 
Tìm các nghiệm của phương trình 
Kết quả: 
6 đ 
Tìm các nghiệm của phương trình 
Kết quả: 
6đ 
Câu 3. (12 điểm) 
a. Giải hệ phương trình 
Kết quả 
6đ 
b. Lưu lượng xe ôtô vào đường hầm được cho bởi công thức 
Trong đó km/h là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường 
hầm. Tính vận tốc của xe sao cho lưu lượng xe vào đường hầm là 
lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. 
Kết quả 
6đ 
Câu4. (12 điểm) 
Tính; 
Kết quả: 
6đ 
Tính trong đó 
Kết quả : 
6đ 
Câu5. (12 điểm) 
Đề HSG MTBT lớp 12 năm học 2017-2018- trang 5 
 Trong không gian cho hai điểm . 
Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và tâm đường 
tròn ngoại tiếp của tam giác . 
Kết quả 
Hoặc VT cùng 
phương 
6đ 
 Trong không gian cho 
 Tính gần đúng tích hỗn 
tạp và 
Kết quả 
6đ 
Câu 6. (10 điểm) 
 Trong không gian cho tam giác với 
. Tính các góc và diện tích 
của tam giác 
5đ 
Cho tứ diện có 
. Tính thể tích khối đa diện 
Ta có: 
 5đ 
Câu 7. (10 điểm) 
Tìm phần thực và phần ảo và modul của số phức 
Phần thực 3,2921 
Phần ảo -12,4333 
Modul: 12,8615 
5đ 
Tìm tất cả các nghiệm phức của phương trình 
. 
5đ 
Câu 8. (10 điểm) 
Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc phụ thuộc 
vào thời gian có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng 
thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần 
đường parabol có đỉnh và có trục đối xứng song song với trục 
tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đường thẳng có hệ số 
góc . Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 
giờ. 
Tìm phương trình Parabol 
Phương tình đường thẳng 
Kết quả: 
 (10 đ) 
Đề HSG MTBT lớp 12 năm học 2017-2018- trang 6 
x+4 
x 
Câu9. (10 điểm) 
Một nhà thực vật học đo chiều dài của 100 lá cây 
và trình bày mẫu số liệu ở bảng bên (đơn vị: cm). 
Hỏi chiều dài lá cây trung bình của mẫu là bao 
nhiêu? Tính phương sai ; độ lệch chuẩn của 
mẫu số liệu; 
Bảng số liệu: 
Lớp (chiều 
dài lá cây) 
Giá trị đại 
diện 
Tần số 
[5,45;5,85) 5,65 4 
[5,85;6,25) 6,05 9 
[6,25;6,65) 6,45 10 
[6,65;7,05) 6,85 14 
[7,05;7,45) 7,25 19 
[7,45;7,85) 7,65 17 
[7,85;8,25) 8,05 12 
[8,25;8,65) 8,45 9 
[8,65;9,05) 8,85 6 
 N=100 
Kết quả: 
Câu10. (10 điểm) 
Hai khối hình hộp chữ nhật có kích thước 
được đặt hai bên một khối trụ tròn xoay có chiều dài để ngăn 
chặn nó tự lăn. Khối thứ nhất chêm bên phải có mặt áp 
sát với mặt đất, khối thứ hai chêm bên trái có mặt áp sát 
với mặt đất. Biết phần dôi ra bên trái lớn hơn phân dôi ra bên 
phải 4 đơn vị ( hai khối hộp chữ nhật). Tính bán kính của khối 
trụ. 
Kết quả: 25 
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ 
Do đường tròn đi qua các điểm A(4,10) B(0,18) và tiếp xúc với trục hoành. 
Gọi khi đó ta có
Bán kính đơn vị.