Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 năm học 2009 - 2010 môn thi: Toán học - thpt bảng B

SỞ GD& ĐT NGHỆ AN
Đề thi chính thức 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi: TOÁN HỌC - THPT BẢNG B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm).
Giải phương trình: 
Câu 2 (4,0 điểm).
Tìm m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho ba số dương . Chứng minh rằng:
Câu 4 (2,0 điểm).
Tính 
Câu 5 (3,0 điểm).
Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng qua M song song với AD cắt mặt phẳng (BCD) tại A’, đường thẳng qua M song song với BD cắt mặt phẳng (ACD) tại B’, đường thẳng qua M song song với CD cắt mặt phẳng (ABD) tại C’. Chứng minh tổng không phụ thuộc vị trí điểm M. 
Câu 6 (3,0 điểm).
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Trên cạnh AB lấy điểm P sao cho Tính thể tích khối tứ diện AMNP.
Câu 7 (2,0 điểm).
Tìm hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn: 
f(x).f(y) – sinx.siny = f(x+y) với mọi số thực x, y.
- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh:.......................