Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt năm học 2009 - 2010 đề thi môn: Toán (dành cho học sinh thpt)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh THPT)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Câu 1. Cho hàm số ( là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với mọi .
Câu 2. Giải phương trình: 
Câu 3. Giải hệ phương trình: 
Câu 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di chuyển trên cạnh AD và DC sao cho với và .
Chứng minh rằng .
Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BMN.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ sau có nghiệm thực:
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 trong đó a là tham số thực và .
-------------------------Hết-----------------------------
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: SBD: