Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi cấp quốc gia lớp 12 năm học: 2009 – 2010 môn : Toán

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC 
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 
DỰ THI CẤP QUỐC GIA LỚP 12
 Naêm hoïc: 2009 – 2010 
 Môn : Toán 
 Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)
 Ngày thi : 11/11/2009
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề thi có 01 trang)
Câu 1:
Giải phương trình sau: .
Giải hệ phương trình sau: 
Câu 2 : Cho dãy số gồm 2009 số không âm: thỏa mãn các điều kiện:
Với thì .
Hãy xác định .
Câu 3: 
Tìm tất cả các đa thức với hệ số thực thỏa mãn đẳng thức sau: với mọi và .
Cho hàm xác định với mọi số thực x sao cho: với . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: .
Câu 4: 
Cho tứ diện ABCD có , các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a, b.
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có . Gọi O là tâm của đáy. Xác định các điểm M và N lần lượt nằm trên các mặt phẳng (SAB) và (SCD) sao cho tam giác OMN có chu vi nhỏ nhất.
HẾT