Kiểm tra học kỳ I môn Toán – lớp 12 THPT (có đáp án)

UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011 – 2012
 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Môn TOÁN – Lớp 12 THPT
 Thời gian làm bài: 90 phút
 ĐỀ CHÍNH THỨC Không kể thời gian giao đề.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm )
Câu 1: ( 3.0 điểm )
 Cho hàm số 
 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Câu 2: ( 2.0 điểm ).
 Giải các phương trình
 1/ 
 2/ 
Câu 3: ( 1.0 điểm )
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên 
Câu 4: ( 1.0 điểm )
 Cho vuông cân tại A, đường thẳng đi qua A vuông góc với BC tại H, có .
 Cho hình quay quanh đường thẳng được một hình tròn xoay. Tính diện tích mặt xung
 quanh của hình tròn xoay và thể tích của khối tròn xoay tạo thành.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3.0 điểm ).( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần )
 1. Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: ( 2.0 điểm )
 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B; ; 
 , M là trung điểm của cạnh AD.
 1/ Tính thể tích của khối chóp .
 2/ Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích xung quanh của hình cầu ngoại tiếp hình chóp .
Câu 6a: ( 1.0 điểm )
 Cho hàm số . Tìm các điểm trên đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường
 tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận đứng ngang của đồ thị.
 2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: ( 2.0 điểm )
 Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên hợp với mặt đáy 
 một góc .
 1/ Tính thể tích của khối chóp .
 2/ Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích xung quanh của hình cầu ngoại tiếp hình chóp .
Câu 6b: ( 1.0 điểm )
 Định m để hàm số đạt cực tiểu tại 
______________Hết______________
UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011 – 2012
 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Môn TOÁN – Lớp 12 THPT
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Đáp án đề thi gồm 4 trang)
CÂU
Nội dung
Điểm
1
(3.0 điểm)
1.1
2.0
+ Tập xác định D 
+ 
0.5
0.25
 –1 1 
x
y'
y
0
0
+
+
–
–1
–5
BBT: 
Hàm số đồng biến trên các khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu 
Hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực tiểu 
0.5
0.25
–2
–5
–1
–1
–3
O
x
y
2
Đồ thị đi qua các điểm .
0.5
1.2
1.0
Phương trình: 
0.25
Đặt là đường thẳng (d) cùng phương với Ox.
Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C).
Số giao điểm của (d) và (C) là số nghiệm của phương trình (1).
0.25
+hoặc : (d) và (C) có 01 điểm chungPt (1) có 01 nghiệm
+hoặc : (d) và (C) có 02 điểm chungPt (1) có 02 nghiệm
+ : (d) và (C) có 03 điểm chungPt (1) có 03 nghiệm
0.5
2
(2.0 điểm)
2.1
1.0
0.25
0.5
Vậy, tập nghiệm của phương trình: 
0.25
2.2
1.0
Điều kiện: 
0.25
0.25
Đặt 
Phương trình viết lại: 
0.25
+ 
+
Vậy, tập nghiệm của phương trình: 
0.25
3
1.0
Hàm số luôn xác định và liên tục trên 
0.5
Ta có: 
Vậy, 
0.5
4
(1.0 điểm)
A
B
C
H
Khi quay hình quanh đường thẳng chứa trục AH; hình tạo thành là một khối nón tròn xoay; vuông cân tại A nên: 
+ Bán kính của đường tròn đáy R
+ Đường sinh của hình nón: .
+ Diện tích xung quanh hình nón:
(đvdt).
+ Thể tích khối nón: 
(đvtt)
0.25
0.25
0.25
0.25
5
(2.0 điểm)
5a.1
(1.0 điểm)
B
A
S
C
D
M
O
I
N
0.25
Ta có: 
 là hình thang vuông tại A và B; M là trung điểm AD
Nên ; Tứ giác ABCM là hình vuông cạnh a; vuông tại M. .
0.25
 vuông tại A, nên: 
0.25
 (đvtt)
0.25
5a.2
1.0
Gọi O là tâm hình vuông ABCM. Qua O dựng trục của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCM.
Trục cắt SC tại I I là trung điểm của SC.
 vuông tại A có I là trung điểm của SC 
Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCM.
 (đvtt)
6a
(1.0 điểm)
Tập xác định .
+là tiệm cận đứng 
+ là tiệm cận ngang 
0.25
Gọi 
+
0.25
0.25
Vậy có 2 điểm 
0.25
5b
(2.0 điểm)
5b.1
1.0
A
S
B
C
M
N
E
I
O
0.25
Gọi M là trung điểm của BC 
0.25
0.25
 (đvtt)
0.25
5b.2
1.0
Gọi N là trung điểm của SA. Trong mp(SAM) kẻ đường trung trực của SA cắt SO tại I. ; 
0.25
Nên I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
0.25
0.25
 (đvtt)
0.25
6b
1.0
0.25
Để hàm số đạt cực tiểu tại thì:
0.25
Khi , ta có:
 –6 2 
x
y'
y
0
0
+
+
–
CĐ
CT
Vậy, là giá trị cần tìm.
0.5
________________Hết________________