Kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 12 (Đề 4)

	ĐỀ THI HỌC KÌ I KHỐI 12
	Môn: Toán. Thời gian: 90 phút
PHẦN 1: Chung cho tất cả học sinh Ban KHXH-NV, Ban Cơ bản và Ban KHTN(7đ)
Câu 13đ: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2)
Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 21đ: Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y= trên đoạn 
Câu 32đ: Giải phương trình:
 a. 52x+5x+1=6	b. 
Câu 41đ: Biết . Chứng minh:
PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó(3đ)
Ban KHTN:
Câu 52đ: Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P). Các điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM+ON=a
Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất. 
Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN.
 	Câu 61đ: Giải hệ phương trình:
Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản:
Câu 51đ: Giải bất phương trình:
Câu 62đ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB=
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
-----------------------------Hết------------------------------------
ĐÁP ÁN:
Câu
NỘI DUNG
ĐIỂM
I.
PHẦN CHUNG
1a.
TXĐ:D=R
y’=3x2+12x+9
y’=0
0,5điểm
+Tính giới hạn
+Lập BBT: 
x
- -3 -1 +
y’
 + 0 - 0 +
y
 4 + - 0 
+Các khoảng dồng biến, nghịch biến
+Các điểm cực trị
1điểm
+Đồ thị đi qua các điểm(-2; 2) ; (0;4) ; (-1;0); (-3; 4); (-4;0)
+Đồ thị:
0,5điểm
1b.
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(-2;2)
 y=f’(-2)(x+2)+2
0,25điểm
 :y=-3x-4
0,25điểm
1c. 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng d: y=log2m (d//Ox)
0,25điểm
Dựa vào đồ thị ta có: phưông trình có 3 nghiệm phân biệt khi 0<log2m<4
0,25điểm
2
Vậy 
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
3a.
Đặt t=5x,t>0
Pt trở thành t2+5t-6=0(t=-6không thỏa điều kiện)
Với t=1 ta có: 5x=1x=0
0.25đ
0.5đ
0.25đ
3b.
Điều kiện 
0,25điểm
Pt tương đương: log2(x+1)(x+3)=log2(x+7) (x+1)(x+3)= (x+7)
 x2+3x-4=0
0,5điểm
Vậy pt có 1 nghiệm x=1
0,25điểm
4.
Ta có: 
Suy ra đpcm
1điểm
II
PHẦN RIÊNG
A.
Ban KHTN
5a.
Ta có: 
1điểm
5b. 
Gọi I trung điểm MN. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN. Mặt phẳng trung trực của Os cắt trục It của tam giác OMN tại J . 
Ta có JS=JO=JM=JN=R. Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN
0,5điểm
Tính R=JO=
0,5điểm
6.
ĐK: 
Ta có
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm 
0.25điểm
0.5điểm
0.25điểm
B.
BAN CƠ BẢN, BAN KHXH-NV
5.
1điểm
6a..
 SABCD=a2
0.25đ
0.25đ
0.25d
0.25đ
6b.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. 
Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC
Ta có: Tam giác SAC vuông tại A, I trung điểm SC do đó: IA=SC/2=IS=IC
Hay IS=IA=IB=IC=ID. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
+Tính bán kính:R=IA=
0.25đ
0.5đ
0.25đ