Kiểm tra học kì II năm học 2009 - 2010 môn tóan lớp 12 (chương trình chuẩn)

Ngaøy soaïn:25/04/2010 
 KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
 MÔN TOÁN LỚP 12 (Chương trình chuẩn)
Bài 1(3,5 đ): Cho (1)
 a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1 
 b)Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt. .
 c) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị.
Bài 2(1,5 đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường , trục Ox và hai đường thẳng .
 a) Tính diện tích hình phẳng (H).
 b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox.
Bài 3(1,5 đ): Tính các tích phân sau:
 a) 
 b) 
Bài 4(2,5 đ): Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0).
 a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), Suy ra ABCD là một tứ diện.
 b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D Và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 5(1 đ): Cho số phức 
 Tìm phần thực và phần ảo của z ?
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
Thang điểm
Bài 1(3,5 đ)
1a(2 đ)
Với m = 1 thì hàm số trở thành 
TXĐ: D = R
0,25
Chiều biến thiên:
0,25
Trên các khoảng và , nên hàm số đồng biến
Trên các khoảng và , nên hàm số nghịch biến
0,25
Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại và ; 
Hàm số đạt cực đại tại ;
Giới hạn tại vô cực:
0,25
Bảng biến thiên:
 x -2 0 2 
 - 0 + 0 - 0 + 
 y 10 
 -6 -6 
Đồ thị:Đồ thị qua qua các điểm cực trị, Qua các điểm
 và nhận trục Oy làm trục đối xứng.
0,5
0,5
1b(0,75 đ)
0,25
 Số nghiệm phương trình chính là số giao điểm của (C) và y = k + 10
Do đó để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì y = k + 10 cắt (C) tại 4 điểm phân biệt. Xảy ra khi:
0,25
Vậy thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
0,25
1c(0,75 đ)
, TXĐ: D = R
0,25
Để hàm số (1) có 3 cực trị thì có 3 nghiệm phân biệt
Xảy ra khi có hai nghiệm phân biệt khác 0
0,25
Do đó và (*)
Vậy m thõa (*) thì (1) có 3 cực trị.
0,25
Bài 2(1,5 đ)
2a(0,75 đ)
Tính diện tích hình phẳng (H).
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Ta có 
Do đó
0,25
Vậy 
0,5
2b(0,75 đ)
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox.
0,25
0,25
0,25
Bài 3(1,5 đ)
Tính tích phân:
3a(0,75đ)
Đặt 
0,25
Đổi cận: 
0,25
Khi đó: 
0,25
3b(0,75 đ)
Đặt 
0,25
Khi đó:
0,25
0,25
Bài 4(2,5 đ)
4a(1 đ)
Viết phương trình mặt phẳng (ABC), Suy ra ABCD là một tứ diện
* Mặt phẳng (ABC) qua điểm A(6;-2;3) và nhận cặp véc tơ 
 có giá nằm trên (ABC)
0,25
Suy ra: làm véc tơ pháp tuyến
0,25
Phương trình (ABC): 
0,25
* Thay tọa độ điểm D(4;1;0) vào phương trình mặt phẳng (ABC) 
Không thõa mãn ABCD là một tứ diện.
0,25
4b(1,5 đ)
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D Và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm.
* Mặt cầu (S) có tâm D(4;1;0) và tiếp xúc (ABC) nên có bán kinh
0,5
Phương trình mặt cầu (S):
0,25
* Tìm tọa độ tiếp điểm:
Đường thẳng qua D(4;1;0) và vuông góc (ABC) là:
 d: 
0,25
Thay tọa độ đường thẳng d vào phương trình (ABC) ta được
0,25
Thay vào phương trình đường thẳng d ta được tọa độ của tiếp điểm :
0,25
Bài 5(1 đ)
Tìm phần thực và phần ảo của z.
Ta có ==
0,25
0,25
Vậy phần thực của z là 1 và phần ảo của z là 1
0,5