Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 33)

Sở GD –ĐT Đồng Tháp
Trường THPT Trường Xuân
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013
 Môn : Toán khối 12
Thời gian : 90’
Phần chung: (7.0đ)
Câu I: (3.0đ) Cho hs (C )
 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C). 
 b/ Tìm m để phương trình : có 3 nghiệm phân biệt. 
Câu II: (2.0đ)
 a/ Tính giá trị biểu thức 
 b/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Câu III: (2.0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA(ABC); góc giữa SC và đáy bằng 300 , AC=5a, BC=3a
 a/ Tính VS.ABC ?
 b/ Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Tính diện tích mặt cầu đó.
Phần riêng: (3.0đ)
( Dành cho chương trình cơ bản)
Câu IV a/(1.0đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu Va/ (2.0đ) 1/ Giải phương trình 
 2/ Giải bất phương trình : 
 ( Dành cho chương trình nâng cao)
Câu IV b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu Vb:
 1/ Cho hs . Chứng minh 
 2/Cho hs (Cm) 
 Tìm m để (Cm ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x1, x2 ,x3 và 
 ---------------------- Hết --------------------
Đáp án và biểu điểm đề thi hk1 môn Toán 12
Câu I a/
 TXĐ: D= R
 y’= 
 Bảng xét dấu 
 x 0 2 
 y’ - 0 + 0 -
 Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên khoảng (;0) và (2; )
 Hàm số đạt cực đại tại x=2 , ycđ = 2
 Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 , yct = 0
Bảng biến thiên
 x 0 2 
 y’ - 0 + 0 -
 y 4
 0 
 (Đầy đủ mọi chi tiết)
 Giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ :A(0;0),B(3;0)
 Vẽ đồ thị
2
4
O
y = 6m
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu I b/Pt
Số nghiệm phương trình bằng với số giao điểm của 2 đồ thị hàm số : 
 y= (C ) và d: y=6m
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 0< 6m < 4
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu II a/ 
0.25+0.25
0.25
0.25
Câu II b/TXĐ D= [-2;2]
 Hàm số liên tục trên đoạn [-2;2]
 Cho y’=0 
 y(0) =e2 y(-2)= 1 y(2)=1
 khi x = 0 ; khi x =
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu III a/ Hình vẽ
Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC
 (SC,(ABC))= (SC,AC) = 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IIIb/ Gọi I là trung điểm SC , vuông tại C 
 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IVa/ 
 Pttt: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va/ 1/ 
 Đặt t = 3x , t > 0
 Pt (*) trở thành: 9t2 + 9t -18=0 
Với t = 1 ta có 
Vậy pt(*) có 1 nghiệm x = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va/ 2/ Đk: 1-x > 0 x < 1
Bpt 
So với đk nghiệm của bpt là 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IVb/ 
 Pttt: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu V b/1/ ĐK: x > 0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu V b/2/ Theo yêu cầu bài toán ta có pt : (1)
Có 3 nghiệm phân biệt x1, x2 ,x3 và 
PT (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x2 x3 khác -1
(*)
Từ gt 
 (**)
Từ (*), (**) ta có thỏa yêu cầu bài toán
0.25
0.25
0.25
0.25
Lưu ý : Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được trọn điểm câu đó