Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 28)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Môn thi: TOÁN - Lớp 12
	Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
	Ngày thi: 14/12/2012
 ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Tam Nông
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
	Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số (1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
	2) Với giá trị nào của m thì phương trình có 4 nghiệm.
	Câu II (2,0 điểm). 
	1) Tính giá trị biểu thức 
	 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
	Câu III (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng
. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600.
	1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
	2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
	Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
 1. Theo chương trình Chuẩn
	Câu IV.a (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2.
	Câu V.a (2,0 điểm).
	1) Giải phương trình: 
	2) Giải bất phương trình: 
 2. Theo chương trình Nâng cao
	Câu IV.b (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm có tung độ bằng 7. 
	Câu V.b (2,0 điểm).
	1) Cho hàm số . Chứng minh .
 2) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) của hàm số tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB ngắn nhất. Hết.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
 ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
 (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Tam Nông
Câu
Nội dung
Điểm
I
(3đ)
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2đ
TXĐ: D = R
0,25
0,25
0,25
Bảng biến thiên:
x
∞
-1
0
 1
+∞
y’

0
0
 y
∞
2
-∞
0,25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (∞;-1) và (0;1).
Hàm số đạt cực đại tại x = -1, x = 1 , 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, .
0,25
Điểm khác: 
0,25
 Đồ thị:
0,5
2
 Với giá trị nào của m thì phương trình có 4 nghiệm.
1đ
 (*)
0,25
Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường và (d):
0,25
Phương trình đã cho có 4 nghiệm khi
0,25
Vậy: 
0,25
II
(2đ)
1
Tính giá trị biểu thức: 	
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
1đ
 Hàm số liên tục trên đoạn 
0,25
0,25
0,25
Vậy: , 
0,25
III
(2đ)
1
 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
1đ
 SA là chiều cao của hình chóp S.ABCD và AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD).
 Suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) là bằng 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
1đ
Gọi I là trung điểm của SC
Ta có: vuông tại A nên 
0,25
Tương tự : vuông tại B nên 
 vuông tại D nên 
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
0,25
Bán kính mặt cầu 
0,25
0,25
IVa
(1đ)
1
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2.
1đ
0,25
Ta có: 
0,25
0,25
Phương trình tiếp tuyến có dạng 
Vậy phương trình tiếp tuyến là: hay 
0,25
Va
(2đ)
1
Giải phương trình 
1đ
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình có nghiệm:
0,25
2
 Giải bất phương trình 
1đ
Điều kiện 
0,25
Khi đó: 
0,25
0,25
Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm của bất phương trình là: 
0,25
IVb
(1đ)
1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm có tung độ bằng 7. 
1đ
0,25
Ta có: 
0,25
0,25
Phương trình tiếp tuyến có dạng 
Vậy phương trình tiếp tuyến là: hay 
0,25
Vb
(2đ)
1
Cho hàm số . Chứng minh .
1đ
0,25
0,25
0,25
Vậy 
0,25
2
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) của hàm số tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB ngắn nhất.
1đ
Hoành độ giao điểm của và (C) là nghiệm của phương trình:
0,25
Do (1) có và , nên đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B.
0,25
Ta có : 
Khi đó 
0,25
Suy ra AB ngắn nhất bằng khi m = 1
0,25
* Ghi chú: 
 1. Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
 2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm thì phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn tổ chấm thi.