Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 27)

TRƯỜNG THPT THÁP MƯỜI ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
 TỔ TOÁN Môn: TOÁN 12.
 Thời gian: 120 phút.
 ĐỀ ĐỀ NGHỊ Ngày thi:
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 Đ)
Câu I (3đ)Cho hàm số 
 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2)Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II (2đ)
 1)Tính giá trị của biểu thức , khi .
 2)Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2].
Câu III (2đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AC = , góc , góc giữa AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng .
 1)Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
 2)Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC.
II.PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3Đ)
Học sinh chỉ được chọn phần A hoặc B.
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung.
Câu Va (2đ)
 1)Giải phương trình: .
 2)Giải bất phương trình: .
B.Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb(1đ)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số tại điểm có tung độ bằng .
Câu Vb(2đ)
 1)Giải bất phương trình: , với .
 2)Cho hàm số . Tìm các giá trị để đồ thị của hàm số cắt các trục tọa độ tại hai điểm A và B mà diện tích tam giác AOB bằng 2 (O là gốc tọa độ). Hết
_________________________________________________________________
ĐÁP ÁN
Câu 
ý
Nội dung
Điểm 
I
1
+Tập xác định:D 
0,25
+Đạo hàm: ; 
0,25
+Giới hạn: 
0,25
+Bảng biến thiên:
 0 2 
 0 0 
 -2 
 -6
0,5
+Nhận xét:
Hàm số đạt giá trị cực đại khi . Điểm CĐ (0;-2)
Hàm số đạt giá trị cực tiểu khi . Điểm CT (2;-6).
Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
0,25
+Điểm phụ:
Cho B(-1;-6)
Cho C(3;-2)
+Đồ thị:Đúng dạng + qua các điểm cực trị
0,5
2
Phương trình hoành độ giao điểm: 
0,25
0,25
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 
0,25
Đáp số:
0,25
II
1
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Hàm số liên tục trên D = [0;2]
, 
0,5
; 
0,25
, khi ; , khi 
0,25
III
1
Do AA’mp(ABC)
, 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Gọi I là trung điểm của A’C
Các tam giác A’AB, A’BC, A’AC là các tam giác vuông nên . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’ABC
0,25
0,5
0,25
IVa
0,25
0,25
Phương trình tiếp tuyến: 
0,5
Va
1
0,25
Đặt , ta được phương trình:
0,25
0,5
2
Điều kiện:
0,25
Với điều kiện đó ta được: 
0,25
0,25
Kết hợp với điều kiện được:
0,25
IVb
0,25
0,25
Phương trình tiếp tuyến:
0,5
Vb
1
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Giao điểm với các trục tọa độ: A(0;m) B(-m;0)
0,25
Diện tích tam giác OAB: 
0,25
Yêu cầu bài toán ta được:
0,25
Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
-Hết-