Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 24)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM
ĐỀ ĐỀ XUẤT
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /12/2012
I. PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm )
 Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số 
 	 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.
 Câu II ( 2,0 điểm ): 
	1. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: .
	2. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
 Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, SB vuông góc với đáy ABC và SB = . Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600.
	1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
	2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm )
 Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
 A . Theo chương trình CHUẨN.
 Câu IVa ( 1,0 điểm ): 
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5. 
 Câu Va ( 2,0 điểm ): 
1. Giải phương trình .
	2. Giải bất phương trình .
 B . Theo chương trình NÂNG CAO.
 Câu IVb ( 1,0 điểm ): 
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
 thẳng có phương trình .
 Câu Vb ( 2,0 điểm ): 
	1. Cho hàm số . Chứng minh rằng .
2. Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số tiếp xúc với trục
 hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được./.Hết.	
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên học sinh:.......................................................Số báo danh:..............................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I.1
Khảo sát và vẽ 
* Tập xác định: D = ¡
0.25
* Sự biến thiên:
; 
0.25
* Giới hạn: 
0.25
* Bảng biến thiên: 
x
- ∞ -2
1
+ ∞
y'
 + 0
- 0
 +
y
- ∞
 - 1
 + ∞
0.25
* Do đó:
- Hàm số đồng biến trên (- ∞; -2) và (1;+ ∞)
- Hàm số nghịch biến trên (-2;1)
0.25
- Hàm số đạt cực đại tại x = - 2, .
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, 
0.25
* Đồ thị:
1
-1
0.5
I.2
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.
Ta có: 
0.25
Đặt và (d)
0.25
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (d) và (C). Dựa vào đồ 
0.25
thị, phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt 
0.25
II.1
Tính giá trị biểu thức
0.5
0.5
II.2
Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Hàm số đã cho luôn liên tục trên đoạn 
0.25
; 
0.25
0.25
0.25
III
a. Thể tích khối chóp S.ABC
Ta có: SB ^ (ABC) nên SB là chiều cao của khối chóp S.ABC, SB = 
0.25
Do BA ^ AC và SA ^ AC nên góc giữa (SAC) và (ABC) bằng góc 
0.25
0.25
Diện tích tam giác ABC: 
0.25
Thể tích khối chóp S.ABC: 
0.25
b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Gọi M là trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng D song song SB cắt SC tại I, suy ra I là trung điểm của SC và IA = IB = IC = IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC, Bán kính R = IS = 
0.5
0.25
IVa
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5. 
Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5 
0.5
Với . Phương trình tiếp tuyến là: 
0.25
Với . Phương trình tiếp tuyến là: 
0.25
Va.1
Giải phương trình .
Điều kiện: x > 0, x ¹ 1.
Phương trình đã cho tương đương với 
0.25
Đặt t = log2x, ta được: 
0.25
Với t = 1 thì log2x = 1 Û x = 2
0.25
Với t = 2 thì log2x = 2 Û x = 4
0.25
Va.2
Giải bất phương trình .
Đặt . Ta được: 
0.25
0.25
Với thì 
0.25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
0.25
IVb
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng có phương trình .
Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
0.25
0.25
Với . Phương trình tiếp tuyến là: 
0.25
Với . Phương trình tiếp tuyến là: 
0.25
Vb.1
Cho hàm số . Chứng minh rằng .
Ta có: 
0.5
0.5
Vb.2
 Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được
Đồ thị tiếp xúc với trục hoành 
0.25
0.25
Với m = 4 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M1(-2;0)
0.5
Với m = 0 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M2(0;0)
Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M3(1;0)