Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 21)

SỞ GD – ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG PHAN VĂN BẢY MÔN THI: TOÁN 12
ĐỀ ĐỀ XUẤT
	 Thời gian: 120 phút
	 --------------------
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
 Câu I ( 3 điểm) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 	 	
2.Tìm để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt. 
 Câu II ( 2 điểm) 
Tính : 	
2. Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại .
 Câu III ( 2 điểm)	
 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính là , góc giữa mặt bên và đáy là 600.
 Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
 A. Theo chương trình chuẩn. 
 Câu IVa ( 1 điểm) 
 	 Cho hàm số : y= (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị (1) với trục tung.
Câu Va ( 2 điểm) 
Giải phương trình:	16x – 17.4x + 16 = 0	
2) Giải phương trình : 	
B. Theo chương trình nâng cao. 
 Câu IVb ( 1 điểm) 
 	Cho hàm số f(x) = (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =-5x -2
 Câu Vb ( 2 điểm) 
1) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
2) Cho hàm số có đồ thị (H). Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất.
.........Hết.......
ĐÁP ÁN
Câu
Lời Giải
Điểm
1.1
Tập xác định 
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên và 
Điểm cực tiểu , điểm cực đại 
0.25đ
0.5đ
1.2
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
0.25đ
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 
0.25đ
0.25đ
Vậy : thỏa yêu cầu.
0.25đ
2.1
0.25đ
0.25đ
0.25đ
B=8/3
0.25đ
2.2
Tập xác định 
 y’ = -3x2 + 6(m+1)x ; y’’=-6x+6(m+1)
0.25đ
Hs đạt CĐ tại x=2 
0.25đ
0.25đ
Vậy m = 0 
0.25đ
3.1
Gọi O là tâm của đáy, ta có SO vuông (ABC). Gọi M là trung điểm BC, ta có : góc giữa mặt (SBC) và (ABC) là . 
0.25đ
Ta có (SAM) vuông (SBC) nên từ A kẻ AH vuông góc giao
tuyến SM, ta có AH vuông (SBC). Suy ra k/c là AH 
0.25đ
Ta có : OA=AB = a
 SM = 2OM = , SO = OM.tan600 = a/2 
0.75đ
Xét tam giác SAM có : AH.SM = SO.AM AH = a/12
0.25đ
3.2
SABC = 
0.25đ
 V = 1/3 . SABC . SO = 
0.25đ
4a
y’=
0.25đ
Với xo= 0 thì y(x0)= - và y’(x0) =
0.5đ
Pttt : y=x-
0.5đ
5a1
Đặt t = 2x, ( t >0)
0.25đ
Ta có : t2 – 17t + 16 = 0
0.25đ
t=1 v t=16 
0.25đ
x= 0 v x= 2
0.25đ
5a2
ĐK : x > 0 
 pt: 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Vậy : x= 2 v x=1/8
0.25đ
4b.
=1-
0.25đ
T/t có dạng : y=-5x + b
0.25đ
ĐKTX tìm được : b=2 ; b=-22
0.25đ
Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=-5x+2 ; y=-5x-22
0.25đ
5b1
y’ = 
0.25đ
y’’ = 
0.25đ
VT = +
 += 0=VP
0,5đ
5b2
Phương trình hoành độ giao điểm :
0.25đ
(d) cắt (H) tại hai điểm pb 
 đúng với mọi m
0.25đ
AB2= 5(xB-xA)2 = = 5/4( m2-6m+25)
0.25đ
AB nhỏ nhất khi m = 3
0.25đ