Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 13)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Môn thi: TOÁN - Lớp 12
	Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
 Ngày thi: 14/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
 Câu I ( 3.0 điểm) Cho hàm số 	(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = - mx + 2 cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm phân biệt .
 Câu II ( 2.0 điểm) 
 1.Tính giá trị biểu thức 	
 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-2,0].	
 Câu III ( 2.0 điểm) 	
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy tam giác ABC đều cạnh 2a.Gọi I là trung điểm BC, góc giữa A’I và mặt phẳng (ABC) bằng 300 .
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho .
Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là trung điểm M của A’C . Tính bán kính của mặt cầu đó .	
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
 A. Theo chương trình chuẩn. 
 Câu IVa ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình lnx = 0 .	 
 Câu Va ( 2.0 điểm) 
Giải phương trình 	
Giải bất phương trình 	
 B. Theo chương trình nâng cao. 
 Câu IVb ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm hàm số tại điểm có tung độ y0 thỏa đẳng thức . 
 Câu Vb ( 2.0 điểm) 
Cho hàm số . Chứng minh rằng 	
 2. Chứng minh đường thẳng y = -x+7 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số . .........Hết......
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
 ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 1
 (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
 Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1
 Câu
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu I
( 3.0 điểm )
1. (2.0 điểm ) 
a Tập xác định D = R 
0,25
b. Sự biến thiên 
Giới hạn : 
0,25
y’ = 3x2 - 3 . Cho y’ = 0 
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; -1 ) và ( 1; + ∞ ) 
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1 ; 1 )
Hàm số đạt cực đại tại : x = -1 ; yCĐ = 4 
 Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 1 ; yCT = 0 
0,25
0.25
Bảng biến thiên :
 x - ∞ - 1 1 +∞
 y’ + 0 - 0 + 
 y CĐ + ∞ 
 -∞ 4 CT 
 0
 0,25
c. Đồ thị : 
Giao điểm của ( C ) với trục 0y : ( 0 ; 2 ) 
Giao điểm của (C ) với trục 0x : ( ;0 ) ; ( ; 0 )
0,25
0.25
2. ( 1,0 điểm ) 
-Phương trình hoành độ giao điểm : 
Đường thẳng d cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0
0,25 
0,25
0,25
0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 2
 Câu
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu II
( 2.0 điểm )
1. (1.0 điểm ) 
 ; 
A = 3 + 2 + 1 = 6
0,25+0.25
0,25
0,25
2. (1.0 điểm ) 
f(-1) = 1- 4ln2; f(-2)= 4 - 4ln3; f(0) = 0
 ; 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
 ( 2.0 điểm )
M
1. (1.0 điểm ) 
AI là hình chiếu của A’I lên (ABC) 
, 
2.(1.0 điểm ) 
 (1)
 (2)
 Từ (1) và (2) ta có MA’=MA=MI=MC. Tâm mặt cầu là trung điểm M của A’C
Bán kính 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 3
 Câu
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
A
Theo chương trình chuẩn
( 3.0 điểm )
IVa. (1.0 điểm ) 
Tiếp tuyến tại ; 
 Lnx=0 . Ta có : ; 
 Tiếp tuyến tại M (1,3) : y = 6x-3
0,25
0,5
0,25
Va. (2.0 điểm ) 
Điều kiện x > 0 . pt viết lại : 
Đặt . Phương trình hoặc t = -3
Kết luận : x = 3 hoặc x = 1/27
2) bpt 
 ĐS: hoặc 
0,5
0,25
0,25
0.5
0.5
B
Theo chương trình nâng cao
 ( 3.0 điểm )
IVb. (1.0 điểm ) 
Tiếp tuyến tại ; 
 . Ta có : ;
 Tiếp tuyến tại M (0,2) : y = x+2
Vb. (2.0 điểm ) 
1) 
2) Xét hệ phương trình 
Giải hệ pt (*) tìm được nghiệm x=2 
Vậy đường thẳng y=-x+7 là tiếp tuyến
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25