Kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 môn thi: Toán – trung học phổ thông không phân ban

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2007 
 Mơn thi: TỐN – Trung học phổ thơng khơng phân ban 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề 
______________ 
Câu 1 ( 3,5 điểm ) 
Cho hàm số 
21
2 1
y x
x
= + − − gọi đồ thị của hàm số là (H). 
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A(0;3). 
Câu 2 (1,0 điểm ) 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 3x3 –x2 – 7x +1 trên đoạn [0;2]. 
Câu 3 ( 1,0 ) điểm. 
Tính tích phân : 
2
1
lne xJ d
x
= ∫ x 
Câu 4 ( 1.5 điểm ). 
Trong mặt phẳng Oxy, cho elíp (E) có phương trình . Xác định toạ độ các tiêu điểm, tính độ dài các 
trục và tâm sai của elíp (E). 
2 2
1
25 16
x y+ =
Câu 5 (2,0 điểm ). 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình. 
2 1
1 2 3
1x y z− += = − và mặt phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + 2 = 0. 
 1.Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). 
 2.Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P). 
Câu 6 ( điểm 1,0 điểm). 
Giải phương trình C C ( trong đó C tổ hợp chập k của n phần tử ) 4 5 6 1n n nC ++ = kn
BÀI GIẢI 
Câu 1: 1. MXĐ: D=R\ ⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
1
2
, '
( )
= + − 2
41
2 1
y
x
, y’> 0, ∀ ∈x R\ ⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
1
2
Tiệm cận: x =
1
2
, y = x +1 
x -∞ 1
2
 +∞ 
y’ + + 
y + ∞ +∞ 
 -∞ - ∞ 
y(0) = 3 , y = 0 x = ⇔ − 3
2
 hay x = 1 
 2. Phương trình tiếp tuyến tại A cĩ dạng: y = mx + 3 (T) 
 y 
 3 
 1 
 -3/2 1/2 1 x 
 (T) tiếp xúc với (H) m = y’(0) = 5. Vậy tiếp tuyến là y = 5x + 3. ⇔
Câu 2: f ’(x) = 9x2 – 2x – 7 = 0 ⇔ x = 1 hay x = −7
9
. f(0) = 1, f(2) = 7, f(1) = - 4 
[ ]
{ }
;
( ) max ( ), ( ), ( ) ( )max
∈
= =
0 2
0 2 1 2
x
f x f f f f =7 
Ghi chú: cĩ thể giải bằng cách dùng bảng biến thiên. 
Câu 3: u = lnx ⇒ du = dx
x
 ⇒ J = = =∫
11 3
2
0 0
1
3 3
uu du 
Câu 4: Ta cĩ a = 5 ; b = 4 ; c2 = a2 – b2 = 25 – 16 = 9 . ⇒ Tọa độ các tiêu điểm là: (-3, 0) ; (3, 0) . 
 Độ dài trục lớn là: 2a = 10, độ dài trục nhỏ là 2b = 8 . Tâm sai là: e = = 3
5
c
a
Câu 5: 1) ( )∈M d ⇒ + (2 , 1 2 ,1 3 ) ( )M t t t t− + + ∈ 
 Do ( )M P∈ ⇒ + ⇒ − 2 1- 2 3 9 2 0t t t t 1+ + + + = ⇒ = − −
⎨ ⊥⎩
= −r
(1, 3, 2)M
2) Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm ⇒ ( ) ( )
( ) ( )
Q d
Q P
⊃⎧
 ⇒ nhận pvt của ( : n làm vtcp thứ nhất ( )Q )P (1, 1,3)P
 nhận vtcp của ( : làm vtcp thứ hai ( )Q )d (1,2,3)da =r
 ⇒ có pvt ( )Q [ ], ( 9,0,3)= = −r r rP dn n a 
Vậy: hay ( ) : 9( 1) 0( 3) 3.( 2) 0− − + + + + =Q x y z ( ) : 3 5 0Q x z− + + = 
Câu 6: Với ĐK : và , Ta cĩ : ∈n ≥5n ++ =4 5n nC C 6 13 nC ⇔ + +=5 61 13n nC C 
⇔ ( )! ( )!
!( )! !( )!
+ +=− −
1 13
5 4 6 5
n n
n n
 2 = n – 4 ⇔ ⇔ n = 6. 
PHẠM HỒNG DANH 
(TRUNG TÂM LUYỆN THI VĨNH VIỄN)