Kì thi thử đại học lần IV môn: Toán, khối BD năm học 2009 – 2010

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2009 – 2010
KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV 
MÔN: TOÁN, KHỐI BD
THỜI GIAN LÀM BÀI: 180 PHÚT
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I . Cho hàm số có đồ thị là (C).
Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Tìm toạ độ điểm M sao cho hình tròn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II.
Giải phương trình lượng giác: 
Giải phương trình: 
Câu III. Tính tích phân sau: 
Câu IV. Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng 
 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng.
Câu IV. Cho là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Gọi M(1; –1) là trung điểm của cạnh BC và là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :; d2 : .
 Tìm sao cho AB ngắn nhất .
Câu VIIa. Tìm số phức thỏa: 
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb. 
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): và đường thẳng: 3x + 4y – 12 = 0. Từ điểm M bất kỳ trên kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới elip với A, B là các tiếp điểm. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
 Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2
Câu VIIb. Giải phương trình Hết