Kì thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh năm học : 2005 - 2006 môn thi : Toán 12

SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
NĂM HỌC : 2005 - 2006
MÔN THI : TOÁN 12
(Thời gian làm bài : 180 phút)
Câu 1. Giải các phương trình sau
 a. 
 b. 
Câu 2. 
a. Xác định lớn nhất để bất phương trình sau đúng 
b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
 với 
Câu 3. Cho tam giác ABC có đường cao CH. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các 
đoạn AB và CH. Một đường thẳng (d) di động luôn song song với cạnh AB cắt cạnh AC ở M và cắt cạnh BC ở N. Dựng hình chữ nhật MNPQ với hai điểm P, Q nằm trên cạnh AB. Gọi J là tâm của hình chữ nhật MNPQ. Chứng minh rằng ba điểm I, K, J thẳng hàng. 
Câu 4. Cho , chứng minh rằng : 
Câu 5. Xét tam thức bậc hai thỏa mãn điều kiện : . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
HẾT..
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
NĂM HỌC : 2006 - 2007
MÔN THI : TOÁN 12
(Thời gian làm bài : 180 phút)
Câu 1. Giải phương trình :
Câu 2. Giải bất phương trình : 
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của để hệ phương trình sau có nghiệm và hãy giải hệ phương trình tương ứng với những giá trị tìm được của 
Câu 4. Cho là 3 số dương và thỏa mãn : . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 
Câu 5. Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB và BC tương ứng lấy các điểm M và N sao cho AM=AB; BN=BC. Gọi I là giao điểm của AN và CM. Chứng minh rằng BI vuông góc với CM.
Câu 6. Cho các số dương . Chứng minh rằng :
HẾT..
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
NĂM HỌC : 2004 - 2005
MÔN THI : TOÁN 12
(Thời gian làm bài : 180 phút)
Câu 1. Giải hệ phương trình : 
Câu 2. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1 và có một góc nhỏ hơn 900. Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABC.
Câu 3. Cho dãy số được xác định : 
 Chứng minh rằng : 
Câu 4. Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC tương ứng lấy các điểm D,E,F không trùng với các đỉnh của tam giác, sao cho các đoạn thẳng AE,BF,CD không đồng qui. Gọi P là giao điểm của BF với CD, Q là giao điểm AE với BF, R là giao của AE với CD. Giả sử bốn tam giác ADR,BEQ,CFP và PQR có diện tích đều bằng 1 
 a. Chứng minh rằng tam giác BQD đồng dạng với tam giác BPA
 b. Chứng minh rằng các tứ giác DRQB, EQPC và FPRA có diện tích bằng nhau và tính diện tích của chúng.
Câu 5. Cho và là các số tự nhiên thỏa mãn ; . Chứng minh rằng :
 chia hết cho , trong đó là kí hiệu phần nguyên của số .
HẾT..