Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Một số các bài toán liên quan

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - 
Một số các bài toán liên quan
Bài 1 (ĐHHH - 98) Cho hai hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hai hàm số và trên cùng một hệ tọa độ. Tìm m để đường thẳng cắt cả hai đồ thị vừa vẽ
Giả sử m thoả mãn ở câu a, gọi các giao điểm của đường thẳng với đồ thị là A, B và với là C, D. Tìm m sao cho độ dài đoạn AB bằng đoạn CD
Bài 2 : Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
Xác định m sao cho hàm số
+ Đồng biến trong khoảng 
+ Có cực trị trong khoảng 
Chứng minh rằng với m > 1 thì luôn cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Tìm hệ thức liên hệ giữa các hoành độ giao điểm mà không phụ thuộc vào m
Bài 3 (HVCNBCVT - 2001) Cho hàm số 
Khảo sát hàm số
CMR khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình luôn cắt đồ thị (C) tại điểm A cố định. Hãy xác định m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau
Bài 4 (ĐHBK - 99) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = -3
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Tìm a để cắt Ox tại đúng một điểm
Bài 5 (HVQH Quốc tế - D - 2001)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 
Tìm số nghiệm của phương trình 
Bài 6 (HV Ngân hàng - 2001) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
Xác định m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng 
Bài 7 (HV Kỹ thuật Mật Mã - 99)
Cho hàm số 
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ đều 
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ đều dương
Bài 8 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số
Bài 9 : Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 0
Tìm a để phương trình có nghiệm bé nhất
Bài 10 (ĐH Huế - 98) Cho 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
CMR : luôn đi qua hai điểm A, B cố định với mọi m
Tìm m để các tiếp tuyến với tại A, B vuông góc với nhau
Bài 11 (ĐH Huế - D - 97) Cho họ 
Tìm m để không cắt trục hoành
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được
Biện luận số nghiệm của phương trình theo k : 
Bài 12 (ĐH Mỏ - Địa chất - 96) Cho 
Khảo sát và vẽ đồ thị khi a = 0
Tìm a để 
Bài 13 (ĐHNTTPHCM – 97) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Tìm điểm để tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất
Bài 14 : Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
Chứng minh đồ thị hàm số nhận làm tâm đối xứng
Bài 15 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
CMR đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm m để độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 16 : Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 3
Tìm các điểm cố định của họ ()
Tìm những điểm trên mặt phẳng tọa độ mà () luôn không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào.
Bài 17 (ĐHTM - 2001) 
Khảo sát hàm số 
CMR tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên (C) đến các đường tiệm cận là một hằng số
Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất
Bài 18 (ĐHSPI - A - 2001) Cho hàm số (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng bằng nhau.
Bài 19 : Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = -1
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu từ đó lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Bài 20 (ĐH Ngoại Thương - A - 2001) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đường tiện cận là là nhỏ nhất
Bài 21 (Đề 34 -1996) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Tìm k để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi
Bài 22 : Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số 
Bài 23 : Cho đường cong và đường thẳng 
 Biện luận theo m vị trí tương đối của (d) và (C)
Bài 24 (ĐH Mỏ ĐC - 98) Cho hàm số 
Xác định k để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt O(0;0) , A và B
Chứng tỏ khi k thay đổi, trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn nằm trên một đường thẳng song song với trục tung
Bài 25 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
 khi biết
Hoành độ của tiếp điểm là -1
Tung độ của tiếp điểm là 5
Bài 26 (HV Quân Y - 97) Cho hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với Oy
Tìm m để tiếp tuyến nói trên chắn 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8
Bài 28 (HV Công Nghệ BCVT Hà Nội - 2001)
 Cho hàm số 
CMR đường thẳng luôn cắt (C) tại điểm A cố định
Tìm m để cắt (C) tại A, B, C phân biệt sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau.
Bài 29 (HV Quan hệ Quốc tế - 2001)
 Cho đồ thị 
Tìm tiếp tuyến với đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 30 : Cho đồ thị 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng một góc 450
Bài 31 : Cho đồ thị 
Viết phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k = -2
Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 600
(HD : Tạo với chiều dương trục Ox góc 600 tức hệ số góc phải dương)
Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục hoành Ox góc 300
(HD : Tạo với trục hoành nói chung không cần xét hệ số góc dương hay âm)
Bài 32 : Cho hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua đến (C)
Tìm trên đường thẳng các điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
Bài 33 (ĐH Sư Phạm II - B - 1999) Cho hàm số 
Tìm trên trục hoành các điểm kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C)
Bài 34 (HV Bưu Chính Viễn thông TPHCM - 98)
 Cho . Tìm trên đường thẳng y = -4 các điểm có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C)
Bài 35 (ĐH Ngoại Thương HN 2000) Cho hàm số 
Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C)
Bài 36 : Cho đồ thị (C) : 
Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ của hai tiếp điểm
Bài 37 (ĐHBK – TPHCM - 98) 
Cho đồ thị hàm số 
Viết phương trình tiếp xúc với đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ của tiếp điểm
Bài 38 : Tìm a, b để đồ thị cắt Oy tại A(0;-1) đồng thời tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng 3
Bài 39 (DDHQG – TPHCM - 97) Cho đồ thị hàm số và điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B
CMR : M là trung điểm của AB
CMR diện tích tam giác IAB là hằng số
Tìm M để chu vi tam giác IAB là nhỏ nhất
Bài 40 : Cho đồ thị hàm số . Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của cắt hai đường tiệm cận tạo nên một tam giác có diện tích bằng 8
Bài 41 : Cho đồ thị hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc 450.
Bài 42 : Cho đồ thị hàm số . 
a.Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc 450
b. Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc 600
Bài 43 : Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(0;1) đến đồ thị 
Bài 44 : Tìm trên đường thẳng x = 3 các điểm có thể kẻ được tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 
Bài 45 (ĐHSP TPHCM - 2001) Cho hàm số 
Tìm A(0;a) để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm nằm về hai phía của trục Ox
Bài 46 (ĐHBKHN - 96) Chứng minh rằng từ điểm A(1;-1) luôn kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị 
Bài 47 (ĐH Thương Mại - 97) Viết phương trình tiếp tuyến từ A(6;4) đến đồ thị hàm số 
Bài 48 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 
Bài 49 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng một góc 450
Bài 50 : Cho đồ thị hàm số . Chứng minh rằng trên đường thẳng y=7 có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến lập với nhau góc 450
Bài 51 (HVQHQT - 98) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Biện luận theo a số nghiệm của phương trình : 
Bài 52 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 
Bài 53 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Tìm a để phương trình có nghiệm
Bài 54 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị các hàm số sau đây
Bài 55 (ĐH Xây dựng - 97) Cho đồ thị hàm số 
Khảo sát và vẽ khi m=-1. Từ đó suy ra đồ thị 
Tìm m để hàm số có cực trị, với m đó trên luôn tìm được hai điểm mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
Bài 56 (ĐH Mở HN - 99) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Từ đó vẽ đồ thị hàm số 
Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt