Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan

Giải tớch 12 GV: Nguyễn Văn Giẹ
Khảo Sỏt Hàm Số và Cỏc Vấn Đề Liờn Quan.
Loại 1. Hàm số bậc ba.
Bài 1. Cho hàm số (1)
Khảo sỏt hàm số.
Từ gốc toạ độ cú thể kẻ được bao nhiờu tiếp tuyến của đồ thị (1). Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến đú.
Dựa vào đồ thị (1), biện luận số nghiệm của phương trỡnh theo m : .
Bài 2. Cho hàm số (C)
Khảo sỏt hàm số (C).
Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm uốn của (C).
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 3).
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng 
Bài 3. Cho hàm số .
Khảo sỏt hàm số khi .
Xỏc định m sao cho hàm số đồng biến trờn tập xỏc định.
Xỏc định m sao cho hàm số cú một cực đại và một cực tiểu. Tỡm toạ độ của điểm cực tiểu.
Bài 4. Cho hàm số 
Khảo sỏt hàm số khi 
Tỡm m để cắt đường thẳng tại 3 điểm phõn biệt A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến với tại B và C vuụng gúc với nhau.
Bài 5. Cho hàm số (C)
Khảo sỏt hàm số (C)
Một đường thẳng d qua gốc tọa độ O cú hệ số gúc m. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) của hàm số.
Khi đường thẳng d tiếp xỳc với (C) tại điểm A khỏc gốc tọa độ O, tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cung OA và tiếp tuyến.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đú vuụng gúc với đường thẳng 
Bài 6. Cho hàm số 
Khảo sỏt hàm số khi .
Tỡm giỏ trị của m để hàm số cú cực đại, cực tiểu.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm 
Loại 2. Hàm số trựng phương.
Bài 1. Cho hàm số (C)
Khảo sỏt hàm số (C).
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn.
Tỡm cỏc tiếp tuyến của (C) đi qua điểm .
Bài 2. Cho hàm số 
Khảo sỏt hàm số khi .
Biện luận theo m số cực trị của hàm số.
Xỏc định m sao cho cắt trục hoành tại bốn điểm cú cỏc hoành độ lập thành cấp số cộng. Xỏc định cấp số cộng này.
Bài 3. Cho hàm số 
Khảo sỏt hàm số (C) khi 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm 
Tỡm m để hàm số cú 3 cực trị.
Bài 4. Cho hàm số 
Khảo sỏt hàm số (C) khi 
Tỡm m để cắt trục hoành tại 4 điểm phõn biệt
Bài 5. Cho hàm số với a, b là tham số
Khảo sỏt hàm số (C) khi 
Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trỡnh: 
Tỡm a, b để hàm số đó cho đạt cực trị bằng 4 tại .
Bài 6. Cho hàm số 
Khảo sỏt hàm số (C) khi 
Viết phương tỡnh tiếp tuyến của đường cong (C) lần lượt tại cỏc điểm và \
Tỡm m để đi qua điểm N(1; 0)
Bài 7. Cho hàm số 
Khảo sỏt hàm số (C) khi 
Chứng minh rằng luụn đi qua hai điểm cố định A, B với mọi giỏ trị của m
Tỡm m để tiếp tuyến tại A, B của vuụng gúc với nhau
Loại 3. Hàm số phõn thức 
Bài 1. Cho hàm số (C)
Khảo sỏt hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M(2; 5)
Tỡm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho AB cú độ dài ngắn nhất.
Bài 2. Cho hàm số (C)
Khảo sỏt hàm số (C)
Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua điểm (-1; 0) và cú hệ số gúc k. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và d
Bài 3. Cho hàm số (C)
Tỡm giỏ trị của a, b để (C) cắt trục tung tại điểm A(0; -1) và tiếp tuyến tại A cú hệ số gúc bằng -3. Khảo sỏt hàm số với giỏ trị a, b vừa tỡm được.
Đường thẳng d cú hệ số gúc m đi qua điểm B(-2; 2). Với giỏ trị nào của m thỡ d cắt (C)
Nếu d cắt (C) tại hai điểm phõn biệt, hóy tỡm tập hợp trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm.
Bài 4. Cho hàm số (C)
Khảo sỏt hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú tung độ bằng -2
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đú đi qua điểm A(-1; 3)
Bài 5. Cho hàm số (1)
Khảo sỏt hàm số (1) khi 
Tỡm m để đồ thị (1) tiếp xỳc với đường thẳng