Khảo sát hàm số - GVBM: Nguyễn Thanh Trung

Khảo sát hàm số GVBM:Nguyễn Thanh Trung 
 - 1 - 
KHẢO SÁT HÀM SỐ 
I. Hàm số nhất biến 
Bài 1. Cho hàm số 2 1
1
xy
x



 (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1
2
x  . 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1
2
y   . 
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 3k   . 
5) Tìm m để đường thẳng   5: 2
3
d y mx m   cắt (C) tại 2 điểm phân biệt . 
Bài 2. Cho hàm số 1
1
xy
x



 (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1
2
y  . 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
 1
9: 3
2
  d y x . 
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
 2
1: 1
8
d y x  . 
5) Tìm m để đường thẳng  d :y = mx+2m3 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm . 
Bài 3. Cho hàm số 11
1
 

y
x
 (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung . 
3) Đường thẳng (d) qua M(0,1) và có hệ số góc là k.Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C).Suy ra 
phương trình tiếp tuyến của (C) phát xuất từ M. 
4) Trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm M,N.Tìm quỷ tích trung điểm I của MN. 
5) Tính DTHP giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 6-x. 
Bài 4. Cho hàm số 1
1


y
x
 (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc 
phần tư thứ nhất . 
3) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên . 
4) Tính DTHP giới hạn bởi (C),trục hoành và x =2,x =3.Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng trên 
quay quanh trục Ox 
Bài 5. Cho hàm số ( 1) ; 0  

m x my m
x m
 có đồ thị là (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=2.Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
 2 : 4 2 0  d x y . 
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,đường tiệm cận ngang , x =3,x = 4. 
Khảo sát hàm số GVBM:Nguyễn Thanh Trung 
 - 2 - 
Bài 6. Cho hàm số 3
2 1
xy
x



 (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai 
. 
3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm 63;
7
   
 
M và tiếp xúc với đồ thị (C) . 
4) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên . 
Bài 7. Cho hàm số 4
1
xy
x



 (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với Oy 
3) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên 
Bài 8 Cho hàm số: 2 4
4
xy
x



 có đồ thị là (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số, Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên. 
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C),trục tung và tiếp tuyến của (C) tại A(3;-2). 
II .Hàm số bậc ba 
Bài 1. Cho hàm số 3 3 2y x x   (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương 3x -3x+2-m=0 . 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm  2;4M . 
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1
2
x  . 
Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0 . 
Bài 2. Cho hàm số 3 23 4y x x    (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương 3 2x -3x +m=0 . 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1
2
. 
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9 k . 
5) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng   : 3 2 d y x . 
Bài 3. Cho hàm số 34 3 1y x x   (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 33x - x+m=0
4
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng   15d :y=- x+101 9 
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng   xd :y=- +12 72 
5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm  1, 4M  . 
Bài 4. Cho hàm số 3 22 3 1y x x   3 22 3 1y x x   (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
Khảo sát hàm số GVBM:Nguyễn Thanh Trung 
 - 3 - 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1
2: 2010
3
d y x  
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua  2;3M và tiếp xúc với đồ thị (C). 
4) Tìm m để đường thẳng  d :y = mx-12 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . 
5) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). 
Bài 5. Cho hàm số   22 1y x x   (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Tìm m để đồ thị (C’)    2 2y x m   cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1
3: 4
8
  d y x 
4) Tìm m để đường thẳng    2 : 1 d y m x cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . 
Bài 6. Cho hàm số 
3
22 3 1
3
xy x x    (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 3 26 9 3 0x x x m     
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất . 
4) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 74;
3
M   
 
 và tiếp xúc đồ thị (C) . 
Bài 7. Cho hàm số  3 23 1 2y x m x     
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 0m  . 
2) Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : 3 23 2 0x x k   . 
3) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực 
tiểu . 
4) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 2x  . 
5) Tìm tất cả những điểm  M C sao cho ta kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (C) . 
Bài 8. Cho hàm số  34 3 1 1y x m x     mC 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi 0m  . 
2) Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : 34 3 0x x k   
3) Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị . 
III. Hàm số trùng phương 
Bài 1. Cho hàm số 4 22y x x  (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 22x x m  
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2x  . 
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 2y  . 
5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 . 
Bài 2. Cho hàm số 4 22 1y x x    (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 22x x m  . 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2x  . 
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 9y   . 
5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 
Khảo sát hàm số GVBM:Nguyễn Thanh Trung 
 - 4 - 
Bài 3. Cho hàm số 4 2 1y x x   (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2x x m  . 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 1y . 
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường 
 thẳng  1 : 6 2010d y x  . 
5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
 2
1: 2010
6
d y x  . 
Bài 4. Cho hàm số 4 2 1y x x   (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 0x x m    
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 1y . 
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2. 
Bài 5. Cho hàm số 4 21 2
4
y x x  (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Tìm m để phương trình 4 28x x m   có 4 nghiệm thực phân biệt. 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường 
 thẳng  1 : 15 2 d y x . 
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
 thẳng  2
8: 10
45
  d y x . 
Bài 6. Cho hàm số 4 21 2 1
4
y x x    (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Tìm m để phương trình 4 28 4x x m   có 2 nghiệm thực phân biệt . 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1x  . 
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
 thẳng   : 8 231 1 0d x y   . 
5) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm  0; 1M  và tiếp xúc với đồ thị (C) . 
Bài 7. Cho hàm số 4 22 3y x x   (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2) Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình 4 22 8x x    . 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung . 
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . 
Bài 8. Cho hàm số 
4
2 53
2 2
xy mx m   
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m  . 
2) Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình 4 26 0x x k   . 
3) Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình 
4 23 4
2
  
x x . 
4) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại 3x  . 
Khảo sát hàm số GVBM:Nguyễn Thanh Trung 
 - 5 - 
5) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị . 
Bài 9. Cho hàm số 4 2 22y x mx m m    
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 2m   . 
2) Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình 4 2x -4x +k=0 . 
3) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại 1x   . 
4) Tìm m để hàm số có 1 cực trị . 
Bài 10. Cho hàm số  4 2 2y=mx + m -9 x +10 (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m  . 
2) Tìm k để phương trình 4 2x -8x +10k=0 có hai nghiệm thực phân biệt . 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
  : 2 45 1 0d x y   . 
4) Tìm m để hàm số có một điểm cực trị . 
5) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị