Hình học không gian chương II: Mặt nón, trụ cầu

Bài tập Mặt nón
š---Y&Y---›
	A. Kiến thức cơ bản: 
Chứng minh đường thẳng d luôn thuộc một mặt nón xác định.
Thiết diện của hình nón với một mặt phẳng. Tính diện tích thiết diện. 
Mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình nón. 
Hình lăng trụ, hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình nón.
Bài tập:
Cho hai điểm A, B cố định. Một đường thẳng d di động luôn qua A và cách B một đoạn bằng nửa đoạn AB. Chứng minh d luôn nằm trên mặt nón tròn xoay.
Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12cm. Xác định thiết diện của (P) với khối nón và tính diện tích thiết diện đó.	(S = 500)
Cho hình hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tíh diện tích xung quanh và thể tích khối nón có đỉnh O là tâm hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp A’B’C’D’. 
Một hình nón tròn xoay có đỉnh D. O là tâm đáy. Đường sinh bằng m và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là . 
Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón.
Gọi I thuộc đường cao DO sao cho . Tính thể tích thiết diện qua I và vuông góc với trục của nón. 
Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a.
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó
Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy góc 600. Tính diện tích thiết diện.
Chứng minh rằng trong một hình nón tròn xoay thì góc ở đỉnh là góc lớn nhất trong số các góc được tạo nên bởi 2 đường sinh của hình nón đó.
Cho khối nón có bán kính đáy r = 12cm và góc ở đỉnh là 1200. Tính thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.
Cho hình nón có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là tam giác đều. Dựng thiết diện bởi 1 mặt phẳng qua đỉnh và chắn đáy một dây cung dài R. Tính diện tích thiết diện.
Cho khối nón có chiều cao h và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Qua đỉnh dựng thiết diện hợp với đáy góc . Tính diện tích thiết diện và khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện.
10.Cho hình nón có bán kính đáy là R và đường sinh hợp với đáy góc . Dựng mặt cầu nội tiếp hình nón đó. Tính diện tích mặt cầu.
11.Cho khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h. Gọi S là đỉnh và O là tâm đáy. Lấy M thuộc SO sao cho OM = x. (0 < x < h). Mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại M. (P) cắt nón theo thiết diện là đường tròn (T). Gọi (N) là khối nón đỉnh O và đáy (T). Tìm M để (N) có V max.
12.Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy a và hợp với cạnh bên góc . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón nội tiếp trong hình chóp.
13.Khối nón có bán kính đáy R, đường sinh 2R. Thiết diện song song với đáy chia khối nón thành 2 phần có diện tích toàn phần bằng nhau. Tính tỉ số thể tích 2 phần.
Bài tập Mặt trụ
š---Y&Y---›
	A. Kiến thức cơ bản:
Tính diện tích xung quanh, toàn phần. Tính thể tích hình trụ cho trước..
Thiết diện của mặt trụ với một mặt phẳng. 
Mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình trụ. 
Hình lăng trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình trụ.
Bài tập:
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông.
Tính diện tích thiết diện qua trục.
Tính diện tích toàn phần và thể tích của trụ.
Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, trục OO’ bằng h. Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua O, tạo với đáy hình trụ góc cho trước và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây AB và CD.
Tính diện tích tứ giác ABCD.
Chứng minh hình chiếu vuông góc H của O’ trên (P) thuộc một đường tròn cố định.
Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h.
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ ngoại tiếp lăng trụ.
Tính diện tích toàn phần và thể tích hình trụ nội tiếp hình lăng trụ.
Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang cân với đáy nhỏ AB = a, đáy lớn CD = 4a, cạnh bên bằng ; chiều cao hình lăng trụ bằng h. 
Chứng minh có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đã cho.
Tính diện tích toàn phần và thể tích hình trụ đó.
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng .
Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
Tính thể tích khối trụ.
Tính thể tích khối lăng trụ n - giác đều nội tiếp hình trụ.
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ.
Cho hình trụ có trục O1O2. Một mặt phẳng song song với trục O1O2 cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm của thiết diện đó. Tính góc O1OO2 biết bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCD bằng bán kính đường tròn đáy của hình trụ.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao O1O2 = h, A, B là hai điểm thay đổi trên hai đường tròn đáy sao cho AB = a không đổi.
Chứng minh góc giữa AB và O1O2 không đổi.
Chứng minh khoảng cách giữa AB và O1O2 không đổi. 
Tìm hình trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp một hình cầu cho trước.
Bài tập Mặt cầu
š---Y&Y---›
	A. Kiến thức cơ bản:
Quan hệ của mặt cầu với điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho trước. 
Mặt cầu nội tiếp hình chóp, mặt cầu tiễp xúc với các cạnh của ình chóp.
Chứng minh các tính chất liên quan đến mặt cầu.
Bài tập:
Cho ABC vuông tại B. SA (ABC).
Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm: S, A, B, C
Cho AB = 3a; BC = 4a; SA = 5a. Tính bán kính R của mặt cầu đó	
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu 
	ngoại tiếp hình chóp.	
Tính bán kính của 1 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b	
CMR hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì có mặt cầu ngoại tiếp 
Một hình tứ diện có các cạnh đối bằng nhau. CMR tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó là trọng tâm của tứ diện. CMR tâm mặt cầu đó cách đều 4 mặt của tứ diện
Cho tứ diện đều cạnh a, gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống (BCD)
CM H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Gọi K là trung điểm AH. CM KB, KC, KD đôi một vuông góc với nhau
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường vuông góc với (ABCD) dựng từ tâm O của hình vuông, lấy 1 điểm S sao cho: . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngt hc	 
Cho ABC cân có và đường cao AH = . Trên đường thẳng (ABC) tại 
A ta lấy 2 điểm I, J ở 2 bên điểm A sao cho IBC là tam giác đều và JBC là tam giác vuông cân.
a) Tính các cạnh của ABC
b) Tính AI, AJ và CM các tam giác BIJ, CIJ là các tam giác vuông cân
Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện IJBC, IABC	
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật và SA (ABCD). Gọi B’, C’, D’ lần lượt là 
hình chiếu của A lên SB, SC, SD. CMR:
Các điểm A’, B’, C’ đồng phẳng
Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ nằm trên 1 mặt cầu
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao SH = h
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 	
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp 	
Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp và tâm mặt cầu nội tiếp của hình chóp trùng nhau, xác định độ lớn của góc 	
11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao
 SO = h
a) Tính theo a và h bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 	
b) Tính theo a và h diện tích toàn phần của hình chóp, từ đó tính bán kính mặt cầu nội 
tiếp hình chóp	
12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 	
13. Cho tứ diện ABCD có AB = BC = AC = BD = a, AD = b, hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau.
	a) Chứng minh tam giác ACD vuông.
	b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.	
14. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q) sao cho OO’ vuông góc với (P). Đặt OO’ = h. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua hai đường tròn trên, tính diện tích mặt cầu đó.	
	.