Hình học không gian - Chủ đề: Thể tích khối đa diện

CHỦ ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
	Gv: Đỗ Trung Nghĩa.
Thể tích khối chóp
Thể tích khối lăng trụ:
Công thức diện tích và thể tích khối cầu:
.
Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: 
Thể tích của khối nón tròn xoay: 
Diện tích xung quanh của hình trụ: 
Thể tích của khối trụ tròn xoay: 
BÀI TẬP ÁP DỤNG
S
B
A
D
C
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Giải:
 (AC là đường chéo hình vuông cạnh a)
S
B
C
A
I
O
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm cạnh BC.
Chứng minh: BC vuông góc mp(SAI)
Tính thể tích khối chóp S.ABC
Giải:
a. Tam giác SBC cân tại S,
I là trung điểm BC, Suy ra: 
Tam giác ABC đều, Suy ra: 
Vậy : 
b. 
Với 
.
C
A
Bài 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối trụ.
Giải
B
A’
C’+
B’
Bài 4: : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, 
BC = 2a, 
Tính thể tích khối chóp S.ABC
S
Khi quay tam giác SBC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc CSB tạo thành hình nón. Tính Sxq, Stp, thể tích khối nón.
Giải
a. 
C
A
b. Tam giác SBC vuông tại B 
B
Bài 5: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đường tròn đáy tâm O, đường sinh l = a, góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là . Tính theo a.
Giải 
S
SM = l = a
o
M
Bài 6: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Giải
(Vì tam gic ABC vuơng tại A- do BC2 = AC2 + AB2)
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:
Bài 1: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
ĐS: 
Bài 2: Cắt 1 khối trụ trịn xoay bằng 1 mặt phẳng qua trục của khối trụ đó ta được một hình vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó. 
ĐS: r = a/2, l = a.
Bài 3: : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB bằng 300 . 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
S
B
A
D
C
M
Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Hình chung cho bài 1
 H
ĐS: 
Bài 4: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón
Tính thể tích khối nón tương ứng.
S
ĐS a. l = SA = SB = a; 
A
B
b. 
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a.
ĐS Gọi O, O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, A’B’C’ thì tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là trung điểm I của OO’ . Bán kính :
Diện tích mặt cầu: 
Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. 
Tính thể tích tứ diện theo a.
Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp-nội tiếp tứ diện ABCD.
Giải:
Do ABCD là tứ diện đều nên AB=AC=AD
Þ HB=HC=HD vậy H là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD
Do tam giác BCD đều nên H vừa là tâm đường trịn ngoại tiếp v cũng l trực tm của tam gic BCD .
Tam giác AHB vuông tại H nên 
Vì H là trực tâm của tam giác BCD Þ 
.
Vậy 
Do IJ là đường trung tuyến và cũng là đường trung trực của tam giác AJB nên GA=GB với G là trung điểm của IJ.
Tương tự GC=GD do IJ là đường trung trực của tam giác ICD.
Mặt khác AH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nên GB=GC=GD.
Vậy GA=GB=GC=GD, hay G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp 
Thể tich khối cầu ngoại tiếp : 
Bốn tứ diện GABC; GACD; GABD; GBCD bằng nhau.
ÞBốn đường cao kẻ từ G của bốn tứ diện bằng nhau 
Vậy G là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện. 
Bán kinh mặt cầu nội tiếp 
.
MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHẦN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
Đề TN năm 2006 (2điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Đề TN năm 2007: (1đ5)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA=AB=BC=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Đề TN năm 2007 lần 2: (1đ5)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đề TN năm 2008(2đ).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh SA vuông góc với BC.
Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
Đề TN năm 2008 lần 2(2đ).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc mp(ABC). Biết AB = a, SA = 3a, BC = 
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Goi I là trung điểm SC. Tính độ dài BI theo a.
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN
------------------------------
Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI THAM KHẢO
-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm ) 
Câu 1 ( 3,5 điểm ) 
	 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. 	
Câu 2 ( 3 điểm )
 1 . Giải phương trình sau : 
 2 . Tính tích phân I = 
 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x-36x+2 trên đoạn 
Câu3 (1điểm) 
 Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 
II: Phần riêng:(3 điểm)
(Thí sinh học chương trình no thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : (2 đ )
 Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
 ( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 .
 	 1. Tìm hình chiếu vuơng gĩc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ).
 	 2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )
Câu 5a ( 1 điểm )
 Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ).
2.Theo chương trình nâng cao 
Câu 4 b( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
 a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
 b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng , tiếp xúc với ( P ).
Bài 5b: (1 điểm) 
 viết dạng lượng giác của số phức z=1-i.
KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM2009 
Đáp án môn thi: TOÁN
(ĐỀ THI THAM KHẢO) 
Câu 1
(3,5 điểm)
a) ( 2,5 điểm )
- Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn: 
+ Bảng biến thiên:
 Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = 0 x = 0 hoặc x = 2
 x
 0 2 
 y ‘
 + 0 0 +
 y
 2 
 - 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng và , hàm số nghịch biến trên khoảng 
 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2,
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2
- Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt 
 y 
 - 1 O 1 2 3 x 
 - 2
b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2
 y’( 3 ) = 9
 Phương trình tiếp tuyến cần tìm l : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 2 
(1điểm)
1.(1điểm)
Do 3x > 0 với mọi x, nên phương trình đ cho xc định với mọi x .
Ta có
Đặt t = ta có phương trình
Từ điều kiện t > 0 ta có 
Vậy phương trình đ cho cĩ nghiệm l : 
2.(1điểm)
Đặt t = ex +1, suy ra dt = exdx
Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3
I = 
 = 
3.(1 điểm)
f(x) = x- 18x+2 trên đoạn 
f ‘(x) = = 0 
f(0) = 2
f(3) = -79
f(-1) = -15
f(4) = -30
Vậy  ; 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
o,5
0,25
o,25
Câu 3 
(1 điểm)
Do SABCD l hình chĩp đều nên ABCD là hình vuơng cạnh a
 Þ SABCD = a2 ( đvdt)
Gọi O = AC Ç BD Þ SO là đường cao và góc giữa cạnh bên SA và đáy là 
Trong tam giác SOA ta có SO = AO . tan 600 = = 
Thể tích khối chóp S.ABCD là 
 V = (đvtt)
0,25
0,25
0,5
Câu 4 a
( 2 điểm )
A(1;1;1) 
Thay t vào pt mặt phẳng tìm được t = 2/3
H()
d(O; p) = 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5 a :
( 1 điểm)
x = 2 – 3i - (3 + i)2 = 2 – 3i – ( 9 + 6i +i2)
 x = -6 – 9i
0,25
0,25
0,5
Câu 4b
( 1điểm )
a) Tọa độ giao điểm A của ( d ) và mp ( P ) là nghiệm của hệ :
 Suy ra x = 1, y = 3, z = 2
Vậy A( 1, 3, 2 )
b) Gọi I là tâm của mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ của I có dạng:
 I(- 1 + 2t; 2 + t; 3 – t)
Mặt cầu tâm I có bán kính bằng tiếp xúc với mp ( P ) 
 d( I, (P) ) = R hay 
 Suy ra I( 13; 9; -4 ) hoặc I( - 11; - 3; 8 ).
Vậy phương trình của mặt cầu cần tìm là:
 ( x – 13 )2 + ( y – 9 )2 + ( z + 4 )2 = 6 hoặc
 ( x + 11 )2 + ( y + 3 )2 + ( z - 8 )2 = 6
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 5 b
( 1 điểm)
z = 
1,0