Hình giải tích không gian

hình giải tích không gian
Bài 1(A_02). Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
 và 
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng .
Cho M (2, 1, 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Bài 2(A_03). Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ, B(a, 0, 0), D (0, a, 0), A’(0, 0, b) (a, b > 0). Gọi M là trung điểm của CC’.
Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Bài 3 (A_04). Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2, 0, 0), B(0, 1, 0), . Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.
Giả sử mặ phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại N. Tính thể tích khối hình chóp S. ABMN.
Bài 4 (A_05). Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng .
Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc với d.
Bài 5 (D_02 ). Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng 
Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P).
Bài 6 (D_03). Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng 
Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): .
Bài 7 (D_04). Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2, 0, 1), B(1, 0, 0), C(1, 1, 1) và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
Bài 8 (D_05). Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
 và 
Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2.
mặt phẳng Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
Bài 9 (B_03). Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2, 0, 0), B(0, 0, 8) và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Bài 10 (B_04). Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho điểm A(-4, -2, 4) và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Bài 11 (B_05). Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lăng trụ đứng với A(0, -3, 0), B(4, 0, 0), C(0, 3, 0), B1(4, 0, 4).
Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1).
Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
Bài 12. Cho 2 đường thẳng d1 : và d2 : 
Tìm a để 2 đường thẳng d1 và d2 cắt nhau
Với a = 2 viết phương trình mp (P) chứa d2 và song song d1, khi đó tính khoảng cách giữa d1 và d2?
Bài 13. Cho đường thẳng : và mp (P) : .
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của trên (P).
Bài 14. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; - 1; 3) và đường thẳng 
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh rằng d vuông góc với IK.
Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có phương trình là x + y – z +1 = 0.
Bài 15. Cho d1 : và d2 : 
Cmr d1 và d2 chéo nhau và vuông góc với nhau.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả d1, d2 và song song .
Bài 16. Trong kg Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; a); B(a; 0; 0); C(0; a;0) (a> 0). Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM.
Cho I(0, 0, 1), K(3, 0, 0). Viết phương trình mp qua I, K và tạo với mp (xOy) 1 góc 300.
Bài 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B(2; 2;0), S(0; 0; m).
Khi m = 2, tìm tọa độ điểm C đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (SAB).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng SA. Cmr với mọi m > 0 diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4.
Bài 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 1) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm B(1; 1; 2) trên mặt phẳng (P)
Bài 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) và M(1: 1: 1) 
 a. Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng AM.
 b. Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn đi qua đường thẳng AM và cắt trục 
 Oy, Oz lần lượt tại các điểm: B(0; b; 0), C(0; 0; c) với b > 0, c > 0. Cmr:
 và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.
Bài 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 1) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm B(1; 1; 2) trên mặt phẳng (P)
Bài 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) và đường thẳng d: . Cmr hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A.
Bài 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2).
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AC với (P).
Cmr Tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Bài 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5, 2, -3) và mặt phẳng (P) : 
2x + 2y - z + 1 = 0.
Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M trên mp (P), xác định tọa độ của (M1) và tính độ dài MM1.
Viết pt mp (Q) đi qua M và chứa đường thẳng : .
Bài 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng 
d1 : và d2 : (t là tham số)
 a. Xét vị trí tương đối của d1 và d2.
 b. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) : x - y + z = 0 và MN = .
Bài 26. Trong không gian với hệ tọa độ Đề các Oxyz, cho A(1, 2, 1), B(3, 1, 2), và 
, .
Tìm tọa độ C đối xứng với A qua (P).
Viết phương trình đường thẳng qua A cắt d và song song với (P).
Tìm M thuộc (P) sao cho MA+ MB nhỏ nhất.
Bài 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng có phương trình : và hai điểm A(1, -1, 2), B(-1, 1, 3).
a) Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng .
b) Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
Bài 28. Trong mp Oxyz cho mp (P): và A(-1; -3; -2); B(-5;7;12)
Tìm A’ đối xứng với A qua (P)?
Cho M chạy trên (P), tìm giá trị nhỏ nhất của MA + MB.
Bài 29. Cho tứ diện ABCD, A(2, 3, 2), B(6, -1, -2), C(-1, -4, 3), D(1, 6, -5). Tính góc giữa 2 đường thẳng AB, CD. Tìm tọa độ M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
Bài 30. Cho mặt phẳng : và đường thẳng .
 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1, -1, 1), cắt d và song song 
 với mặt phẳng .
 b) Xác định tọa độ giao điểm d và 
Bài 31.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :
 và 
Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2. Tìm tọa độ các giao điểm của đường vuông góc chung đó lần lượt với hai đường thẳng d1 và d2.
Bài 32. Cho A(2, 0, 0); C(0; 4, 0); S(0, 0, 4)
a. Tìm tọa độ điểm B thuộc mp Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết 
 phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C , S.
b. Tìm tọa độ A1 đối xứng A qua đường thẳng SC.
Bài 33. Cho hai điểm A(2, -1, 1), B(-2, 3, 7) và đường thẳng d có phương trình 
a) Chứng tỏ rằng d và đường thẳng AB thuộc cùng một mặt phẳng.
b) Tìm điểm sao cho IA + IB nhỏ nhất.
c) Tìm điểm sao cho nhỏ nhất.
Bài 34. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng : và ba điểm A(3, 0 ,0), B(0, -6, 0), C(0, 0, 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của và mặt phẳng (ABC).
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm G trên .
Tìm tất cả các điểm M thuộc sao cho nhỏ nhất.
Bài 35. Trong không gian Oxyz cho hình lập phương . Biết A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), D(0, 2, 0), A’(0, 0, 2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Viết phương trình mặt phẳng chứa MN và song song với BA’. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BA’.
Bài 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật có A trùng với gốc tọa độ O, .
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A1, B, C và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng (P).
Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (Q).
Bài 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có các đỉnh A’(0, 0, 0), B’(a, 0, 0), D’(0, a, 0), A(0, 0, a). M, N lần lượt là các điểm nằm trên cạnh BB’, AD sao cho BM = AN = b, trong đó 0 < b < a. I, J tương ứng là trung điểm các cạnh AB, C’D’. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N, P và chứng minh điểm J thuộc mặt phẳng đó. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với hình lập phương đã cho.
Bài 38. Trong không gian Oxyz cho hình lập phương với A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), D1(0, 2, 2).
Xác định các đỉnh còn lại. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông góc với nhau.
Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 () tới hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí điểm N.
Bài 39. Trong không gian Oxyz cho lăng trụ đứng OAB. O1 A1B1 với A(2, 0, 0),
 B( 0, 4, 0), O1( 0, 0, 4).
Tìm A1, B1. Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, A, B, O1.
Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1A và cắt OA, AA1 tại N và K. Tính độ dài KN.
Bài 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết , , .
a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD và SC.
b) Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P).
Bài 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, biết các đỉnh S(3, 2, 4), A(1, 2, 3), C(3, 0, 3). Gọi H là tâm hình vuông ABCD.
a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.
b) Tính thể tích khối chóp có đỉnh là điểm S, đáy là thiết diện tạo bởi hình chóp S. ABCD với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với SC.
Bài 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S. ABCD có A trùng với gốc tọa độ, S(0, 0, b), B(a, 0, 0), C(a, a, 0), D(0, a, 0) với a, b > 0. Gọi I và E tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SD.
a) Viết phương trình mặt phẳng (AIE).
b) Cho góc , hãy tính b theo a.
Bài 43. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng
và mặt cầu . Tìm m để đường thẳng d mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9.
Bài 44. Cho ba điểm A(2, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 4). Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và cắt mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC theo một đường tròn có chu vi bằng .
Bài 45. Trong gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng 
 ( m là tham số ) 
và mặt cầu 
 . 
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m vừa tìm được, hãy xác định tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).