Hệ thống kiến thức Giải tích 12 - Chương 3: Nguyên hàm tích phân và ứng dụng

CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Vấn đề 1 : NGUYÊN HÀM
I. Tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa và tính chất của nguyên hàm:
Bài1:Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau : 
II.Tìm nguyên hàm của một hàm số thỏa điều kiện cho trước:
Bài 2:Tìm một nguyên hàm F(x) của các hàm số f(x) thỏa điều kiện :
 với 
 b) với 
III.Tìm nguyên hàm của một hàm số bằng phương pháp đổi biến số:
Kiến thức áp dụng: Nếu thì 
Bài 3: Tính :
 a) b) c) d) 
 e) 
IV.Tìm nguyên hàm của một hàm số bằng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần:
Kiến thức áp dụng: 
f) 
 Hd: Đặt 
g) N= Hd: Đặt h) P = Hd: Đặt 
 g) 
Vấn đề 2 : TÍCH PHÂN
I. Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất của tích phân:
 Bài 1: Tính các tich phân sau :
Đáp số: A= 5 , B = 10, C = - , D = , E = 4, F = , G = 0 , H = , 
I = , J = , K = , L = , M = .
II. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:
Kiến thức áp dụng:
Cách 1: Đặt u = thì 
Cách 2: Đặt x = và = a, thì 
Bài 2: Tính các tich phân sau :
 Đáp số: A=, B=, C= , 
 D = ln2 , E = e – 1, F = , G = ln2 , H = , I = -2 +2ln3 , J = , K = , L = .
III.Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần:
Kiến thức áp dụng: 
Bài 3: Tính các tich phân sau :
Đáp số: A = 1- , B = ln2 - , C = - 2ln2 , D = 2 - , E = e - 
 F = , G = 5( e – 2 )
 Vấn đề 3 : DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Kiến thức áp dụng:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b ) là 
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b ) là 
Bài 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
1. KQ 2. KQ 
3. KQ 4. KQ 
5. KQ 6. KQ
7. KQ 8. KQ 
9. KQ 10. KQ
11. y = và y = x + 5 	 12. y = , y = và y = 4
13. y2 = 2x + 1 và y = x - 1
Vấn đề 4 : THỂ TÍCH
Kiến thức áp dụng: 
 1) Thể tích khối tròn xoay do hình thang cong giới hạn bởi các dường y = f(x), y = 0, x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox tạo thành là 
 2) Thể tích khối tròn xoay do hình thang cong giới hạn bởi các dường x = g(y), x = 0, y = c, y = d (c < d) quay quanh trục Oy tạo thành là 
Bài 1: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) sau quay quanh trục hoành :
 a) b) 
c) KQ : a) b) c) 
Bài 2: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) sau quay quanh trục tung :
a) b) c) KQ : a) b) c) 
Bài 3: Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình x – y2 = 0 và các đường 
thẳng y = 2, x = 0. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A
 a) Quanh trục hoành; b) Quanh trục tung. KQ: a) V = 8 b) V = 
Bài 4: Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình y2 = x3 và các đường thẳng y = 0, x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A
 a) Quanh trục hoành; b) Quanh trục tung. KQ: a) V = b) V = 
-----—²–-----