Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

Chuyên đề hàm số
Chương 1 
Đạo hàm
A)Tính đạo hàm bằng công thức
BT1
BT1
BT3
BT4
 Chương 2
Tính đơn điệu của hàm số
1)-Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu
A1)Hàm đa thức
BT1 (ĐH Ngoại Thương 1997)
 Tìm m để nghịch biến (-1;1)
BT2 
Tìm m để đồng biến trên (-∞;-1) U [2; +∞)
BT3 
Tìm m để đồng biến trên (-∞;0) U [2; +∞)
BT4 
 Tìm m để đồng biến trên (-∞;0) U (3; +∞)
BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997) 
Tìm m để đồng biến trên R
BT6 
Tìm m để đồng biến trên [2; +∞)
BT7 
 Tìm m để đồng biến trên [4; 9 ]
BT8 
Tìm m để đồng biến trên [1; +∞)
BT9 
Tìm m để đồng biến trên [2; +∞)
BT10 (ĐH Luật – Dược 2001) 
Tìm m để đồng biến trong các khoảng thoả mãn 
BT11 (HVQHQT 2001) 
Tìm m để đồng biến với mọi x 
A2)Hàm phân thức
BT1 (ĐH TCKT 1997) 
Tìm m để đồng biến trên (3; +∞)
BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001) 
Tìm m để nghịch biến trên 
BT3 
Tìm m để đồng biến trên (4; +∞)
BT4 
Tìm m để nghịch biến trên [ 2;5 ]
BT5 
Tìm m để đồng biến trên (1; +∞)
BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997) 
Tìm m để đồng biến trên (1; +∞)
BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998) 
Tìm m để đồng biến trên (1; +∞)
BT8 (ĐH TCKT 2001) 
Tìm m để nghịch biến trên tập xác định
A3)Hàm lượng giác
BT1 
Tìm m 	để luôn nghịch biến
BT2 
Tìm a, b để luôn đồng biến
BT3 
Tìm m 	để luôn đồng biến
BT4 
Tìm m 	để luôn đồng biến
BT5 
Tìm a 	để luôn đồng biến
BT6 
Tìm m để luôn đồng biến trên R
2)- Sử tính đơn điệu để giải phương trình ,bất phương trình ,hệ phương trình , hệ bất phương trình 
BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001) 
	GPT : 
BT2 
	GBPT : 
BT3 
	GHBPT :
BT4(ĐHKT 1998) 
	GHBPT :
BT5
	GHBPT :
BT6(ĐHNT HCM 1996) 
	GHPT :
BT7 
	GHPT :
BT8 
	GHPT :
BT9 
GHPT :
BT10
	GBPT 
BT11 
Tìm m để BPT 
Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6]
BT12
Tìm m để đúng với mọi x ≥ 2
BT13 (ĐHBK 2000) 
Tìm a để BPT có nghiệm
BT14 (ĐH Luật 1997) 
Tìm m để BPT đúng với mọi x ≥ 1
BT15 
Tìm a để 
có nghiệm
Chương 3
Cực trị của hàm số
1)- Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
BT1
	Tìm Max,Min của 
BT2 (ĐHSP1 2001)
Tìm Max,Min của 
BT3
Tìm Max,Min của 
Tìm Max,Min của 
BT4
Tìm Max,Min của 
BT5
Tìm Max,Min của 
với 
BT6
a)Tìm Max,Min của 
b)Tìm Max,Min của 
c)Tìm Max,Min của 
d)Tìm Max,Min của 
BT7
Tìm Max,Min của 
BT8 (ĐHBK 1996)
Cho và 2 ≤ m , 
Tìm Max,Min của 
 BT9
Cho 1 ≤ a Tìm Min của 
Tìm Max,Min của 
BT10 
Giả sử có nghiệm x1, x2 Tìm Max,Min của 
BT11
Tìm Max,Min của 
Với x2 + y2 > 0
BT12 (HVQHQT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 
Tìm Max,Min của 
BT13 (ĐHNT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 
Tìm Max,Min của 
BT14 (ĐHNT 2001)
Cho x,y > 0 , x+y=1 
Tìm Min của 
BT15 (ĐH Thương mại 2000)
Tìm Max,Min của 
BT16 (HVQY 2000)
Tìm Max,Min của 
BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)
Tìm Max,Min của 
 Với 	
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)
Cho 
Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để 
2)- Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trong phương trình, bpt ,hpt, hbpt
BT1
GPT: 
BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
 a) 
b) 
BT4
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
BT5(ĐHQG TPHCM 1997)
Tìm m để 
	đúng với mọi x thuộc [0;1]
BT7(ĐHGT 1997)
Tìm m để 
	đúng 
BT8
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
BT9
Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R BT10
Tìm m để 
đúng với mọi x thuộc [-4;6]
Tìm m để 
đúng với mọi x thuộc [-2;4]
BT11(ĐHQG TPHCM 1998)
Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất 
BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998)
a) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm 
b) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm 
Tìm m dể phương trình sau có nghiệm 
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)
 	Tìm m dể phương trình sau có nghiệm BT14(ĐHGT 1999)
a)Tìm m để 
	Có nghiệm 
b)Tìm m để 
	Có đúng 2 nghiệm 
BT15
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
BT16
Tìm a để bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc R 
BT17
Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm 
BT18
Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm 
3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất đẳng thức
BT1
CMR 
Với mọi x thuộc TXĐ
BT2
a)Tìm m để có 2 nghiệm phân biệt
 b)Cho a + b + c = 12 CMR 
BT3
CMR	
với 
BT4
CMR 
BT5
CMR	 với 
BT6
CMR	 
với 
BT7
CMR	 
4)- Cực trị hàm bậc 3
Xác định cực trị hàm số
BT1
	Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu 
BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
	CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị tại x1; x2 với x1 –x2 không phụ thuộc m
BT3
	Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn x1 < -1 < x2 không phụ thuộc m
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
	Tìm m để đạt cực tiểu tại x = 2
BT5(ĐH Huế 1998)
	Tìm m để đạt cực tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)	
Tìm m để không có cực trị
Phương trình đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu
BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)
Cho hàm số 
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
BT8(HVKT Mật mã 1999)
Cho hàm số Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
BT9
Tìm m để có CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
BT10(ĐH Dược HN 2000)
Tìm m để có CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Cho (Cm) : Tìm m để (Cm ) có CĐ và CT . CMR khi đó đường thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố định
BT12
	Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn 
BT13
Cho hàm số 
Tìm a để hàm số luôn đồng biến
Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn 
BT14
	Tìm m để hàm số 
Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đường thẳng y = x
5)- Cực trị hàm bậc 4
BT1
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 
BT2
CMR hàm số 
Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol
BT3
Cho (Cm) : 
Biện luận theo m số lượng Cực đại, cực tiểu của (Cm)
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại 
BT3
Cho (Cm) : 
Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị của (Cm)
BT4(ĐH Cảnh sát 2000)
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 
BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)
Tìm m để có đung một cực trị
6)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1
6.1-Sự tồn tại cực trị- đường thẳng
 đi qua CĐ,CT
BT1
	Tìm m để các hàm số sau có cực trị
 (ĐH SPHN 1999)
 (CĐ SPHN 1999)
	(ĐH Y Thái Bình 1999 )
 	 (ĐH Thái Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)
	Cho (Cm) : 
Tìm m để hàm số có CĐ, CT
Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT
BT3 (ĐH Dân lập Bình Dương 2001)
	Cho (Cm) : 
Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT
BT4
	Tìm a để có CĐ , CT
BT5
	Tìm a để có CĐ , CT
BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
	Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT của : 
BT7
	Cho (Cm) : (m#-1)
Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc ( 0 ; 2 )
BT8
	Tìm a,b,c để có cực trị bằng 1 khi x=1 và đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường 
6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng toạ độ
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)
	Cho hàm số (Cm) : 
 	Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của điểm cực trị (Cm)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)
	Cho hàm số (Cm) : 
 	Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm cực trị của (Cm) luôn nằm trên một Parabol cố định
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
	Cho hàm số (Cm) : 
 	Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của điểm CĐ
BT12
	Cho hàm số (Cm) : 
 	CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị khác của m 
6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu
BT13
Tìm m để có CĐ,CT và 
BT14 
Tìm m để có CĐ,CT và 
BT15 (ĐHSP1 HN 2001) 
Tìm m để có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đường thẳng x + y + 2=0 là bằng nhau
BT16 
Tìm m để có CĐ,CT đồng thời thoả mãn 
6.4-Vị trí tương đối của các điểm CĐ - CT
BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)
	Cho : 
 	Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)
	Cho : 
 	Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)
	Cho hàm số : (m#0)
 	Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT20 (ĐH Thương Mại 1995)
	Cho hàm số : 
 	Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
	Cho hàm số : 
	Tìm m để hàm số có CĐ,CT và YCĐ. YCT >0
BT22
	Tìm m để : có CĐ,CT cùng dấu
BT23
	Tìm m để : có CĐ,CT nằm về 2 phía của đường thẳng x-2y-1=0
BT24
	Tìm m để : có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ
BT25
	Tìm m để : có một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc (III) trên mặt phẳng toạ độ
7)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 2 
BT1
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị
BT2
Tìm m,n để đạt cực đại bằng khi x= - 3
BT3
Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT của (m>1)
Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT của 
Tìm a,b để có đúng một cực trị và là cực tiểu
8)- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối và hàm vô tỷ 
BT1
Tìm cực trị hàm số sau 
BT2 (ĐH Ngoại Thương 1998) 
Tìm m để phương trình 
 có 4 nghiệm phân biệt
BT3 (ĐH Kinh Tế 1997)
Cho 
 Tìm 
BT4 
Tìm m để phương trình 
 có 6 nghiệm phân biệt
BT5 
Tìm m để phương trình 
 có 4 nghiệm phân biệt
BT6
Tìm cực trị hàm số sau 
BT7
Tìm a để hàm số có cực tiểu
Tìm a để hàm số có cực đại
BT8
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau 
9)- Cực trị hàm lượng giác
hàm số Mũ,lôgarit 
BT1
Tìm cực trị hàm số 
BT2
	Tìm a để hàm số đạt CĐ tại 
BT3
Tìm cực trị hàm số 
Chương 5
Các bài toán về Tiếp tuyến 
1)- tiếp tuyến của đa thức bậc ba 
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị 
BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)
Cho (Cm) 
Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y=-x+1 tại 3 điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau
BT2 (HVCNBCVT 2001)
Cho hàm số (C) 
CMR đường thẳng (dm) y=m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại điểm A cố định 
Tìm m để (dm) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau
BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001)
Cho (C) 
Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng 
BT4 
Cho hàm số (C) 
CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui tại một điểm cố định 
BT5 
Cho hàm số (C) 
CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui tại một điểm cố định 
BT6 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1998 )
Cho hàm số (C) 
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất 
BT7 (HV QHQT 2001)
Cho (C) 
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất 
BT8 (HV CNBCVT 1999 )
Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị (C ) Các tiếp tuyến với (C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A1,B1,C1
CMR Ba điểm A1,B1,C1 thảng hàng
BT9
Cho Viết phương trình tiếp tuyến của (C1) , (C2) tại các giao điểm chung của (C1) và (C2)
BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )
CMR trong tất cả các tiếp tuyến của 
(C) , tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
BT11 (HV Quân 1997 )
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm của (C) với Oy
Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác có diện tích bằng 8
BT12 (ĐH An Ninh 2000 )
Cho (C) ,
Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố định mà họ (C) đi qua 
Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó
BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 )
Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điể ... hất
BT5 
Tìm m để hệ có nghiệm 
BT6 
Tìm m để hệ 
Có nghiệm 
Có nghiệm duy nhất
BT7 
Tìm m để hệ 
Có nghiệm 
Có nghiệm duy nhất
BT8 
Tìm m để hệ 
Có nghiệm 
Có nghiệm duy nhất
 Chương 9
Một số dạng toán khác 
1)-Sự tương giao hàm bậc ba 
BT1 
Cho 
Tìm m để cắt Ox tại 2 điểm phân biệt 
BT2 
Cho 
Tìm m để tiếp xúc với Ox
BT3 
Cho 
Tìm m để cắt Ox tại 3 điểm phân biệt 
BT4 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 3 điểm phân biệt 
BT5 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 3 điểm phân biệt 
BT6 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 3 điểm phân biệt 
BT7 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ và
 tính : 
BT8 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ sao cho đạt GTNN
BT9( HVCNBCVT 2001) 
Cho (D) và (C) 
Tìm m để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C trong đó A là điểm cố định và tiếp tuyến với đồ thị tại B,C vvuông góc với nhau
BT10 
Cho
CMR phương trình f(x) = 0 luôn có 1 nghiệm dương
Tìm m để cắt Ox tại đúng 1 điểm
BT11(ĐHBK 1999) 
Cho
 Tìm m để cắt Ox tại đúng 1 điểm
BT12
Tìm m để có nghiệm 
 BT13(ĐHQGTPHCM 1998)
Tìm m để có 3 nghiệm phân biệt
BT14( ĐHQGHN _D 1998) 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
2)-phương trình bậc ba có 3 nghiệm 
lập thành CSC,CSN
BT1 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành CSC
BT2 
Cho
Tìm m để cắt đường thẳng y = x tại 3 điểm phân biệt lập thành CSC
BT4(ĐH Mở HN 2000) 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành CSC
BT5 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành CSC
BT6 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành CSN
BT7 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành CSN
BT8 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành CSN
BT9 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành CSN
BT10(ĐH Y HN 2000) 
Cho (C) Tìm a,b để (C) cắt (D) :y= ax + b tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho AB = BC
BT11 
Cho (C) Tìm a,b để (C) cắt (D) :y= ax + b tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho AB = BC
3)-phương trình bậc bốn có 4 nghiệm 
lập thành CSC,CSN
BT1 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành CSC
BT2 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành CSC
BT3 
Cho
Tìm m để cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành CSC
BT4(ĐH Huế 2000) 
Cho (C) 
Tìm m để đường thẳng y = m cắt (C) tại A,B,C,D phân biệt mà AB=BC=CD
4)- Sự tương giao hàm hữu tỷ
BT1(ĐH Công Đoàn 1998) 
Tìm m để (Dm) y= mx + 2 –m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C)
BT2(CĐSP TPHCM 1998) 
CMR đường thẳng (D) 2x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B thuộc 2 nhánh của (C)
BT3(ĐH Cần Thơ 1998) 
CMR đường thẳng (D) y =2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B có hoành độ x1 ,x2 . Tìm m sao cho nhỏ nhất
BT4(ĐH Thuỷ Sản 2000) 
Cho đồ thị (C) tìm k để (D) : cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
BT5
Cho đồ thị (C) tìm m để (D) : cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C)
BT6(ĐHBK HN 2001) 
Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua sao cho (D) cắt đồ thị (C): tại phân biệt và M là trung điểm AB
BT7(ĐH Y Thái Bình 2001) 
Tìm m để đường thẳng (D) cắt đồ thị (C): tại phân biệt và M(5;10) là trung điểm AB
BT8(ĐHQGHN 2001B) 
CMR với mọi m đường thẳng y= m luôn cắt đồ thị (C) : tại A,B phân biệt . Tìm m để độ dài AB nhỏ nhất 
BT9 (ĐHSPKT TPHCM 2001) 
Cho : Tìm m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và TCX của có diệ tích bằng 4
BT10 (ĐH Duy Tân 2001) 
Tìm m để : cắt Ox tại A,B phân biệt sao cho độ dài AB nhỏ nhất 
5)- Tâm đối xứng và tính đối xứng
 qua 1 điểm
 BT1(ĐH TCKTHN 1996) 
Tìm m để có một cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ
BT2(ĐH Thuỷ Lợi 1999) 
Tìm m để trên có hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ
BT3 
Tìm trên (C) : các điểm đối xứng nhau qua I(1;-2)
BT4 
Tìm trên (C) : các điểm đối xứng nhau qua I(-2 ; -5)
BT5 
Tìm trên (C) : . Tìm đồ thị (C’): y=g(x) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm I(2 ;1)
BT6 
Tìm trên (C) : . Tìm đồ thị (C’): y=g(x) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm I(2 ;1)
BT7 
Cho : . CMR hai đồ thị và (C - m ) đối xứng nhau qua O(0;0)
BT8 
CMR đồ thị (C) : . Không có tâm đối xứng
BT9 
Tìm trên (C) : . các điểm đối xứng nhau qua I(1,3)
BT10 
Tìm trên (C) : . các điểm đối xứng nhau qua I(3,2)
6)- Trục đối xứng và tính đối xứng
 qua đường thẳng 
BT1 
CMR (C) : có trục đối xứng
BT2 
Tìm m để có trục đối xứng 
BT2 
Cho 
Tìm m để có trục đối xứng
BT3 
CMR (C) : có trục đối xứng
BT4 
CMR (C) : có 2 trục đối xứng
CMR (C) : có 2 trục đối xứng
BT5 
CMR (C) : có 2 trục đối xứng
CMR (C) : có 2 trục đối xứng
BT6 
Cho đồ thị (C) : .Viết phương trình đồ thị (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng y= - 1
BT8
Cho đồ thị (C) : .Viết phương trình đồ thị (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng x=1
7)- biện luận số đồ thị 
đi qua một điểm
1) Điểm cố định của họ đồ thị
BT1 
Tìm điểm cố định của họ đường cong sau 
BT2
CMR luôn có 3 điểm cố định thẳng hàng . Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm đó
BT3 (ĐHQG TPHCM D 1999)
 Tìm điểm cố định mà họ đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m
BT4
CMR luôn có 3 điểm cố định thẳng hàng 
Với giá trị nào của m thì có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng qua 3 điểm đó
BT5 (ĐH Đà Nẵng 1997) 
Tìm điểm cố định của họ đường cong sau 
BT6 (ĐH AN Ninh 2000) 
Cho hàm số ,. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà họ đường cong luôn đi qua với mọi m 
BT7 (ĐH Ngọại 1997)
Tìm điểm cố định họ 
BT8 (ĐH Huế 1996)
Tìm điểm cố định họ 
BT9
CMR đồ thị hàm số 
 không đi qua điểm cố định nào
BT10
CMR đồ thị hàm số 
 luôn đi qua 2 điểm cố định
2)Điểm có một vài đồ thị đi qua
BT1 
Cho họ đồ thị 
CMR: Các điểm nằm bên phải trục tung luôn có đúng 2 đồ thị của họ đi qua 
BT2 
	 Cho họ đồ thị và điểm A(a;b) cho trước . Biện luân số đường cong của họ đi qua A 
BT3
	 Cho họ đồ thị CMR : với mỗi điểm A(a;1) thuộc đường y= 1 luôn có đúng một đồ thị của đi qua 
BT4 
	 Cho họ đồ thị CMR không tồn tại điểm A(a;b) sao cho có 3 đồ thị phân biệt của họ đi qua
BT5
Biện luận số đường cong củ họ đi qua điểm A(a;b) cho trước 
BT6
Cho 
Tìm các điểm M sao cho có đúng một đồ thị của đi qua
Tìm các điểm M sao cho có đúng hai đồ thị của đi qua
BT7 
	 Cho họ đồ thị .Tìm M thuộc đường x= 2 sao cho
Qua điểm M(2;y) có đúng một đồ thị của đi qua 
Qua điểm M(2;y) có đúng hai đồ thị của đi qua 
Qua điểm M(2;y) có đúng ba đồ thị của đi qua 
3)Điểm không có đồ thị nào của
họ đồ thị đi qua
BT1 
	 Cho họ đồ thị (Pm) . Tìm các điểm thuộc Oxy mà không có đồ thị nào của (Pm) đi qua
BT2 
	 Cho họ . Tìm các điểm thuộc Oxy mà không có đồ thị nào của đi qua
BT3 
	 Cho họ . Tìm các điểm thuộc Oxy mà không có đồ thị nào của đi qua
BT4
Cho họ Tìm các điểm thuộc Oxy mà không có đồ thị nào của đi qua
BT5 
	 Cho họ . Tìm các điểm thuộc Oxy mà không có đồ thị nào của đi qua
BT6
Cho họ . Tìm các điểm thuộc Oxy mà không có đồ thị nào của đi qua
BT7
Cho họ . Tìm các điểm thuộc Oxy mà không có đồ thị nào của đi qua
BT8
Cho họ . Tìm các điểm thuộc Oxy mà không có đồ thị nào của đi qua
BT9
Cho họ . Tìm trên đường thẳng x=2 những điểm không có nào đi qua 
8)- bài toán sự tiếp xúc 2 đồ thị 
1) Điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị ( ĐK nghiệm bội , nghiệm kép )
BT1
Tìm m để tiếp xúc với Ox
Tìm m để tiếp xúc với đường thẳng y = -49x+98
Tìm m để tiếp xúc với Ox
Tìm m để (C) tiếp xúc với y =mx – 3m +3
Tìm m để (C) tiếp xúc với Ox
Tìm m để (C) tiếp xúc với Ox
BT2
Tìm m để tiếp xúc với nhau
BT3
Tìm m để . Tiếp xúc với y= 1
BT4
Tìm m để . Tiếp xúc với đường thẳng y= x + m + 1
BT5
Tìm m để TCX của . Tiếp xúc với (P) 
BT6
Viết phương trình tiếp tuyến chung 
BT7
Cho (P) và (C) CMR có đúng 2 tiếp tuyến chung tiếp xúc với (C) và (P) 
2) Điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị
( ĐK đạo hàm )
BT1
Tìm M để 
 Tiếp xúc với Ox
BT2
Tìm m để 
 tiếp xúc với nhau
BT3
Tìm m để 
 tiếp xúc với nhau
BT4
Viết phương trình tiếp tuyến chung
BT5
CMR (C)luôn tiếp xúc với y=e
3) Họ đường cong tiếp xúc với đường cố định
BT1
CMR họ . luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định
BT2
CMR với mọi m #-1, TCX của 
 . luôn tiếp xúc với 1Parabol cố định
BT3
CMR họ 
 . luôn tiếp xúc với 1 đường cong cố định
BT3( ĐH An ninh 1997)
CMR TCX của 
 . luôn tiếp xúc với 1Parabol cố định
BT4
CMR TCX của 
 . luôn tiếp xúc với 1Parabol cố định
BT5
CMR TCX của 
 . luôn tiếp xúc với 1Parabol cố định
BT4
CMR 
 . luôn tiếp xúc với 1 đường cong cố định 
BT5
CMR 
 . luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định 
4) Bài toán về tiếp tuyến ,tiếp xúc không
dùng phương pháp nghiệm kép
(phương pháp đạo hàm )
BT1
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1;1 ) đến (C) 
BT2
Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị (C). Tại 2 điểm phân biệt
BT3
CMR với mọi m # -1 họ đồ thị 
 luôn tiếp xúc với nột đường thẳng cố định
9)- điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị 
BT1 (ĐHQG HN 1999)
Tìm M thuộc (C) có toạ độ là các số nguyên
BT2 (ĐH Thuỷ Sản 1999)
Tìm M thuộc (C) có toạ độ là các số nguyên
BT3
Tìm M thuộc (C) có toạ độ là các số nguyên
BT4
Tìm M thuộc (C) có toạ độ là các số nguyên
BT5
Tìm M thuộc (C) có toạ độ là các số nguyên
BT6
Tìm M thuộc (C) có toạ độ là các số nguyên
10)- tìm tập hợp điểm 
BT1
Tìm quĩ tích đỉnh (P) 
BT2
Cho (Dm) y= mx+2 và (Pm) Tìm m để (Dm) cắt (Pm) tại 2 điểm phân biệt A,B .Tìm quĩ tích trung điểm I của AB
BT3(ĐH QGTPHCM 1998)
Cho (C) và (D):y=mx .Tìm m để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,O,B .Tìm quĩ tích trung điểm I của AB
BT4(ĐH Mỏ Địa Chất 1998)
Cho (C) và (D):y=mx .Tìm m để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,O,B .Tìm quĩ tích trung điểm I của AB
BT5(ĐH Thương Mại 1999)
Cho (D) 2x - y + m = 0 và (C) .Tìm m để (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N .Tìm quĩ tích trung điểm I của MN
BT6(ĐH Huế 1997)
Cho (Dm) y = mx -1 và (C) .Tìm m để (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N .Tìm quĩ tích trung điểm I của MN
BT7(ĐH Ngoại Thương 1998)
Tìm quĩ tích CĐ,CT của 
BT8( ĐH Ngoại ngữ 1997)
Tìm quĩ tích CĐ,CT của 
BT9( ĐH Đà Nẵng 2000)
Tìm quĩ tích CĐ,CT của 
BT10
CMR trên mặt phẳng Oxy có đúng 1 điểm vừa là CĐ vừa là CT với 2 giá trị m khác nhau của họ 
BT11(ĐH Duy Tân 2000)
Tìm quĩ tích CĐ,CT của 
BT12
Tìm quĩ tích tâm đối xứng của 
BT13 (ĐH Huế 1996)
Tìm quĩ tích tâm đối xứng của 
BT14
Tìm quĩ tích tâm đối xứng của 
BT15
Tìm quĩ tích tâm đối xứng của 
11)- khoảng cách 
BT1
Cho Tìm m để khoảng cách từ O(0;0) đến TCX đạt Max
BT2
Cho (C) Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) là nhỏ nhất
BT3
Cho (C)Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ Ox, Oy là nhỏ nhất
BT4
Cho (C)Tìm trên mỗi nhánh của (C) các điểm M1 ,M2 sao cho là nhỏ nhất
BT5( ĐH Ngoại Thương 1998)
Cho (C) Tìm trên mỗi nhánh của (C) các điểm M1 ,M2 sao cho là nhỏ nhất 
BT6
Cho (C) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến Ox gấp 3 lần khoảng cách từ M đến Oy
BT7
Cho (C) Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) là nhỏ nhất
BT9 (ĐH SPHN2 2001)
Tìm với x1>1 sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận là nhỏ nhất
BT10
Cho (C) Tìm trên mỗi nhánh của (C) các điểm M1 ,M2 sao cho là nhỏ nhất 
BT11
Cho Tìm m để khoảng cách từ A(-1;0) đến TCX đạt Max