HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC.
Các ví dụ
Bài 1:Giải hệ phương trình
Hệ phương trình trong các đề thi tuyển sinh đại học. Các ví dụ Bài 1:Giải hệ phương trình a) b) ĐH K’ B 2009 c) (x, y ẻ R) ĐH K’ D 2009 Bài 2: Một số hệ dạng cơ bản Cho hệ phương trình a. Giải hệ khi m=12 b.Tìm m để hệ có nghiệm Cho hệ phương trình Tìm a để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm Cho hệ phương trình Giải hệ khi a=2 Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất a.Giải hệ khi m=6 b.Tìm m để hệ có nghiệm Bài 2: HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y và P= 2x.y Đs : (1,3) và (3/2 , 2) Bài 3: HD: từ (2) : -1 ≤ x , y ≤ 1 hàm số : trên [-1,1] áp dụng vào phương trình (1) Bài 4: HVQY 1995 .CMR hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất HD: xét lập BBT suy ra KQ Bài 5 HD Bình phương 2 vế, đói xứng loại 2 Bài 6 xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 Bài 7: HD : Rut ra Cô si theo (1) suy ra x,y Bài 8: Tìm a để hệ có nghiệm HD: từ (1) đặt được hệ dối xứng với u, - v Chỉ ra hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có 2 nghiệm trái dấu Bài 9: Tìm m để hệ có nghiệm Bài 10: dặt t=x/y có 2 nghiệm Bài 11: đặt X=x(x+2) và Y=2x+y Bài 12: đổi biến theo v,u từ phương trình số (1) Bài 13: Đặt x=1/z thay vào được hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) HD: x=y V xy=-1 CM vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm Bài 14: xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ Bài 15: HD bình phương 2 vế Bài 16: HD nhân 2 vế của (1) với Bài tập 17:Giải hệ phương trình . Bài tập 18:Giải hệ phương trình . Bài tập 19: Tìm m để hệ phương trình .có nghiệm Bài tập 20:Giải hệ phương trình . Bài tập 21: Tìm a để hệ phương trìnhcó nghiệm duy nhất thoả mãn x >1, y > 0 . Bài tập 22:Giải hệ phương trình . Bài tập 23:Giải hệ phương trình . Bài tập 24:Giải hệ phương trình :. Bài tập 25:Giải hệ phương trình . Xác định a để tích P = xy lớn nhất . Bài tập 26:Giải hệ phương trình . Bài tập 27:Giải hệ phương trình . Bài tập 28 : Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm . . Bài tập 29:Giải hệ phương trình Các đề thi những năm gần đây về hệ phương trình . Bài tập 1: ĐHCĐ B 2002 Giải hệ phương trình . Bài tập 2:ĐHCĐ D 2002 Giải hệ phương trình: Bài tập 3: ĐHCĐ DB 2002 Giải hệ phương trình: Bài tập 4: ĐHCĐ DB 2002 Giải hệ phương trình: Bài tập 5: ĐHCĐ A 2003 . Giải hệ phương trình: Bài tập 6: ĐHCĐ DB 2003 . Giải hệ phương trình: Bài tập 7: ĐHCĐ B 2003 . Giải hệ phương trình: Bài tập 8: ĐHCĐ A 2004 Giải hệ phương trình Bài tập 9: ĐHCĐ D 2004 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm Bài tập 10: CĐ A 2002 . Cho hệ phương trình: a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho. b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm những giá trị của m sao cho nghiệm thỏa mãn điều kiện Bài tập 11: CĐSP Hà Tĩnh Giải hệ phương trình: Bài tập 12: ĐH Hùng Vương 2004 Giải hệ phương trình: Bài tập 13: Giải hệ phương trình: Bài tập 14: CĐGTVT 2004 . Giải hệ phương trình: Bài tập 15: CĐGTVT 2004 Giải hệ phương trình: Bài tập 16: CĐKT A 2004 Cho hệ phương trình: Tìm a để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất và thỏa mãn điều kiện Bài tập 17: Giải hệ phương trình: Bài tập 18: CĐYTTB 2004 Giải hệ phương trình: Bài tập 19: CĐCN Hà Nội Giải hệ phương trình (trong đó là chỉnh hợp chập k của n phần tử, là tổ hợp chập k của n phần tử). Bài tập 20: CĐ Đà Nẵng Giải hệ phương trình: Bài tập 21: ĐHCĐ B 2005 Giải hệ phương trình: Bài tập 22 : ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phương trình Bài tập 23: ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phương trình Bài tập 24: ĐHCĐ A 2006. Giải hệ phương trình Bài tập 25: ĐHCĐ DB 2006 . Giải hệ phương trình Bài tập 26: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phương trình Bài tập 27: ĐHCĐ D 2006 chứng minh với mọi a > 0 hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất Bài tập 28: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phương trình Bài tập 29: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phương trình Bài tập 30: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phương trình Bài tập 31 : CĐ Bách Khoa 2006 Giải hệ phương trình Bài tập 32 : ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phương trình Bài tập 32: ĐHCĐ D 2007 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thực Bài tập 33: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phương trình Bài tập 34: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phương trình Bài tập 35: ĐHCĐ DB B 2007 chứng minh có đúng 2 nghiệm x > 0; y > 0. Bài tập 36: ĐHCĐ DB B 2007 Giải hệ phương trình Bài tập 37: ĐHCĐ DB D 2007 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài tập 38: ĐHCĐ A 2008 Giải hệ phương trình Bài tập 39: ĐHCĐ B 2008 Giải hệ phương trình Bài tập 40: ĐHCĐ D 2008 Giải hệ phương trình Bài tập 41 : Giải hệ phương trình: Bài tập 42 : Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: Bài tập 43: Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ phương trình với m = 4. 2) Tìm m để hệ phương trình có nhiều hơn hai nghiệm. Bài tập 44: Giải và biện luận hệ phương trình: Bài tập 45: Giải hệ phương trình: Bài tập 46: Giải hệ phương trình: Bài tập 47: Chứng minh rằng với "m hệ sau luôn có nghiệm: Bài tập 48: Giải hệ phương trình: Bài tập 49: Cho hệ phương trình: Gọi (x, y) là nghiệm của hệ. Xác định a để tích xy là nhỏ nhất Bài tập 50: Giải hệ phương trình: Bài tập 51: Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ phương trình với m = -1. 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài tập 52: Tìm m để hệ sau có nghiệm: Bài tập 53: Giải hệ phương trình: Bài tập 54: Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ phương trình khi a = 1. 2) Tìm a để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 3) Gọi (x1; y1), (x2; y2) là các nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh rằng: Bài tập 55: Giải hệ phương trình: Bài tập 56: Cho hệ phương trình: . Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Bài tập 57: Giải hệ phương trình: Bài tập 58: Cho hệ phương trình: 1) Với các giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn x ³ y. 2) Với các giá trị của m đã tìm được, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x + y. Bài tập 59: Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ phương trình với m = 12. 2) Xác định m để hệ có nghiệm. Bài tập 60: 1) Giải hệ phương trình: 2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm với "x: Bài tập 61: Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ phương trình với m = 1. 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. 3) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài tập 62: Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ phương trình với m = 4. 2) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m. Bài tập 63: Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ phương trình với m = -3 2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. Bài tập 64: 1) Cho hệ phương trình: Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với "b. 2) Giải hệ phương trình: Bài tập 65: Giải và biện luận theo m hệ phương trình: Bài tập 66: Tìm a để hệ sau có nghiệm: Bài tập 67: ) Xác định a để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: Bài tập 68: Giải hệ phương trình: Bài tập 69: Giải hệ phương trình: Bài tập 70: Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ khi m = 4 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm. Bài tập 71: Giải hệ phương trình: Bài tập 72: Giải hệ phương trình: Bài tập 73: Giải hệ phương trình: Bài tập 74: Giải hệ phương trình: Bài tập 75: Giải hệ phương trình: Bài tập 76: ĐHNT A 1999 Giải hệ phương trình: Bài tập 77: Giải hệ phương trình: Bài tập 78: Giải hệ phương trình: Bài tập 79: Giải hệ phương trình: Bài tập 80: Giải hệ phương trình: Bài tập 81: Giải hệ phương trình: Bài tập 82: Giải hệ phương trình: Bài tập 83: Giải hệ phương trình: Bài tập 84: Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: Bài tập 85: Giải hệ phương trình: Bài tập 86: Giải hệ phương trình: Bài tập 87: Giải hệ phương trình: Bài tập 88: Giải hệ phương trình: Bài tập 89: Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: Bài tập 90: ĐHNN 1997 Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi m = 12 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm . Bài tập 91: ĐH Y Dược 1998 Tìm a để hệ sau có đúng 2 nghiệm Bài tập 92: ĐHQG A 1999 chứng minh với mọi m hệ phương trình .Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài tập 93: ĐHNN 2001 Giải hệ phương trình Bài tập 94: ĐHTCKT 2001 Giải hệ phương trình Bài tập 95: ĐHGTVT 1998 Giải hệ phương trình Bài tập 96: ĐHAN 1997 Giải hệ phương trình Bài tập 97: ĐH Mỏ - Địa chất 1997 Giải hệ phương trình Bài tập 98: ĐHNN I A 2001 Giải hệ phương trình Bài tập 99: ĐHCĐ 2000 Giải hệ phương trình Bài tập 100: ĐHVH D 2001 Giải hệ phương trình Bài tập 101: SP 1 2000 A Giải hệ phương trình Bài 2 Bài tập 2: Bài Bài 3 Giải hệ phương trình . Bài tập 3: Giải hệ phương trình . Bài tập 4: Giải hệ phương trình . Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản Cho hệ phương trình Giải hệ khi m=12 Tìm m để hệ có nghiệm Cho hệ phương trình Tìm a để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm Cho hệ phương trình Giải hệ khi a=2 Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Giải hệ khi m=6 Tìm m để hệ có nghiệm Bài 2: (KB 2003) HD: Th1 x=y suy ra x=y=1 TH2 chú y: x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm Bài 3: HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y và P= 2x.y Đs : (1,3) và (3/2 , 2) Bài 4: HD: từ (2) : -1 ≤ x , y ≤ 1 hàm số : trên [-1,1] áp dụng vào phương trình (1) Bài 5: CMR hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất HD: xét lập BBT suy ra KQ Bài 6: HD Bình phương 2 vế, đói xứng loại 2 Bài 7: xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 Bài 8: HD : Rut ra Cô si theo (1) suy ra x,y Bài 9: (KB 2002) HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2) Bài 10: Tìm a để hệ có nghiệm HD: từ (1) đặt được hệ dối xứng với u, - v Chỉ ra hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có 2 nghiệm trái dấu Bài tập áp dụng 2. KD 2003 3, 4 . HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm Tìm m để hệ có nghiệm dặt t=x/y có 2 nghiệm đặt X=x(x+2) và Y=2x+y đổi biến theo v,u từ phương trình số (1) Đặt x=1/z thay vào được hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) (KA 2003) HD: x=y V xy=-1 CM vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ HD bình phương 2 vế HD nhân 2 vế của (1) với HỆ PHƯƠNG TRèNG ĐỐI XỨNG LOẠI I Giải cỏc hệ phương trỡnh sau : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 1) (0;2); (2;0) 2) 3) 4) 5) 6) 7) (4;4) 8) 9. . Đỏp số: . 10. . Đỏp số: . 11. . Đỏp số: . 12. . Đỏp số: . 13..Đỏpsố:. 14. . Đỏp Số:. 15. . Đỏp số: . 16. (chỳ ý điều kiện x, y > 0). Đỏp số: . 17. . Đỏp số: . 18. 19. 20. 21. 18. Cho x, y, z là nghiệm của hệ phương trỡnh : . Chứng minh . 19. Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm thực duy nhất. 20. Tỡm m để hệ phương trỡnh :: cú nghiệm thực x > 0, y > 0. 21. Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm thực. 22. Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú đỳng 2 nghiệm thực phừn biệt. 23. Cho x, y là nghiệm của hệ phương trỡnh : . Tỡm m để P = xy nhỏ nhất. 24. Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm: 25.Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm: Bài tập hệ phương trình Giải các hệ phương trình sau : Phần I: PHƯƠNG TRèNH QUY VỀ BẬC HAI giải phương trỡnh: giải cỏc hệ phương trỡnh: l) giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
Tài liệu đính kèm: