Hệ phương trình – Hướng dẫn giải các đề thi đại học: 2002 - 2012

 Đ Ạ I S Ố
HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HƯỚNG DẪN GIẢI
 CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC : 2002 - 2012
 ------------------------------------------------------
 Giải các hệ phương trình sau :
 1. (B-2002 ) 2. ( D-2002).
 3. (A-2003) 4. (B-2003). 
 5. (A-2004) 6. ( B-2005) 
 7. (A-2006) 8. ( m tham số) (D-2007).
 9. (A-2008) 10. (B-2008).
 11. (D-2008) 12. (B-2009).
 13. (D-2009) 14. (A-2010).
 15. (D-2010) 16. ( A – 2011).
 17. ( A-2012) 18. ( D-2012) 
 19. ( Đề nghị). 20. ( Đề nghị) 
 . HẾT 
 HƯỚNG DẪN GIẢI:
 --------***-------
 1. (B-2002 ).
 ĐK :
 --------------------------------
 2. ( D-2002).
 ----------------------------------
 3. (A-2003) 
 ĐK : . Đặt : 
 f(x) tăng .
 ---------------------------
 4. (B-2003). 
 ĐK: 
 Hệ đã cho tương đương :
 ------------------------------ 
 5. (A-2004) 
 ĐK: 
 ----------------------
 6. ( B-2005).
 ĐK : 
 -----------------------------------
 7. (A-2006)
 ĐK : ( thỏa điều kiện Cô-Si).
 Từ (*) và (**) ta được : x + y = 6
 Ta có hệ : Thử lại (thỏa ).
 --------------------------------
8. với m tham số (D-2007).
 ĐK: . Đặt
 và 
Hệ đã cho tương đương :
 ( Tự giải ).
 ----------------------------------
 9. (A-2008).
 TXĐ: 
 Hệ phương trình đã cho tương đương :
 Với : 
 ( tự giải).
 ----------------------------------
 10. (B-2008).
 TXĐ : 
Hệ đã cho tương đương :
 ( tự giải).
 ------------------------------------------
11. (D-2008).
 TXĐ : 
 Vì : do đó trường hợp : ( loại)
Hệ đã cho tương đương :
 -------------------------------------
 12. (B-2009).
 TXĐ: 
 Nhận xét : Từ hệ phương trình đã cho , ta có : 
 Hệ đã cho tương đương : 
 ( tự giải)
 ------------------------------------------
 13. (D-2009)
 TXĐ: Hệ đã cho tương đương 
 (Tự giải)
 -----------------------------------------
14. (A-2010).
TXĐ : 
 Đặt : .
 .
 Khi đó : 
 Hệ phương trình đã cho tương đương : 
 ( Tự giải)
 -----------------------------------------
 15. (D-2010).
 TXĐ: 
 (*) .
 Hệ đã cho tương đương : ( Tự giải).
 ------------------------------------- 
16. 
TXĐ: .
 * Khi: Khi đó : (1) được viết lại là : .
* Khi: Khi đó : (1) được viết lại là : 
 .
 (*)
 Đặt : 
 Ta có : chia hết cho (x - 2y) . Khi đó :
 (*) 
 Trường hợp : ( đã xét rồi ! )
 Trường hợp : , ta giải hệ : ( tự giải ).
 ..
 17. Hệ đã cho tương đương : 
 Cách 1: Từ (2) suy ra : và hay 
Xét hàm : với .
 vì .
Từ ( 1 ) ta được : ( 3 ) . Thay (3) vào (2) ta được phương trình :
 ( thỏa )
Cách 2 : Từ (2) suy ra : và .
Đặt : (3) 
Thay (3) vào (1) và đặt : khi đó ta được phương trình sau :
 thỏa điều kiện : .
 Khi a = 1 thì : ( Tự giải)
Cách 3: Đặt : thay vào hệ đã cho , rồi đặt : với :.
18. 
HD : Đặt 
 ( Tự giải )
 ..
19. 
 TXĐ : 
 Đặt .
.
 . 
 Hệ đã cho tương đương : 
 ------------------------------------
20. 
 TXĐ :
 Trong đó : 
 đồng biến .
 Và 
 nghịch biến .
 Từ (1) và (2) :
 .
 Khi đó, hệ phương trình đã cho tương đương :
 (Tự giải). ) 
 ---------------------------------- HẾT ---------------------------
Ghi chú : Trong cách trình bày hướng giải có gì sai sót, mong quý thầy cô thông cảm!