Hàm số phân thức bậc 1 / bậc 1

Bài 1. Cho hàm số ; (m là tham số)	(1) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 2.
Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; + ).
Bài 2. Cho hàm số y = (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Chứng minh rằng đường thẳng d: y= x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B, tìm m để đoạn AB ngắn nhất. 
Bài 3. (Câu I. ĐH -K D - 2002). Cho hàm số y = (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = -1. 
Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Bài 4. Cho hàm số y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến với đường thẳng x- y + 2009 = 0.
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đồ thị (C) đến hai tiệm cận của nó bằng một số không đổi.
Bài 5. (Câu I. ĐH-KA-2009). Cho hàm số (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. 
Bài 6. Cho hàm số y = (H)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 
Tìm trên (H) những điểm có toạ độ nguyên.
Tìm hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của (H) sao cho đoạn MN ngắn nhất.
Tiếp tuyến tại điểm S thuộc (H) cắt hai tiệm cận lần lượt tại P, Q. Chứng minh
S luôn là trung điểm của PQ
Diện tích tam giác IPQ không đổi, tìm S để chu vi tam giác IPQ nhỏ nhất. 
Bài 7. (Câu I. ĐH - KD - 2007). Cho hàm số y = 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A và B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/4.
Bài 8. Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm các giá trị của m, để phương trình có nghiệm thực duy nhất. 
Bài 9. Cho hàm số (C).
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tỡm trờn đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(-3; 0), N(-1;-1)