Giáo trình Hình học 12 - Tiết 29 -30: Phương trình của mặt phẳng

Tiết: 29 -30
PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG.
I. Mụcđích bài dạy:
 - Kiến thức cơ bản: vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng.
 - Kỹ năng: 
 + Biết tìm toạ độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
 + Biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng.
 + Biết phân biệt được các trường hợp đặc biệt của mặt phẳng.
 - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp
 - Phương tiện dạy học: SGK + Máy chiếu. 
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG.
Đặc vấn đề (từ bài toán lớp 10)
a
 Định nghĩa:
 Cho mặt phẳng (a). Nếu vectơ khác và có giá vuông góc với mặt phẳng (a) thì được gọi là vectơ pháp tuyến của (a).
Minh họa trên màng hình biểu diễn các vectơ PT
 * Chú ý: Nếu vectơ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a) thì vectơ k cũng là vectơ pháp tuyến của (a).
 Gv giới thiệu với Hs bài toán (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ và biết cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng cách tính tích có hướng của hai vectơ có giá song song hoặc nằm trong mp (a).
Cho 2 vectơ Tính 
 Δ1:
 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3). Hãy tìm vectơ pháp tuyến của mp (ABC)?
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG.
Bằng công cụ máy chiếu g/v minh họa các quan hệ song song và vuông góc của đường thẳng và mphẳng để giới thiệu hai bài toán 1,2(SGK), trang 71, 72) cho Hs , Gv làm nổi bật lên hai vấn đề sau cho Hs nắm được:
+ Vấn đề 1: Điều kiện cần và đủ để điểm 
M(x; y; z) thuộc mp (a) là 
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
+ Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là một mặt phẳng nhận vectơ = (A; B; C) làm vectơ pháp tuyến của mp.
 Từ đó, đi đến định nghĩa sau:
1. Định nghĩa:
“Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, (1) trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.” 
 Đặt vấn đề cho học sinh nhận xét 
* Nhận xét:
a) Nếu mp(a) có pt : Ax + By + Cz + D = 0 thì là một VTPT của nó .
b) Nếu mp(a) đi qua M0(x0 ; y0 ;z0) và có VTPT thì phương trình của mp có dạng :
 Δ2:
 Hãy tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a): 4x – 2y – 6z + 7 = 0.
 Δ 3:
 Hãy lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
Đặt vấn đề để dẫn đến tình huống đặt biệt
2. Các trường hợp riêng:
Nếu D = 0 thì (α) ?
 a) Nếu D = 0 thì mp(α) đi qua gốc tọa độ 
Nếu A=0 thì ?
b) Nếu thì mp(α) chứa hoặc song song với trục Ox. 
 Δ 4:
 Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì? 
Nếu A và B bằng 0 thì ?
c) Nếu : Cz + D = 0 thì mp(α) song song hoặc trùng với mp(Oxy)
 Δ 5:
 Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì? 
* Nhận xét:
 Nếu A , B , C , D ¹ 0 thì bằng cách đặt: ta có phương trình trình dạng (α) : (2) Khi đó mp(α) cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c)) .
Khi đó (2) được gọi là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn
 Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ và biết cách viết phương trình của mp theo đoạn chắn 
Hs thảo luận nhóm để tìm vectơ pháp tuyến của mp (ABC).
+ Tính 
+ Tính 
+ Tính (hay 
Hs thảo luận nhóm để
+ Tìm một vector pháp tuyến của mặt phẳng (a): 4x – 2y – 6z + 7 = 0.
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
 . Tính 
 . Tính 
 . Tính (hay 
 . Lập phương trình mặt phẳng.
(α): Ax + By + Cz = 0; O(0;0;0) thuộc (α)
Hs thảo luận nhóm để tìm xem khi B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì. (Dựa vào trường hợp A = 0)
IV. Củng cố:
Cho ví dụ để cũng cố thêm về các trường hợp đặc biệt
Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) và điểm M1(1;0;0)
a.Viết pht mp(α) qua M và chứa Oy
b.Viết pht mp(β) qua M, M1 và song song Oy
c.Viết pht mp(α’) qua M, và song song Oxy
d. Viết pht mp(β’) qua các hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ.
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: 1..10, SGK, trang 80, 81.