Giáo án tự chọn Toán lớp 12

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN BÁM SÁT THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
I. Mục tiêu
a/ Kiến thức: Giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn một số kiến thức cơ bản của chương trình nâng cao.
b/ Kĩ năng: Tăng cường rèn luyện kĩ năng giải toán , thông qua việc rèn luyện đó giúp học sinh hiểu một số kiến thức khó trong chương trình .
c/ Thái độ : Làm cho học sinh tự tin hơn , có hứng thú trong học tập môn Toán.
II. Một số điểm cần lưu ý :
Cần bám sát chương trình và sách giáo khoa nâng cao, giúp học sinh có thể giải được các bài tập trong sách giáo khoa.
Không nên quá cứng nhắc trong phân phối thời gian cho các chủ đề tự chọn. Tuỳ tình hình cụ thể của học sinh mà bố trí bổ sung thêm phần tổng kết hay nhấn mạnh một số chủ đề khác.
CHỦ ĐỀ 1
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT)
A.PHÖÔNG TRÌNH TIEÁP TUYEÁN
Cho ñoà thò . Haõy vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C ) taïi ñieåm uoán cuûa ( C).
Haõy vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá taïi caùc giao ñeåm cuûa noù vôùi truïc hoaønh.
Haõy vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò ( C) : taïi ñieåm M thuoäc ( C) coù hoaønh ñoä baèng 1.
Haõy vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò vôùi truïc tung.
 Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá , bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng .
 Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá , bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng .
 Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá , bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng .
 Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá , bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng .
 Tìm treân ñoà thò cuûa haøm soá caùc ñieåm maø taïi ñoù tieáp tuyeán cuûa ñoà thò vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng .
 Tìm treân ñoà thò caùc ñieåm sao cho tieáp tuyeán taïi ñoù vuoâng goùc vôùi tieäm caän xieân.
B.SÖÏ TÖÔNG GIAO CUÛA HAI ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ
Cho ñoà thò vaø . 
Ta coù : - Toaï ñoä giao ñieåm cuûa vaø laø nghieäm cuûa heä phöông trình 
- Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa vaø laø nghieäm cuûa phöông trình : (1)
- Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) baèng soá giao ñieåm cuûa vaø .
 Tìm tham soá ñeå caét ñoà thò taïi hai ñieåm phaân bieät.
 Tìm tham soá ñeå caét ñoà thò taïi hai ñieåm phaân bieät.
Bieän luaän soá giao ñieåm cuûa ñoà thò vaø ñöôøng thaúng 
C.OÂN TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SỐ
 Haøm soá baäc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0)
1.a. Khaûo saùt haøm soá y = f(x) = – x3 + 3x2 + 9x + 2 (1)
 b. CMR ñoà thò cuûa haøm soá (1) coù taâm ñoái xöùng .
 2.a. Khaûo saùt haøm soá y = x3 + 3x2 + 1 (1)
 b. Töø goác toaï ñoä coù theå keû ñöôïc bao nhieâu tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (1) . Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán ñoù .
 c. Döïa vaøo ñoà thò (1) , bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình sau theo m : 
 x3 + 3x2 + m = 0
3.a. Khaûo saùt haøm soá y = x3 – 3x2 + 2 (C)
 b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieàm uoán cuûa (C) .
 c. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) qua ñieåm (0 ; 3).
4. Cho haøm soá y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 ñoà thò laø (Cm)
 a. Khaûo saùt haøm soá y = x3 – 3x2 + 3x + 1 
 b. Xaùc ñònh m sao cho haøm soá ñoàng bieán treân taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá .
 c. Xaùc ñònh m sao cho haøm soá coù moät cöïc ñaïi vaø moät cöïc tieåu .
Haøm soá truøng phöông y = ax4 + bx2 + c ( a 0)
5.a. Khaûo saùt haøm soá y = x4 – 3x2 + 
 b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) cuûa haøm soá taïi caùc ñieåm uoán .
 c. Tìm caùc tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm A(0 ;) .
6. Cho haøm soá y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm)
 a. Bieän luaän theo m soá cöïc trò cuûa haøm soá .
 b. Khaûo saùt haøm soá y = –x4 + 10x2 – 9 .
 c. Xaùc ñònh m sao cho (Cm) caét truïc hoaønh taïi boán ñieåm phaân bieät.
Haøm soá phaân thöùc y = c 0 ; ad – bc 0
7.a. Khaûo saùt haøm soá y = 
 b. Döïa vaøo ñoà thò (C) , veõ caùc ñöôøng sau : y = , | y | = .
8.a. Khaûo saùt haøm soá y = 
 b. Goïi (C) laø ñoà thò haøm soá ñaõ cho .CMR ñöôøng thaúng y = 2x + m luoân luoân caét (C) taiï hai ñieåm phaân bieät M vaø N .
 c. Xaùc ñònh m sao cho ñoä daøi MN nhoû nhaát .
 IV. Haøm soá phaân thöùc y = aa’ 0 
9. a. Khaûo saùt haøm soá y = x – 
 b. Goïi (C) laø ñoà thò haøm soá ñaõ cho. Tìm caùc toaï ñoä cuûa taâm ñoái xöùng cuûa ñoà thò (C) .
 c. Xaùc ñònh m ñeå ñt: y = m caét (C) taïi hai ñieåm A vaø B sao cho OA vuoâng goùc OB .
10.a. Khaûo saùt haøm soá y = 
 b. CMR : ñt y = – x + m (d) luoân luoân caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät M vaø N .
 11. Cho haøm soá y = (Cm)
 a. Khaûo saùt haøm soá khi m = 1
 b. Xaùc ñònh m sao cho haøm soá coù hai cöïc trò vaø tieäm caän xieân cuûa (Cm) qua goác toïa ñoä .
 12. Cho haøm soá y = (Cm)
 a. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù hai cöïc trò .
 b. Khaûo saùt haøm soá ñaõ cho khi m = – 1 
CHỦ ĐỀ 2
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT ( 6 TIẾT )
.
4/ Biểu diễn log308 qua log305 và log303.
5/ So sánh các số : a./ log35 và log74 ; b/ log0,32 và log53 .
6/ Tính đạo hàm các hàm số sau: 
7/ Giải các pt sau:
8/Giải các pt sau:
CHỦ ĐỀ 3+4
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ( 9 TIẾT )
PHÖÔNG PHAÙP PHAÂN TÍCH ÑEÅ SÖÛ DUÏNG NGUYEÂN HAØM CÔ BAÛN.
B1: Bieán ñoåi 
B2: 
Chuù yù: Tuyø theo töøng ta phaân tích phuø hôïp ñeå coù caùc nguyeân haøm cô baûn.
 ; ; ; ; 
; ; ; ; .
PHÖÔNG PHAÙP ÑOÅI BIEÁN SOÁ DAÏNG I
B1: Ñaët 
B2: Laáy vi phaân hai veá ôû B1
B3: Bieán ñoåi 
B4: Ñoåi caän : 
B5: Tính 
Baøi taäp: 
; ; ; ; ; 
 ; ; ; 
 PHÖÔNG PHAÙP ÑOÅI BIEÁN DAÏNG II 
B1: Ñaët 
B2: Ñoåi caän 
B3: Bieán ñoåi 
B4: Tính 
 ; ; ; ; 
 ; ; ; ; 
 ; ; 
PHÖÔNG PHAÙP TÍNH TÍCH PHAÂN TÖØNG PHAÀN
Ta coù 
B1: Bieán ñoåi 
B2: Ñaët 
B3: Tính 
*) Chuù yù: Phaûi thöïc hieän theo nguyeân taéc sau:
- Choïn pheùp ñaët sao cho deã xaùc ñònh ñöôïc .
- phaûi ñöôïc tính deã hôn 
*) Caùc daïng cô baûn: Kí hieäu laø ña thöùc
Daïng 1:, 
 ñaët 
 Daïng 2: 
ñaët , 
 Daïng 3: , thì phaûi söû duïng tích phaân töøng phaàn 2 laàn.
Chuù yù :Neáu hoaëc coù baäc cao thì ta coù theå phaûi duøng tích phaân töøng phaàn nhieàu laàn lieân tieáp ñeå tính.
Baøi taäp: Tính caùc tích phaân sau:
 ; ; ; 
 ; ; ; 
 ; .
ÖÙNG DUÏNG TÍCH PHAÂN ÑEÅ TÍNH DIEÄN TÍCH HÌNH PHAÚNG
BAØI TOAÙN 1: Cho haøm soá lieân tuïc treân . Khi ñoù dieän tích hình phaúng (D) giôùi haïn bôûi:
Ñoà thò haøm soá 
Truïc : ( )
Hai ñöôøng thaúng 
Ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc : 
Tính , bieát giôùi haïn bôûi ñoà thò: , vaø truïc .
Tính , bieát 
 Tính vôùi 
 Tính , vôùi 
 Tính , 
 Tính , 
Tính 
 Tính , 
BAØI TOAÙN 2 : Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi : 
+ , 
+ ñöôøng thaúng 
 Ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc: 
PP giaûi: B1: Giaûi phöông trình : tìm nghieäm 
	 B2: Tính 	
 Tính , 
Tính , 
 Tính , 
 Tìm sao cho dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò vaø caùc ñöôøng thaúng baèng 
BAØI TOAÙN 3: Hình phaúng (D) giôùi haïn bôûi ñoà thò: . 
Khi ñoù dieän tích vôùi laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình .
 Tính , vôùi 
Tính , 
 Tính 
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi : 
 Tính , 
BAØI TOAÙN 4: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò hai haøm soá: 
PP giaûi: B1: Giaûi phöông trình coù nghieäm 
	 B2: Ta coù dieän tích hình : 
 Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi: ; 
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi: vaø 
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi: vaø 
 Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi: vaø 
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi: vaø 
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi vaø 
ÖÙNG DUÏNG TÍCH PHAÂN TÍNH THEÅ TÍCH
BAØI TOAÙN I: “Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay khi quay mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: ; ; xung quanh truïc ”.
PP giaûi: Ta aùp duïng coâng thöùc 
Chuù yù: “Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay khi quay mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: ; ; xung quanh truïc ”.
PP giaûi: Ta aùp duïng coâng thöùc 
Cho hình phaúng giôùi haïn bôûi : 
Tính dieän tích hình phaúng 
Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra khi quay quanh truïc 
 Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi pheùp quay xung quanh cuûa hình giôùi haïn bôûi Parabol vaø truïc 
Cho hình phaúng giôùi haïn bôûi vaø ñöôøng thaúng . Tính theå tích khoái troøn xoay khi laàn löôït quay hình phaúng quanh truïc vaø truïc .
 BAØI TOAÙN II: “Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay khi quay mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: ; ; xung quanh truïc ”.
PP giaûi: Ta aùp duïng coâng thöùc 
Tính theå tích khoái troøn xoay khi quay quanh hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: 
 Cho hình phaúng giôùi haïn bôûi . Quay xung quanh ta ñöôïc moät vaät theå, tính theå tích cuûa vaät theå naøy.
BAØI TAÄP 
 Tính bieát: 
 Cho laø mieàn giôùi haïn bôûi ñoà thò 
Tính dieän tích mieàn phaúng 
Cho quay quanh , tính theå tích vaät theå troøn xoay ñöôïc taïo thaønh.
 Tính bieát: 
 Tính bieát: 
 Tính bieát: 
 Tính bieát: 
 Tính bieát: 
 Tính bieát: 
CHỦ ĐỀ 5
SỐ PHỨC ( 4 TIẾT )
1/ Tính :
a/ 5 + 2i – 3(-7+ 6i) ; b/ 
2/ Giải phương trình: a/ x2 – 6x + 29 = 0; b/ x2 + x + 1 = 0.
c/ x2 – 2x + 5 = 0; 	 d/ x2 +(1+i) x –(1-i) = 0.
3/Trên mặt phẳng phức , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau:
4/ Tìm những số thực x và y thoả mãn :
.
5/Tìm nghiệm pt: .
6/ Tìm môđun và argumen của số phức 
7/ CMR: 
CHỦ ĐỀ 6
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( 4 TIẾT )
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b.
3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V.
 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC.
CHỦ ĐỀ 7
THỂ TÍCH KHỐI CẦU ,KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN ( 4 TIẾT )
1/ Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh a của hình lập phương đó theo R.
2/ Cho hình chóp đều S.ABCD	có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
3/Cho một hình nón có đường cao bằng 12 cm , bán kính đáy bằng 16 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó .
4/Cho hai điểm A, B cố định , một đường thẳng l thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một đoạn không đổi d . Chứng tỏ rằng l luôn nằm trên một mặt nón tròn xoay.
5/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với đáy. Gọi B’, C’ , D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. Chứng minh:
a/ Các điểm A, B’, C’ , D’ đồng phẳng.
b/ Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ nằm trên một mặt cầu .
6/ Đường cao của một khối nón bằng 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm . Một mp(P) đi qua đỉnh và cắt khối nón theo một thiết diện là một tam giác , biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện đó bằng 12 cm. Tính diện tích thiết diện .
CHỦ ĐỀ 8 +9
VECTƠ, PT MẶT CẦU, PT ĐƯỜNG THẲNG , PT MẶT PHẲNG ( 9 TIẾT)
1/ Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho boán ñieåm A(1 ; 0 ; 1) ,B(–1 ;1 ; 2) ,
C(–1 ;1 ; 0) , D(2 ;–1 ; –2)
 a. CMR: A , B , C , D laø boán ñænh cuûa töù dieän .
 b. Tính ñöôøng cao cuûa tam giaùc BCD haï töø ñænh D.
 c. Tính goùc CBD vaø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD 
 d. Tính theå tích töù dieän ABCD vaø töø ñoù haõy suy ra ñoä daøi ñöôøng cao cuûa töù dieän qua ñænh A .
2. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz.
Cho .
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AB, CD) = ?
3. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz.
Cho .
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AD, CB) = ?
4. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz.
Cho .
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AB, CD) = ?
5. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz.
Cho .
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AD, CB) = ?
6. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả .
1/ Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD.
2/Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
7. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị của Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả : .
1/ Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính độ dài đường cao DH của tứ diện ABCD.
2/Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.
 8. Trong kgOxyz, cho hai đường thẳng 
1/ CMR: d1 & d2 chéo nhau.
2/ Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 .
9. Trong kgOxyz, cho hai điểm A(1; 4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng .
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB).
2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất .
10. Trong kgOxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và 
mp(P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
1/ Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox và qua tâm I của mặt cầu (S).
2/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) vuông góc với mp(P). 
Tìm toạ độ giao điểm của d và (S).
11 Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2) , C(4; 3; 2), D(4; -1; 2). 
1/ CMR: 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng.
2/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy). Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A’, B, C, D.
3/ Viết phương trình tiếp diện (P) của mặt cầu (S) tại A’.
12 Trong kgOxyz, cho 3 điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1) , C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
1/ Viết phương trình đường thẳng OG.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C.
3/ Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG
Veùc tô chæ phöông.
Phöông trình ñöôøng thaúng: phöông trình tham soá, phöông trình chính taéc.
Baøi taäp aùp duïng:
Vieát ptts, ptct cuûa ñöôøng thaúng ñi qua M(1;0;1) vaø nhaän VTCP 
Vieát ptts, ptct cuûa ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm A(1;0;-1) vaø B(2;-1;3)
Vieát ptts, ptct cuûa ñöôøng thaúng ñi qua A(1;-2;3) vaø // vôùi 
Vieát ptts, ptct cuûa ñöôøng thaúng ñi qua B( -1;2; 4) vaø // vôùi 
Vieát ptts, ptct cuûa ñöôøng thaúng ñi qua C( -2; 0; 3) vaø // vôùi 
Vieát ptctaéc cuûa ñöôøng thaúng ñi qua M(1;1;2) vaø // 
Vieát ptts, ptct cuûa ñöôøng thaúng ñi qua A(2;0;-3) vaø vuoâng goùc .
Cho ñöôøng thaúng , haõy vieát phöông trình tham soá cuûa (d).
 Vieát phöông trình chính taéc cuûa (d), bieát 
10)Maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3). Haõy vieát ptts, ptct cuûa ñöôøng thaúng (d) ñi qua troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC vaø vuoâng goùc vôùi (P).
PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG
Baøi 1: Vieát phöông trình maët phaúng : 
 Laäp phöông trình maët phaúng trung tröïc (P) cuûa ñoaïn AB, bieát 
Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm 
Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua vaø // vôùi mp(Q): 
Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua vaø // maët phaúng (xOz); 
Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua vaø song song vôùi truïc 
Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua hai ñieåm vaø // vôùi truïc 
Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua hai ñieåm vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng .
 Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua vaø vuoâng goùc vôùi hai maët phaúng : ; 
 Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua goác toaï ñoä vaø vuoâng goùc vôùi hai maët phaúng : vaø 
Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua caùc ñieåm laø hình chieáu cuûa ñieåm treân caùc truïc toaï ñoä.
Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua caùc ñieåm laø hình chieáu cuûa ñieåm treân caùc maët phaúng toaï ñoä.
Baøi 2: Cho töù dieän ABCD coù 
Vieát phöông trình maët phaúng (BCD).
Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi BC
Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua A,B vaø //CD
Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua A vaø chöùa Ox
Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua B vaø // maët phaúng (ACD)
Tìm toaï ñoä hình chieáu cuûa A treân maët phaúng (BCD)
The end