Giáo án Tự chọn Toán 12 tiết 4, 5, 6

Ngày soạn: 28/8/2008. KSHS - MỘT SỐ BÀI TOÁN 
 LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Cụm tiết: 4,5,6 TIẾT 4
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU. 
 1. Kiến thức: Đồ thị của hàm số; Giao điểm của hai đường; Phương trình của tiếp tuyến. 
 2. Kỹ năng: Tính toán, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, viết phương trình tiếp tuyến, tìm giao điểm của 2 đường. 
 3. Tư duy: Rèn luyện tính cẩn thận, tư duy chính xác, khoa học cho HS.
II. PHƯƠNG PHÁP. Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp ...
III. CHUẨN BỊ. 
 1. Của GV: Giáo án, thước kẻ, phấn màu ...
 2. Của HS: Vở ghi, SGK, SBT,
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
 1. Ổn định tổ chức. 
 2. Kiểm tra bài cũ. (7’)
 + Nêu tóm tắt các bước KSHS?
 + Nêu cách tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số
 3. Bài mới. 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
* Giáo viên ra đề bài và yêu cầu HS nhắc lại cách .
* HS: Nhắc lại cách giải.
Dạng 1: Tìm giao điểm của hai đường 
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) và hàm số y=g(x) có đồ thị là (C1).
 Điểm M(x0;y0) là giao điểm của (C) và (C1) thì (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình:
Hay x0 là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) gọi là phương trình hoành độ giao điểm.
Cách tìm: + Lập PTHĐGĐ;
 + Giải phương trình tìm được x0;
 + Thay x0 vào hàm số tìm được y0;
 + Kết luận giao điểm là M(x0; y0)
Lưu ý: Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là số giao điểm của (C) và (C1) 
 Nghiệm của pt(*) phải thỏa điều kiện thì mới là nghiệm của PTHĐGĐ.
* GV ra đề bài và hướng dẫn cho HS về nhà làm.
BTVN:
a./ Khảo sát hàm số y= -x3 +3x+1, (C). 
b./ Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 -3x+ m = 0. 
Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P): và đường thẳng (d): 
Giải
Gọi điểm M(x0;y0) là giao điểm của (P) và (d) khi đó x0 là nghiệm của phương trình:
x =1; x = -3
Với x = 1 thì y = 3, giao điểm là: M(1;3)
Với x = -3 thì y = -1, giao điểm là: M’(-3; -1)
Vậy có 2 giao điểm là: M(1;3) và M’(-3; -1)
Bài 2: Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số: y= x-m và y = 
Giải
* Ta có PTHĐGĐ: , 
 (*)
* Biện luận: Số giao điểm của đồ thị 2 hàm số là số nghiệm của phương trình (*); Vì vậy:
 + Với m = 8 pt(*) vô nghiệm nên không có giao điểm;
 + Với pt(*) có nghiệm duy nhất nên có một giao điểm.
Bài 3: Cho hàm số y = f(x)= x3 +3x2 -2, (C)
a.) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b.) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 +3x2 – 2 – m = 0 
Giải
a) , (C) 
* TXĐ : D = R
* Sự biến thiên :
 +
 + BBT:
x
 -2 0 
y’
 + 0 – 0 +
y
 2 
 -2
H/số đồng biến trên khoảng và 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 
 Hàm số đạt cực tiểu tại 
* Đồ thị: 
 Đồ thị của hàm số có điểm uốn: I(-1;0)
 Giao điểm của (C) với Oy : CT(0; -2)
 Giao điểm của (C) với Ox : I(-1; 0); A; B
 4. Củng cố: 
 * Nắm phương pháp giải của 3 bài toán trên.
 5. Bài tập về nhà: BT/SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM. 
TIẾT 5
 1. Ổn định tổ chức. 
 2. Kiểm tra bài cũ. Kiểm tra việc làm bài ở nhà của HS:
 BTVN:
a.) Khảo sát hàm số y= -x3 +3x+1, (C). 
b.) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 -3x+ m = 0. 
 3. Bài mới. 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
* GV ra đề bài và hướng dẫn cho HS.
* Giáo viên hướng dẫn và phân ra 3 dạng toán về phương trình tiếp tuyến giúp HS không nhầm lẫn:
Dạng 2: Viết phương trình của tiếp tuyến 
Cho hàm số y=f(x) 
a.) Gọi (C) là đồ thị của nó, hãy viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M0(x0; f(x0)); 
b.) Hãy viết phương trình của đường cong đi qua điểm M1(x1;f(x1)) và tiếp xúc với (C);
c.) Hãy viết phương trình các đường thẳng có hệ số góc k và tiếp xúc với (C). 
Giải
a.) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0;f(x0)) là: y-y0=f'(x0)(x-x0) 
b.) Để cho đường thẳng d đi qua M1(x1;f(x1)) và tiếp xúc với (C), hệ phương trình sau phải có nghiệm: 
 (ĐK tiếp xúc)
c.) Với k cho trước, ta giải phương trình f'(x)=k tìm các hoành độ của các tiếp điểm. Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến.
Hỏi: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) khi biết tiếp điểm M0 thuộc đồ thị như thế nào? 
Hỏi: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) khi biết tiếp điểm không thuộc đồ thị như thế nào? 
+ Nếu tiếp tuyến có hệ góc là k thì k liên quan với f(x) như thế nào ? 
+ Nếu có tiếp điểm là M(x;y) thì phương trình đi qua MM1 như thế nào? 
Hỏi: Phương trình tiếp tuyến của (C) khi biết hệ số góc k của tiếp tuyến như thế nào ? 
* GV ra đề bài và hướng dẫn cho HS.
* GV yêu cầu HS trình bày lại cách giải.
Gợi ý:
 + Hãy cho biết ĐK tiếp xúc?
 + HS giải hệ phương trình để tìm x và k.
 + Với k tìm được ở trên, viết PTTT tương ứng
Bài 4:
a.) Khảo sát hàm số y= -x3 +3x+1, (C). 
b.) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 -3x+ m = 0. 
c.) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
d.) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng y= -9x+1. 
Giải
a.) Hàm số y= -x3 +3x+1.	
	 y
 (C)
 3 
	 	 y= m - 1
 -2 -1 0 1 2 x
 -1
b.) * Ta có: x3 -3x+m =0 m+1=-x3 +3x+1.
 * Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số y=-x3 +3x+1 và y=m+1. Đường thẳng (d):y=m+1 đi qua điểm (0; m+1) và song song với trục Ox. Do đó:
 + Nếu m+1 3 m2 thì phương trình đã cho có 1 nghiệm 
 + Nếu m+1=-1 hoặc m+1 = 3 m =-2 hoặc m = 2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm (1 nghiệm kép)
 + Nếu -1< m+1 < 3 -2< m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt. 
c.)
*Với x = 2, y= -1 nên tiếp điểm là M(2;-1)
* f(x)’= -3x2 +3; Hệ số góc k = f’(2) = -9
* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; -1) là:y= -9(x-2) -1 hay y= -9x +17
d.) 
* Tiếp tuyến song song với đường thẳng
 y= -9x+1 có dạng y= -9x+k, k¹1 (D).
* Ta có (D) tiếp xúc với (C) 
 Suy ra k=17 hoặc k= -15.
Vậy có hai tiếp tuyến là: y=-9x+17; y=-9x-15
Bài 5: Cho hàm số y= (2-x2)2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0;4). 
Giải
a) HS tự giải.
b) Ta có hệ phương trình:
* Giải ra ta được: x=0, x= .
 + Với x=0 => k=0, phương trình tiếp tuyến là y= 4.
 + Với x= => k=, phương trình tiếp tuyến là y=x+4.
 + Với x= => k=, phương trình tiếp tuyến là y=x+4.
 4. Củng cố: 
 * Nắm phương pháp tìm PTTT trong 3 dạng nói trên.
 5. Bài tập về nhà: BT SGK và hướng dẫn cho HS 
BT. Cho hàm số y=
a.) Chứng minh với moị giá trị của m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b.) Xác định m để đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1;).
c.) Khảo sát hàm số khi m=2.
V. RÚT KINH NGHIỆM. 
 * HS thường lúng túng khi biện luận số nghiệm của phương trình mà biểu thức chưa có dạng của hàm số f(x).
Ngày soạn: 02/9/2008. TIẾT 6.
 1. Ổn định tổ chức. 
 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu cách viết PTTT với đường cong 3 dạng đã học? 
 3. Bài mới. 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
* GV ra đề bài và hướng dẫn cho HS.
a.)
Hỏi: Để chứng minh hàm số tăng hoặc giảm trong khoảng nào đó ta cần làm gì? 
 Áp dụng gọi học sinh chứng minh.
b.)
Hỏi: Tìm đường tiệm cận đứng của hàm số trên?
 Để đường tiệm cận đứng đi qua điểm A thì phải thỏa mãn ĐK nào? 
c.)
* GV nhắc lại nếu HS không nhớ:
f(x) = ax2 + bx + c có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1<<x2 khi và chỉ khi a.f()< 0
Bài 6: Cho hàm số y=
a.) CMR với moị giá trị của m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b.) Xác định m để đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1;).
c.) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số khi m = 2.
d.) Xác định các giá trị của k để đường thẳng (d): y = x + k cắt đồ thị (H) tại hai điểm thuộc hai nhánh của (H).
Giải
a.) 
* TXĐ: D= R\ 
* Ta có: y'= > 0,xÎD. 
 Vậy với mọi m hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định (-; -) và (; +). 
b.) Đồ thị nhận đường thẳng x=- làm đường tiệm cận đứng.
 Để đường tiệm cận đứng đi qua A(-1;) thì -=-1 m=2. 
c.) HS tự giải
d.) Khi m = 2 hàm số trở thành ,(H)
* Phương trình hoành độ giao điểm:
 ,()
, (*)
* Đặt g(x) =
* Đường thẳng (d) cắt (H) tại hai điểm thuộc hai nhánh của (H) khi và chỉ khi pt(*) có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1<-2<x2
2.g(-2) <0
2.(2k+ 7) <0 k<
 4. Củng cố: GV nhắc lại cho HS một số dạng toán thường gặp liên quan đến đồ thị hàm số. 
	+ Biện luận số nghiệm của pt và số giao điểm của hai đường. 
+ Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đường cong.
 5. Bài tập về nhà: BT/SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM. 
 * HS thường lúng túng khi biện luận số nghiệm của phương trình mà biểu thức chưa có dạng của hàm số f(x).
 * HS thường quên 1 số kiến thức về tam thức bậc hai; Chẳng hạn: so sánh một số với các nghiệm của pt bậc hai.