Giáo án tự chọn Toán 12 chuẩn

 1 
Ngày soạn: 
 Tiết 1: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
Lớp Ngày giảng Số HSV Ghi chú 
12A 
12B 
. 
 I. Mục tiêu: 
 1. Kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, 
đoạn. Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 
 2. Kỹ năng: Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. 
Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản 
 3. T− duy, th¸i ®é : Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình 
suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. 
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng 
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời 
sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học 
 II. Chuẩn bị: 
 1. GV: Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập . 
 Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm 
trưởng. 
 2. HS : Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học . 
 Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay kiến thức đã học về hàm số 
 III. Tiến trình bài học: 
 1. KiÓm tra bµi cò: 
 Hái :Nªu ®iÒu kiÖn ®ñ ®Ó hµm sè ®b,nb? 
 Nªu quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè? 
 Đáp án :Sgk 
 2. Bµi míi: 
Ho¹t ®éng 1 
XÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè 
Hoạt động của GV và HS Nội dung 
- Học sinh tư duy nhắc lại quy tắc xét tính 
đơn điệu của hàm số. 
- Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận 
tìm phương pháp giải các bài toán. 
- Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết 
quả. 
- Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung 
(nếu cần). 
-Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh các bài 
Bài 1.Xét tính biến thiên của các hàm số: 
a. 3 2 5 2y x x x= − − + 
b. 4 22 3y x x= − − 
Giải. 
a. TXĐ: D R= 
y’= 3x2 - 2x – 5; y’ = 0 ⇔
1
5
3
x
x
= −

 =

Bảng biến thiên: 
 2 
toán và giải thích cho học sinh được rõ. 
- Đối với hàm số trùng phương giáo viên 
hướng dẫn học sinh cách xác định dáu của 
y'. 
- Học sinh tìm tập xác định của hàm số, 
tính y', giải phương trình y' = 0 tìm các 
điểm tới hạn, lập bảng biến thiên của hàm 
số từ đó suy ra điều cần phải chứng minh. 
GV: Gọi HS làm câu c), sau đó cho HS 
trong lớp nhận xét. 
GV: Hướng dẫn HS hoạt động nhóm bài 3 
- Với 
3
( ) , 0;
3 2
xf x tanx x x pi = − − ∀ ∈  
Học sinh chứng tỏ hàm số này đồng biến 
trên khoảng đã chỉ ra từ đó chứng minh 
được bài toán. 
-Hướng dẫn: 
 * f(0) = 0 
 * 
3
3
x
tanx x> + 
3
0
3
x
tanx x⇒ − − > ( ) (0)f x f⇒ > 
Do đó cần chứng tỏ: ( ) (0)f x f> 
x 
- ∞ -1 5
3
 +∞ 
y' + 0 - 0 + 
y 5 +∞ 
 - ∞ 
121
27
−
Hàm số đồng biến trên ( ; 1)−∞ − và 5( ; )
3
+∞ ; 
nghịch biến trên khoảng 5( 1; )
3
− 
b. TXĐ: D R= 
3 0
' 4 4 ; ' 0
1
x
y x x y
x
=
= − = ⇔ 
= ±
Bảng biến thiên: 
x - ∞ -1 0 1 +∞ 
y' - 0 + 0 - 0 + 
y + ∞ -3 +∞ 
 -4 -4 
Hàm số đồng biến trên ( 1;0)− ; (1; )+∞ và 
nghịch biến trên khoảng ( ; 1); (0;1)−∞ − 
c. Hàm số đồng biến trên 2(0; )
3
và nghịch biến 
trên khoảng 2( ;0), ( ; )
3
−∞ +∞ 
Bài 3.Chứng minh rằng hàm số 2 1
xy
x
=
+
đồng biến trên ( 1;1)− và nghịch biến trên 
khoảng ( ; 1), (1; )−∞ − +∞ 
Bài 5.Chứng minh 
3
,0
3 2
x
tanx x x
pi
> + < < 
Giải. 
Đặt 
3
( ) , 0;
3 2
xf x tanx x x pi = − − ∀ ∈  
Ta có: 2
2
1
'( ) 1
cos
f x x
x
= − − 
2 2 ( )( )tan x x tanx x tanx x= − = − + 
 3 
 hay '( ) 0, 0;
2
f x x pi ≥ ∀ ∈  
 vì: 
0
, 0;
0 2
tanx x
x
tanx x
pi− ≥  ∀ ∈ + ≥  
nên '( ) 0f x ≥ ; 
'( ) 0 0f x x= ⇔ = 
3
( ) (0) 0
3
xf x f tanx x> ⇔ − − > 
3
,0
3 2
x
tanx x x
pi
⇔ > + < < 
3. Củng cố bài học: 
1) Xét tính đơn điệu của hàm số 
a) y = f(x) = x3 −3x2+1. b) y = f(x) = 2x2 −x4. 
c) y = f(x) = 
2x
3x
+
−
. d) y = f(x) = 
x1
4x4x 2
−
+−
. 
e) y = f(x) = x+2sinx trên ( −pi ; pi). f) y = f(x) = )5x(x3 2 − . g) y= f(x) = x3−3x2. 
2) Chứng minh rằng: Hàm số luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định của nó 
a) y = x3−3x2+3x+2. b) 
1x
1xx
y
2
−
−−
=
. c) 
1x2
1x
y
+
−
=
. 
3) Tìm m để hàm số ( ) ( )x7mx1m
3
x
y 2
3
−−−−= : 
a) Luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 
b) Luôn đồng biến trên (2;+∞) 
4) Tìm m để hàm số 
mx
2mmx2x
y
2
−
++−
=
 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 
 5) Tìm m để hàm số 
mx
1mx)m1(x2
y
2
−
++−+
=
 luôn đồng biến 
N¾m ch¾c qui t¾c t×m kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè. 
§iÒu kiÖn ®Ó hµm sè ®¬n ®iÖu trªn kho¶ng 
 Lµm bµi t©p sbt 
-----------------------------------
----------------------------------- 
Ngày soạn: 
 Tiết 2: Cùc trÞ cña hµm sè. 
Lớp Ngày giảng Số HSV Ghi chú 
12A 
12B 
 I. Môc tiªu: 
 1. Kiến thức: N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa cùc trÞ cña hµm sè, hai qui t¾c t×m cùc trÞ, vµ t×m tham 
sè m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ. 
 2. Kỹ năng: VËn dông thµnh th¹o hai qui t¾c t×m cùc trÞ, lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè. 
 4 
 3. T− duy, th¸i ®é : Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình 
suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. 
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng 
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời 
sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học 
 II. ChuÈn bÞ: 
 1. GV: Gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp bæ trî. 
 2. HS: kiÕn thøc cò vÒ sù biÕn thiªn, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ. 
 Lµm bµi tËp ë nhµ,«n tËp l¹i lÝ thuyÕt. 
 III. Tiến trình bài học: 
 1. KiÓm tra bµi cò. 
. 
 2. Bµi míi. 
Ho¹t ®éng 1: 
T×m cùc trÞ cña hµm sè theo qui t¾c 1 
 a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 b) y = x + 
1
x
Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS 
-Giao ®Ò bµi cho hs sau ®ã ph©n líp 
thµnh c¸c nhãm häc t©p. 
- Gäi 2 häc sinh ®¹i diÖn nhãm lªn 
b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i ®N chuÈn bÞ 
- Giao cho c¸c häc sinh bªn d−íi: 
+ ë c©u a) tÝnh thªm y(- 3); y(2). 
+ ë c©u b) tÝnh thªm y(- 1); y(1). 
a) TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè lµ tËp R. 
y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 ⇔ x = - 3; x = 2. 
Ta cã b¶ng: 
x -∞ - 3 2 +∞ 
y’ + 0 - 0 + 
y 
 C§ - 54 
 71 CT 
Suy ra yC§ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 
b) TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè lµ R \ { }0 . 
y’ = 1 - 2
1
x
 = 
2
2
x 1
x
−
; y’ = 0 ⇔ x = - 1; x = 1. 
LËp b¶ng, suy ra: yC§= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2 
Ho¹t ®éng2 : T×m cùc trÞ cña hµm sè theo qui t¾c 2 
 a) y = f(x) = 
1
4
x4 - 2x2 + 6 
 b) y = f(x) = sin2x 
Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cñaHS 
- Gäi 2 häc sinh thùc hiÖn bµi tËp 
theo 2 c¸ch: Mét häc sinh dïng quy 
t¾c 1, mét häc sinh dïng quy t¾c 2 vµ 
so s¸nh c¸c kÕt qu¶ t×m ®−îc. 
- Chó ý cho häc sinh: 
+ Tr−êng hîp y” = 0 kh«ng cã kÕt 
luËn g× vÒ ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè. 
a) TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè: R 
 f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); 
 f’(x) = 0 ⇔ x = ± 2; x = 0. 
Quy t¾c 1: LËp b¶ng xÐt dÊu cña f’(x) ®Ó suy ra c¸c 
®iÓm cùc trÞ. 
x -∞ - 2 0 2 +∞ 
 5 
+ Khi nµo nªn dïng quy t¾c 1, khi 
nµo nªn dïng quy t¾c 2 ? 
- §èi víi c¸c hµm sè kh«ng cã ®¹o 
hµm cÊp 1 (vµ do ®ã kh«ng cã ®¹o 
hµm cÊp 2) th× kh«ng thÓ dïng quy 
t¾c 2. 
f’ - 0 + 0 - 0 + 
f 
 2 C§ 2 
 CT 6 CT 
Suy ra: fCT = f(± 2) = 2; fC§ =f(0) = 6 
Quy t¾c 2: TÝnh f”(x) = 3x2 - 4 nªn ta cã: 
f”( ± 2) = 8 > 0 ⇒ hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = ± 2 vµ 
fCT = f(± 2) = 2. 
f”(0) = - 4 < 0 ⇒ hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 0 vµ 
fC§ = f(0) = 6. 
- H−íng dÉn häc sinh thùc hiÖn gi¶i 
bµi tËp theo quy t¾c 2. 
(dÔ dµng h¬n do kh«ng ph¶i xÐt dÊu 
f’(x) - lµ hµm l−îng gi¸c). 
- Ph©n biÖt c¸c gi¸ trÞ cùc ®¹i, cùc 
tiÓu víi c¸c gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt 
cña hµm sè. 
- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc 
sinh. 
b) f’(x) = sin2x, f’(x) = 0 ⇔ 2x = kpi ⇔ x = k
2
pi
f”(x) = 2cos2x nªn suy ra: 
f” k
2
pi 
 
 
 = 2coskpi = 
2 n
2 n
Õu k = 2l+1
Õu k = 2l
−


 l ∈ Z 
Suy ra: x = 
2
pi
 + lpi lµ c¸c ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè. 
 x = lpi lµ c¸c ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè. 
Ho¹t ®éng 3: 
 Cã thÓ ¸p dông quy t¾c 1 ®Ó t×m cùc trÞ cña hµm sè y = f(x) = x ®−îc kh«ng ? T¹i sao ? 
Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS 
- H−íng dÉn häc sinh kh¸: Hµm sè 
kh«ng cã ®¹o hµm cÊp 1 t¹i x = 0 nªn 
kh«ng thÓ dïng quy t¾c 2 (v× kh«ng cã 
®¹o hµm cÊp 2 t¹i x = 0). Víi hµm sè 
®N cho, cã thÓ dïng quy t¾c 1, kh«ng 
thÓ dïng quy t¾c 2. 
- Cñng cè: 
Hµm sè kh«ng cã ®¹o hµm t¹i x0 nh−ng 
vÉn cã thÓ cã cùc trÞ t¹i x0. 
- ThÊy ®−îc hµm sè ®N cho kh«ng cã ®¹o hµm cÊp 
1 t¹i x = 0, tuy nhiªn ta cã: 
y’ = f’(x) = 
1
n
2 x
1
n
2 x
Õu x > 0
Õu x < 0




−

−
 nªn cã b¶ng: 
x -∞ 0 +∞ 
y’ - || + 
y 0 
 CT 
- Suy ra ®−îc fCT = f(0) = 0 ( còng lµ GTNN cña 
hµm sè ®N cho. 
3. Củng cố - luyện tập : 
 6 
Bµi 1: Cho hàm số y = f(x) =
3
1
x
3
-
mx
2+(m2 - m+1)x+1. Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực 
tiểu tại x=1 
Bài 2. Cho hàm số 2 3 2y m x 3x 6x m= − − + (m là tham số). Để hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì 
tập hợp các giá trị của m thoả mãn là: 
 a/ {2; 2}− b/ {2} c/ {1; 1}− d/ φ 
 Xem l¹i c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ. 
 Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK,SBT: 
-----------------------------------
----------------------------------- 
Ngày soạn: 
 Tiết 3: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ 
Lớp Ngày giảng Số HSV Ghi chú 
12A 
12B 
 I. Mục tiêu: 
 1. Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của 
hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. 
 3. Về tư duy thái độ: Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. 
 Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. 
 II. Chuẩn bị: 
 1. GV: Giáo án, SGK, SBT, đồ dùng dạy học 
 2. HS: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. 
 III. Tiến trình bài học : 
 1. Kiểm tra bài cũ: 
Hỏi : Nêu quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. 
Trả lời:SGK 
 2. Bài mới: 
Hoạt động1: 
T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn mét kho¶ng. 
Hoạt động của GV và HS Nội dung 
GV: ®äc ®Ò bµi cho häc sinh 
? Nªu ph−¬ng ph¸p gi¶i 
? TÝnh y' 
? X¸c ®Þnh c¸c ®iÓm y'=0 
? x=0 cã ph¶i lµ ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè 
Bµi 1: T×m GTNN&LN cña hµm sè 
a. y= 4x3 - 3x4 
TX§: D=R 
y'=4x2 - 12x3=12x2(1-x) 
y'=0 ⇔ x=1; x=0 
B¶ng biÕn thiªn: 
 7 
kh«ng 
? KÕt luËn 
GV: Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi 
gi¶i 
GV: NhËn xÐt, ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ 
GV: ®äc ®Ò cho häc sinh 
? TÝnh y' 
? Gi¶i PT y'=0 
? KÕt luËn 
x - ∞ 0 1 +∞ 
y' + 0 + 0 - 
y 1 
( ; )
max y y(1) 1
−∞ +∞
= = 
 b. 
( )2x 2y
x
+
= víi x>0 
Ta cã: 
( ) ( )2
2 2
x 2 x 22(x 2)x (x 2)y '
x x
+ −+ − +
= = kh«ng 
x¸c ®Þnh khi x=0 
y'=0 ⇔ x=2 hoÆc x=-2 
B¶ng biÕn thiªn 
x - ∞ 2 +∞ 
y' - 0 + 
y 
 8 
⇒ (0; )
min y y(2) 8
+∞
= = 
Hoạt động 2: 
T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n. 
Hoạt động của GV và HS Nội dung 
GV: ®äc ®Ò cho häc sinh 
? TÝnh y' 
? Gi¶i PT y'=0 
? KÕt luËn 
? TÝnh y'= 
? T×m nghiÖm PT y'=0 
? NghiÖm nµo cña ph−¬ng tr×nh tho¶ mNn 
∈ [-pi/2; pi/2] 
b. y=sin2x - x trªn [-pi/2; pi/2] 
y'=2cos2x-1 
y'=0 ⇔ cos2x=1/2= cospi/3 
⇒x= ±pi/6+ kpi (k ∈ Z ... ®Ò bµi 
? HNy x¸c ®Þnh to¹ ®é 
c¸c vÐc t¬ chØ ph−¬ng 
cña mp cÇn t×m 
? X¸c ®Þnh VTPT cña 
mp 
? X¸c ®Þnh ph−¬ng tr×nh 
cña mp 
hs tr¶ lêi 
hs lªn b¶ng lµm 
⇔ -6x-3y+13z-39=0 
Bµi 6: (SGK-83) 
Gi¶i 
Ta cã: PQ ( 1; 2;5)= − −



mp ( α ) : 2x-y+3z-1=0 cã vÐc t¬ ph¸p 
tuyÕn lµ: 1n (2; 1;3)= −


mp ®i qua hai ®iÓm P, Q vµ vu«ng gãc 
víi ( α ) nhËn PQ ( 1; 2;5)= − −



vµ 
1n (2; 1;3)= −


 lµm cÆp vÐc t¬ chØ ph−¬ng 
⇒ ( )1n PQ,n 1;13;5 = = − 
 

 

 lµ vÐc t¬ 
ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng ⇒ ph−¬ng 
tr×nh mÆt ph¼ng lµ: 
-1(x-3)+13(y-1)+5(z+1) = 0 
⇔ -x+13y+5z-5 = 0 
Bµi 7: (SGK-83) 
Gi¶i 
H×nh chiÕu cña A(2;3;4) trªn 3 trôc to¹ 
®é Ox, Oy, Oz lÇn l−ît lµ: A1(2;0;0), 
A2(0;3;0), A3(0;0;4) ⇒ ph−¬ng tr×nh mÆt 
ph¼ng ®i qua A1, A2, A3 lµ: 
x y z 1
2 3 4
+ + = 
Bµi 8: (SGK-83) 
Gi¶i 
Ta cã j (0;1;0)=

mÆt ph¼ng ( α ) cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ 
( )n 2; 1;3= − 
⇒ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mp cÇn t×m lµ 
1n j,n =  
  

=(3;0;2) 
⇒ ph−¬ng tr×nh mp cÇn t×m lµ: 
3x+2z-10=0 
3. Cñng cè, luyÖn tËp: 
- N¾m v÷ng khÝa niÖm vÒ VTPT, ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mp, c¸ch x¸c ®Þnh c¸c yÕu tè ®Ó 
viÕt PTTQ cña mp. 
- N¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi to¸n liªn quan vµ c¸ch gi¶i c¸c d¹ng bµi to¸n ®ã 
 81 
- Xem l¹i c¸c bµi ®N lµm vµ gi¶i bµi tËp trong SBT 
Ngày soạn: 
 Tiết 28: «n tËp vÒ ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng. 
Lớp Ngày giảng Số HSV Ghi chú 
12A 
12B 
I. Môc tiªu: 
1. KiÕn thøc: 
 Nh»m gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c c¸ch viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng vµ ®iÒu kiÖn ®Ó viÕt 
®−îc pt®t 
 T×m ®k ®Ó 2 ®t song song, c¾t nhau, chÐo nhau 
2. Kü n¨ng: 
 Th«ng qua bµi gi¶ng rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng ph©n tÝch. RÌn luyÖn kü n¨ng nhí, tÝnh 
to¸n, tÝnh nhÈm, ph¸t triÓn t− duy l« gÝc 
3. Th¸i ®é: 
Qua bµi gi¶ng, häc sinh say mª bé m«n h¬n vµ cã høng thó t×m tßi, gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò khoa 
häc. Kü n¨ng ¸p dông vµo cuéc sèng. 
II. ChuÈn bÞ: 
1. GV: gi¸o ¸n, sgk, th−íc. 
2. HS: vë, nh¸p, sgk vµ lµm vµ «n c¸c d¹ng bµi tËp sè phøc. 
III.TiÕn tr×nh bµi d¹y: 
1. KiÓm tra bµi cò: 
c©u hái: 
Nªu ®k ®Ó viÕt ®−îc PT§t ? 
¸p dông: ViÕt pt®t (d) qua ( ) M 3;1;1 , cã VTCP ( )= −n 1;1;2 
G¬Þ ý: biÕt mét vtcp vµ mét ®iÓm thuéc nã 
− − −
= =
−
x 3 y 1 z 1
1 1 2
2. Bµi míi: 
Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Néi dung 
§Ó x¸c ®Þnh VTT§ 
Bµi 1.X¸c ®Þnh vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng 
th¼ng d1 vµ d2 trong c¸c tr−êng hîp sau. 
 82 
cña 2 ®t ta lµm ntn 
g×? 
T×m VTCT cña (d1)? 
T×m mét ®iÓm thuéc 
(d1)? ®iÓm ®ã cã 
thuéc (d2)? 
X¸c ®Þnh vÞ trÝ t−¬ng 
®èi cña hai ®−êng 
th¼ng d1 vµ d2? 
T−¬ng tù lµm ý (b) 
§Ó x¸c ®Þnh VTT§ 
cña 2 ®t ta lµm ntn 
g×? 
Gi¶i hÖ sau? 
T×m giao ®iÓm cña 
(d) vµ( P)? 
GV nhËn xÐt 
hs: t×m VTCP cña 
(d1) 
Hs suy nghÜ tr¶ lêi 
KÕt luËn 
hs lªn b¶ng lµm 
lªn b¶ng lµm 
hs gi¶i ph−¬ng tr×nh 
( )
( )
( )
( )
1
2
1
2
1
) : 2 3 ,
3 4
2 5 7
:
1 3 4
1 2
) : 2 ,
3 3
2
: 3 2
1 3
x t
a d y t
z t
x y zd
x t
b d y t
z t
x u
d y u
z u
= +
= +
= +
− − −
 = =
= +
 = +
= − +
= +
= − +
= +
 gi¶i: 
a) cã VTCP ( ) ( )= = d1 d2u 1;3;4 , u 1;3;4 
⇒ = 
 
d1 d2u u ®iÓm ( )∈ ∈1 2M 1;2;3 d ,M d nªn 
 ≡1 2d d 
b) cã VTCP ( ) ( )= = d1 d2u 2;1;3 , u 1;2;3 
⇒ ≠ 
 
d1 d2u k u xÐt hÖ: 
2 1 2 2 1 0
3 2 2 2 5 0
1 3 3 3 3 3 4 0
2 0
2 5 0
3 3 4 0
u t u t
u t u t
u t u t
u t
u t
u t
+ = + − + =  
− + = + ⇔ − − = 
+ = − + − + =  
− =
⇔ − − =
− + =
v« nghiÖm nªn 1d chÐo 2d 
Bµi 2: T×m giao ®iÓm cña (d) vµ( P) 
( ) ( )1: : 2 5 0
2 3
x t
d y t va p x y z
z t
= − +
= − + − − =
= − +
 gi¶i: 
XÐt ph−¬ng tr×nh 
( ) ( ) ( ): 1 2 2 3 5 0
4 4 0 1
p t t t
t t
 − + + − − − + − =
⇔ − − = ⇔ = −
 cã nghiÖm duy nhÊt nªn ( ) { } ∩ =d P M 
 83 
Nªu c«ng thøc tÝnh 
kho¶ng c¸ch tõ 1 
®iÓm ®Õn mÆt f¼ng? 
Nªu c¸ch tÝnh 
kho¶ng c¸ch tõ (d) 
®Õn (P) ? 
Nªu c«ng thøc 
Hs suy nghÜ tr¶ lêi vµ 
bµn luËn 
Bµi3: TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ®−êng th¼ng (d) 
vµ mp(P) biÕt (d)//(P). 
 ( ) R t, 
2
3
1
: ∈





+=
−=
+=
tz
ty
tx
d (P): x-y-2z+3=0 
 gi¶i: 
Do ( )	d P nªn ( )( ) ( )( )=d, P M, Pd d Víi 
∈M d , Chän ( )=M 1;3;2 ta cã 
( )( )
( )− − +
= =
+ +
M, P 2 2 2
1 3 2 2 3 3
d
61 1 2
VËy ( )( ) =d, P
3
d
6
3. Cñng cè, luyÖn tËp: 
- N¾m v÷ng khÝa niÖm vÒ VTCT, ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®t, c¸ch x¸c ®Þnh c¸c yÕu tè ®Ó viÕt 
PTTS cña ®t. 
- N¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi to¸n liªn quan vµ c¸ch gi¶i c¸c d¹ng bµi to¸n ®ã 
- Xem l¹i c¸c bµi ®N lµm vµ gi¶i bµi tËp trong SBT 
Ngày soạn: 
 Tiết 29: «n tËp vÒ ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng. 
Lớp Ngày giảng Số HSV Ghi chú 
12A 
12B 
I. Môc tiªu: 
1. KiÕn thøc: 
 Nh»m gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c c¸ch viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng vµ ®iÒu kiÖn ®Ó viÕt 
®−îc pt®t, gi¶i1sè bµi to¸n liªn quan gi÷a ®t vµ mp 
 T×m ®k ®Ó 2 ®t song song, c¾t nhau, chÐo nhau 
2. Kü n¨ng: 
 Th«ng qua bµi gi¶ng rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng ph©n tÝch. RÌn luyÖn kü n¨ng nhí, tÝnh 
to¸n, tÝnh nhÈm, ph¸t triÓn t− duy l« gÝc 
3. Th¸i ®é: 
 84 
Qua bµi gi¶ng, häc sinh say mª bé m«n h¬n vµ cã høng thó t×m tßi, gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò khoa 
häc. Kü n¨ng ¸p dông vµo cuéc sèng. 
II. ChuÈn bÞ: 
1.GV: gi¸o ¸n, sgk, th−íc. 
2.HS: vë, nh¸p, sgk vµ lµm vµ «n c¸c d¹ng bµi tËp sè phøc. 
III.TiÕn tr×nh bµi d¹y: 
1. KiÓm tra bµi cò: 
2. Bµi míi: 
Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Néi dung 
T×m täa ®é giao 
®iÓm A ? 
§Ó viÕt pt cña (d) ta 
cÇn x¸c ®Þnh g× n÷a? 
T×m VTCP cña (d) ? 
T×m to¹ ®é cña 

v ? 

v lµ VTCP cña (d), 
ViÕt PT cña (d)? 
§Ó viÕt pt cña (d) ta 
cÇn x¸c ®Þnh g× n÷a? 
XÐt vÞ trÝ t−¬ng ®èi 
Gi¶i ph−¬ng tr×nh? 
hs: VTCP cña (d) 
Hs suy nghÜ tr¶ lêi 
tÝnh to¹ ®é cña 

v 
ViÕt PT cña (d) 
Bµi 1 : 
Cho mÆt ph¼ng (P) : x y 2z 3 0+ + − = vµ 
®−êng th¼ng 
x 5 2t
d1: y 2 t
z 7 3t
= −

= +

= − +
a)T×m täa ®é giao ®iÓm A cña (P) vµ d1 . 
b)ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d )®i qua A 
,(d) n»m trong (P) vµ (d) vu«ng gãc víi ( )d1 
 gi¶i: 
a) XÐt ph−¬ng tr×nh 
( ) ( ) ( )− + + + − + − =
⇔ − = ⇔ =
5 2t 2 t 2 7 3t 3 0
2t 10 0 t 5
cã nghiÖm duy nhÊt nªn (d1) c¾t (P) t¹i ®iÓm 
A(-5;7;8) 
b) gäi ( ) n 1;1;2 , th× nã lµ VTPT cña (P) 
 ( )= −u 2;1;3 lµ VTCP cña (d1) 
 Ta cã: ( )v u,n 1; 7;3 = = −  
  
 lµ VTCP cña 
(d) nªn PTcña (d): 
5 7 8
1 7 3
x y z+ − −
= =
−
v« nghiÖm nªn 1d chÐo 2d 
Bµi 2: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®−êng 
th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi : 
 ( ) 
5
1
25
:1





−=
−=
+=
tz
ty
tx
d 
 85 
cña d1 vµ d2? 
t×m c¸c VTCP? 
Nªu c¸ch t×m to¹ ®é 
cña H? 
ViÕt ph−¬ng tr×nh 
c¹nh BC? 
H BC∈ th× to¹ ®é cña 
H nh− thÕ nµo? 
T×m to¹ ®é cu¶ H? 
ViÕt PT cña AH ? 
t−¬ng tù , ViÕt PT 
cña AM ? 
 Quan s¸t vµ nhËn 
xÐt 
hs:VTCP 
HS tr¶ lêi 
hs lªn b¶ng lµm 
biÓu diÔn to¹ ®é cña 
H 
T×m to¹ ®é cu¶ H 
( ) ( )R
tz
ty
tx
d ∈





−=
−−=
+=
1
1
1
1
2 tt, 
1
3
23
: 
Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) song 
song víi nhau 
 Gi¶i: 
cã ( )= = − − d1 d2u u 2; 1; 1 mÆt kh¸c cã 
M(5;1;5) 1d∈ nh−ng M 2d∉ nªn d1 song 
song víi d2 
Bµi3: Cho ∆ABC bݪt A(1,2,5), B(1,4,3), 
C(5,2,1) 
LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng trung tuyÕn ,®−êng 
cao tõ ®Ønh A. 
 gi¶i: 
 Gäi AH vµ AM lµ ®−êng cao vµ trung tuyÕn. 
 cã ( )= − −BC 4; 2; 2 nªn pt c¹nh BC 
x 1 2t
y 4 t
z 3 t
= +

 = −

= −
, H BC∈ nªn H(1+2t; 4-t; 3-t) 
suy ra ( )= − − −AH 2t;2 t; 2 t . do AH BC⊥ 
nªn ( ) ( )
AH.BC 0 8t 4 2t 4 2t 0
t 0 H 1;4;3 AH 0;2; 2
= ⇔ − + + + =
⇔ = ⇒ = ⇒ −
 
 
Ph−¬ng tr×nh AH: 
x 1
y 2 2t
z 5 2t
= 

 = +

= −
*cã ( )M 3;3;2= nªn ( )= −MA 2;1; 3 lµ VTCP 
cña AM do ®ã cã PT: 
x 1 2t
y 2 t
z 5 3t
= +

 = +

= −
3. Cñng cè, luyÖn tËp: 
 86 
- N¾m v÷ng khÝa niÖm vÒ VTCT, ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®t, c¸ch x¸c ®Þnh c¸c yÕu tè ®Ó viÕt 
PTTS cña ®t. 
- N¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi to¸n liªn quan vµ c¸ch gi¶i c¸c d¹ng bµi to¸n ®ã 
- Xem l¹i c¸c bµi ®N lµm vµ gi¶i bµi tËp trong SBT 
Ngày soạn: 
 Tiết 30: «n tËp vÒ ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng. 
Lớp Ngày giảng Số HSV Ghi chú 
12A 
12B 
I. Môc tiªu: 
1. KiÕn thøc: 
 Nh»m gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c c¸ch viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng, mp vµ ®iÒu kiÖn ®Ó 
viÕt ®−îc pt cña chóng 
 T×m ®k ®Ó 2 ®t song song, c¾t nhau, chÐo nhau, vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ®t vµ mp 
2. Kü n¨ng: 
 Th«ng qua bµi gi¶ng rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng ph©n tÝch. RÌn luyÖn kü n¨ng nhí, tÝnh 
to¸n, tÝnh nhÈm, ph¸t triÓn t− duy l« gÝc 
3. Th¸i ®é: 
Qua bµi gi¶ng, häc sinh say mª bé m«n h¬n vµ cã høng thó t×m tßi, gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò khoa 
häc. Kü n¨ng ¸p dông vµo cuéc sèng. 
II. ChuÈn bÞ: 
1. GV: gi¸o ¸n, sgk, th−íc. 
2. HS: vë, nh¸p, sgk vµ lµm vµ «n c¸c d¹ng bµi tËp sè phøc. 
III.TiÕn tr×nh bµi d¹y: 
1. KiÓm tra bµi cò: 
2. Bµi míi: 
Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Néi dung 
Nªu c¸ch gi¶i bµi? 
Kho¶ng c¸ch tõ M 
®Õn 2 mp (P1) 
vµ( P2) ntn? 
Hs suy nghÜ tr¶ lêi 
Bµi 1: Cho hai mÆt ph¼ng, (P1):2x-2y+z-3=0 
vµ (P2):2x-2y+z+5=0 .LËp ph−¬ng tr×nh mÆt 
ph¼ng (Q) song song vµ c¸ch ®Òu hai mÆt 
ph¼ng (P1) vµ (P2) 
 gi¶i: 
a)Gi¶ sö M(x;y;z) thuéc vµo mp(Q) th× 
P2 
Q 
P1 
 87 
T×nh c¸c kho¶ng 
c¸ch ®ã? 
X¸c ®Þnh vÞ trÝ t−¬ng 
®èi cña hai ®−êng 
th¼ng d vµ d’? 
CM: d vu«ng gãc víi 
d’? 
T×m giao ®iÓm cña 
(d) vµ( P)? 
GV nhËn xÐt 
Nªu c«ng thøc tÝnh 
kho¶ng c¸ch tõ 1 
®iÓm ®Õn mÆt f¼ng? 
KÕt luËn 
hs lªn b¶ng lµm 
HS t×m c¸c vÐc t¬ chØ 
f−¬ng vµ tÝnh tÝch v« 
h−íng cña chóng 
Nªu c«ng thøc 
Hs suy nghÜ tr¶ lêi vµ 
bµn luËn 
( )( ) ( )( )=
− + − − + +
⇔ =
+ + + +
⇔ − + − = − + +
⇔ − + + =
M, P1 M, P2
2 2 2 2
d d
2x 2y z 3 2x 2y z 5
2 2 1 2 2 1
2x 2y z 3 2x 2y z 5
2x 2y z 1 0
§©y chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh mÆt f¼ng (Q) 
Bµi 2: CMR hai ®−êng th¼ng 
( ) ( )
3
: 1 ' : 2 3 
2 2 2
x t x s
d y t d y s
z t z s
= + = − 
 
= − = +  
 
= + = 
ch
Ðo nhau vµ vu«ng gãc víi nhau 
 gi¶i: 
cã 
( ) ( )
'
'
1; 1; 2 , 1; 3; 2d d
d d
u u
u u
 = − = −
⇒ ≠
 
  
MÆt kh¸c, xÐt hÖ 
3
2 3 1 
2 2 2
s t
s t
s t
− = +

 + = − 

= +
ta thÊy 
v« nghiÖm nªn d chÐo d’ 
V× 
( ) ( )
( ) ( )
'
'
'
1; 1; 2 , 1; 3; 2
. 1 1 1 3 2.2 0
d d
d d
d d
u u
u u
u u
 = − = −
 ⇔ = − + − + =
⇒ ⊥
 
 
 
nªn d vu«ng gãc víi d’ 
Bµi3: TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ®−êng th¼ng 
(d) vµ mp(P) biÕt (d)//(P). 
 ( ) R t, 
2
3
1
: ∈





+=
−=
+=
tz
ty
tx
d 
(P): x-y-2z+3=0 
 gi¶i: 
Do ( )	d P nªn ( )( ) ( )( )=d, P M, Pd d Víi 
∈M d , Chän ( )=M 1;3;2 ta cã 
 88 
Nªu c¸ch tÝnh 
kho¶ng c¸ch tõ (d) 
®Õn (P) ? 
( )( )
( )− − +
= =
+ +
M, P 2 2 2
1 3 2 2 3 3
d
61 1 2
VËy ( )( ) =d, P
3
d
6
3. Cñng cè, luyÖn tËp: 
- N¾m v÷ng khÝa niÖm vÒ VTCT, ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®t, c¸ch x¸c ®Þnh c¸c yÕu tè ®Ó viÕt 
PTTS cña ®t. 
- N¾m v÷ng khÝa niÖm vÒ VTPT, ph−¬ng tr×nh mp, c¸ch x¸c ®Þnh c¸c yÕu tè ®Ó viÕt ptmp. 
- N¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi to¸n liªn quan vµ c¸ch gi¶i c¸c d¹ng bµi to¸n ®ã 
- Xem l¹i c¸c bµi ®N lµm vµ gi¶i bµi tËp trong SBT