Giáo án tự chọn Toán 11 - Trường THPT số 1 Tư Nghĩa

Tiết1 Chủ đề : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ngày soạn: 5/ 9/ 07
Ngày giảng: 8/ 9/07
I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh nắm được phương pháp giải các dạng toán:
- Tìm miền xác định của các hàm số lượng giác
- Tìm GTLN, GTNN của các hàm số lượng giác
- Xét sự biến thiên của các hàm số lượng giác, chứng tỏ một hàm số là hàm tuần hoàn, tìm chu kỳ, xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp
III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Giáo viên: Soạn kỹ bài giảng, giao bài tập trước cho học sinh chuẩn bị
2. Học sinh: Học bài cũ, làm bài tập
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra: Nêu MXĐ và tính chất chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.
2. Bài giảng:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Tìm MXĐ của các hàm số:
1) y = 
2) y = ; 3) y = 
4) y = 
- Gv gợi ý hsinh giải câu 1)
+ Hàm số xác định khi cosx – 1 0
+ Có lấy giá trị cosx > 1 không? Kết luận?
- Gv gợi ý giải câu 2)
+ Hsố y xđịnh khi , điều này xảy ra khi nào?
+ Gọi hsinh giải bất phtrình ? 
 +Kết luận MXĐ?
- Gv gợi ý giải câu 3)
+ Gv gọi hsinh nhắc lại TXĐ của hàm cot
+ Gv gọi hsinh giải, nhận xét và đánh giá.
- Gv hướng dẫn giải câu 4)
+ Gv gợi ý biến đổi mẫu số bằng cách sử dụng công thức nhân 2
+ Gv gọi hsinh giải
+ Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết quả.
Hoạt động 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
1) y = 3 – 2 
2) y = cos2x + 2cos2x
3) y = 
- Gv hướng dẫn giải câu 1) : 
 + Gv gọi hsinh giải
 + Gv nhận xét và đánh giá
- Gv hướng dẫn giải câu 2): Biến đổi hàm số bằng cách sử dụng công thức hạ bậc
+ Gv gọi hsinh giải
+ Gv nhận xét và đánh giá
- Gv gợi ý giải câu 3): Sử dụng công thức nhân hai sin2x = 2sinxcosx
+ Gv gọi hsinh giải
+ Gv nhận xét và đánh giá
Hoạt động 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
1) y = ; 2) y = 
3) y = 1+ cosx sin
4) y = 
- Gv gọi hsinh nhắc lại định nghĩa hsố chẵn, lẻ.
- Gv gợi ý phương pháp giải:
+ Tìm TXĐ
+ Chứng tỏ TXĐ là tập đối xứng
+ Tính f(-x)
- Gv gọi 4 hsinh lên giải
+ Gv gợi ý biến đổi hàm số ở câu 3)
+ Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết quả
Hoạt động 4: 
CMR: . Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos2x, suy ra đồ thị hàm số:
y = 
- Gv gọi hsinh chứng minh
- Gv hỏi: hsố y = cos2x có tuần hoàn không? Có chu kỳ? chẵn, lẻ? suy ra đồ thị có đặc điểm gì?
- Gv hướng dẫn hsinh vẽ đồ thị và suy ra đồ thị hsố y = như thế nào?
- Hsinh trả lời: y xđịnh khi cosx = 1
+ Hsinh trả lời: 
+ Cá nhân hsinh giải: 
+ Vậy : D = [ -1; 1]
+ Cá nhân hsinh trả lời
+ Hsinh giải: D = R \ 
- Hsinh giải: y =
Hsố y xđịnh khi cos2x
Vậy D = R \ 
- Hsinh giải:
Vì nên 
Vậy GTLN của y là 3 khi sinx = 0
 GTNN của y là 1 khi sinx = 1
- Hsinh giải:
y = 
Vì nên 
Vậy GTLN của y là 3 khi x = 0
 GTNN của y là -2 khi x = 
- Hsinh giải
y = =
Vì 1 nên 
Vây GTLN của y là , GTNN của y là 
- Hsinh1: Đặt y = f(x), TXĐ: D = R\ {0}
 f(-x) =f(x)
Vậy hàm số y chẵn
- Hsinh2: 2) Hàm số y chẵn
- Hsinh3: Đặt y = f(x)
TXĐ: D = R
f(-x) = 1 – cos(-x) cos2(-x) = 1– cosxcos2x = f(x)
Vậy hàm số y chẵn
- Hsinh4: Đặt y = f(x)
TXĐ: D = R\ 
Và f(-x) = , vậy hsố y lẻ
- Hsinh chứng minh:
- Hsinh trả lời: Hsố y = cos2x tuần hoàn , có chu kỳ T = , là hsố chắn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
- Hsinh trả lời và vẽ.
IV. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1. Tìm tập xác định của hàm số:
 a) y = 
 b) y = tan
 c) y = 
 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = cosx + cos
 3. Vẽ đồ thị các hàm số:
 a) y = 1 + sinx
 b) y = cos
 c) y = tan 
Tiết : 2, 4 Chủ đề: PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
Ngàysoạn : 9/ 9
Ngày giảng: 10/ 9-24/9
I. MỤC TIÊU:
1. Kién thức:
- Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản của phép tịnh tiến và phép đối xứng trục
2. Kỹ năng: 
- Dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua phép tịnh tiến và phép đối xứng trục
- Xác định được véc tơ tịnh tiến, truc đối xứng khi cho trước tạo ảnh và ảnh
- Vận dụng thành thạo để giải các dạng toán
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp
III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Giaó viên: Soạn kỹ bài giảng, giao bài tập cho học sinh chuẩn bị trước
2. Học sinh: Học bài và chuẩn bị bài tập.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra : Nêu định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến và phép đối xứng trục
2. Bài giảng:
Hoạt động của giáo viên
 Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Giải bài toán 1
Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Một đường kính MN thay đổi. Các đường thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P và Q. Tìm quỹ tích trực tâm của MPQ và NPQ
- Gv gọi hsinh vẽ hình
- Xác định trực tâm H của MPQ
- Gv hỏi: và có đặc điểm gì?
- là véc tơ không đổi, theo định nghĩa phép tịnh tiến ta suy ra điều gì?
- Gv nhấn mạnh MA và MB
- Gv nhắc lại ảnh của đường tròn qua phép T
- Kết luận gì về quỹ tích của H khi M chạy trên đường tròn (O)
- Gv gọi hsinh giải tương tự đối với NPQ
Hoạt động 2: Giải bài toán 2
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), trong đó AD = R. Dựng các hình bình hành DABM và DACN. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp DMN 
- Gv gọi hsinh vẽ hình
- Gv hỏi: Hãy so sánh các véc tơ 
- Gv hỏi: Phép biến hình nào biến ABC thành DMN, tâm O của đường tròn (ABC) thành tâm O’ của đường tròn (DMN)
- Khi đó có kết luận gì?
Hoạt động 3: Giải bài toán 3
Trong mpOxy cho phép biến hình F biến M(x;y) thành M’(x’;y’) sao cho: 
trong đó a2 + c2 = b2 + d2 = 1 và ab + cd = 0
Chứng tỏ rằng F là phép dời hình
- Gv cho hsinh nhắc lại đnghĩa phép dời hình
- Gv gợi ý: Lấy bất kỳ M(x0; y0) và N(x1; y1). Hãy xđịnh tọa độ M’,N’ là ảnh của M,N qua F
- Gv hỏi: Để chứng tỏ F là phép dời hình ta phải chứng tỏ điều gì?
- Gv gọi hsinh tính MN, M’N’rồi so sánh và kết luận.
Hoạt động 4: Giải bài toán 4
Cho m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên m chu vi tam giác MBC không nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.
- Gv gọi hsinh vẽ hình
- Gv gợi ý: Gọi C’= ĐAm(C) thì C’ nằm vị trí nào?
- Hãy so sánh MC và MC’; AC và AC’
- Gv hỏi: Chu vi MBC?
- Hãy so sánh MB + MC’ và BC’, kết luận
Hoạt động 5: Giải bài toán 5
CMR hợp thành của hai phép đối xứng trục có các trục đối xứng song song là một phép tịnh tiến.
- Gv hướng dẫn giải
+ Cho Đa, Đb là hai phép đối xứng trục có trục lần lượt là a, b và a // b
+ Gọi F là hợp thành của Đa, Đb. Lấy hai điểm A,B lần lượt thuộc a, b sao cho AB a
+ Lấy M bất kỳ, gv gọi hsinh xác định 
M1= Đa(M), M2= Đb(M1)
- Gọi H, K lần lượt là trung điểm MM1, M1M2, gv gọi hsinh xác định H, K trên hình vẽ
- Gv gọi hsinh tính , so sánh và 
- Gv hỏi: có không đổi không? , theo định nghĩa phép tịnh tiến có kết luận gì?
a
b
B
A
M
H
M1
M2
K
o
A
B
M
P
Q
N
H
- Hsinh vẽ hình
- Hsinh trả lời: AQ AP nên AQ là đường cao của MPQ.Từ M kẻ đường thảng vuông góc với PQ cắt AQ tại H là trực tâm của MPQ
- Hsinh trả lời: Vì OM = ON, OA // MH
Nên MH = 2OA = AB 
- Hsinh trả lời: H là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo 
- Hsinh trả lời: Quỹ tích điểm H là đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép ( không kể 2 điểm A và B)
- Hsinh giải 
A
C
C
A
B
C
D
M
N
o
o’
- Hsinh trả lời:
Tứ giác ADMB là hbh	
Tứ giác DACN là hbh 
Vậy 
- Hsinh trả lời: biến ABC thành DMN
và biến đường tròn (O) thành (O’)
Khi đó . Vậy tâm O’(O;R)
- Cá nhân hsinh trả lời
- Hsinh trả lời:
M’(ax0 + by0 + p; cx0 + dyo +q)
N’(ax1 + by1 + p; cx1 +dy1 + q)
- Hsinh trả lời: Phải chứng tỏ MN = M’N’
- M’N’2=[a(x1-x0)+b(y1-y0)]2+[c(x1-x0)+d(y1-y0)]2
 = (x1 – x0)2 +(y1 – y0)2 = MN2
M’N’ = MN
Vậy F là phép dời hình
B
A
C
C’
M
m
- Hsinh vẽ hình
- Hsinh trả lời: C’ nằm trên AB và A nằm giữa B và C’
- Hsinh trả lời: MC = MC’, AC = AC’
- Hsinh trả lời: CVMBC = MB + MC + BC = 
MB + MC’ + BC BC’ + BC = BA + AC’ + BC
= AB + AC + BC = CVABC	
- Hsinh xác định trên hình vẽ
- H, K lần lượt là giao điểm của MM2 với a, b
- Hsinh trả lời
= 
 = 2 ( không đổi)
Khi đó M2 là ảnh của M qua phép 
Vậy F là phép tịnh tiến theo véctơ 2
V. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
1) Cho hai đường tròn không đồng tâm (O; R) và (O’; R’) và một điểm A trên (O; R). Xác định M trên (O; R) và N trên (O’; R’) sao cho 
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến T theo véctơ 
 a) Viết phương trình ảnh của mỗi đường thẳng sau đây qua phép tịnh tiến T
i) Đường thẳng a có phương trình 3x – 5y + 1 = 0
ii) Đường thẳng b có phương trình 2x + y + 100 = 0
 b) Viết phương trình ảnh của đường tròn x2 + y2 – 4x + y – 1 = 0 qua phép tịnh tiến T.
3) Ch elip (E) với hai tiêu điểm F1 và F2 . Gọi M là một điểm nằm trên (E) nhưng không nằm trên đường thảng F1F2 và m là phân giác ngoài tại đỉnh M của tam giác MF1F2. Chứng minh rằng m chỉ cắt (E) tại điểm M duy nhất.
Tiết : 3,5,6 Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Ngày soạn: 16/ 9
Ngày giảng: 17/9- 1,8/ 10
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức: Nắm vững dạng phương trình lương giác cơ bản, phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sin và cos và phương pháp giải của từng dạng, nhất là cách tìm nghiệm của phương trình lương giác cơ bản
2. Kỹ năng:
 - Thành thạo biến đối lượng giác để đưa các phương trình về dạng quen thuộc 
 - Nhận dạng nhanh các loại phương trình để có cách giải hợp lý 
- Dùng đường tròn lượng giác để kết hợp nghiệm, viết nghiệm cho gọn
II. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp
III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Giáo viên: Chuẩn bị các dạng bài tập có hệ thống, giao trước cho hsinh chuẩn bị
2. Học sinh: Ôn bài cũ và làm bài tập
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động1: Giải các phương trình sau:
1) 
2) 
3) 
4) 
- Gv gọi 4 hsinh giải nhanh
- Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết quả
Hoạt động 2: Giải các phương trình sau:
1) sin3x – cos2x = 0
2) 
3) 
- Gọi 3 hsinh giải
- Gv kiểm tra các công thức giá trị lượng giác của các góc (cung) liên quan đặc biệt và công thức biến đổi
- Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết quả
Hoạt động 3: Giải các phương trình sau:
1) 
2) sin2x cotx = 0 ; 3) 
4) 
5) cos2x cot = 0
- Gv gợi ý giải câu 1): Ptrình phải có đkện gì?
+ Gv gọi hsinh giải
+ Gv hướng dẫn kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện không?
- Gv gọi hsinh giải câu 2)
+ Chú ý kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện không
- Gv gọi hsinh giải câu 3)
+ Gv hướng dẫn kiểm tra nghiệm khi tính đến 3x = k
+ Các giá trị k = 2m, mZ không thỏa, chỉ nhận các giá trị k = 2m + 1, khi đó nghiệm của phương trình?
- Gv gọi hsinh giải câu 4)
+ Kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện không
+ Gv hướng dẫn kết hợp nghiệm
Nghiệm của ptrình là: và
- Gv gọi hsinh giải câu 5)
+ Gv hướng dẫn kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện không
Do đk các giá trị , mZ bị loại
Vậy nghiệm phtrình là: 
 và 
Hoạt động 4: Tìm TXĐ của hàm số
- Gv hỏi: Hsố xác định khi nào?
- Gv gọi hsinh giải phương trình:
 (*) bằng cách biến đổi vế trái rhành tích.
- Từ đó suy ra TXĐ của hàm số
D = R \ 
Hoạt động 5: Tìm nghiệm của phương trình sau trên khoảng đã cho:
 với 
- Gv gọi hsinh giải phtrình: 
+ Hướng dẫn đặt 
+ Khi thì y? Suy ra nghiệm x?
Hoạt động 6: Giải phương trình:
1) 2sin22x + 7cos2x – 3 = 0
2) 4sin4x + 12cos2x = 7
3) 
4) 
- Gv gọi 4 hsinh giải
+ Gv gợi ý pt1) biến đổi: sin22x = 1 – cos22x
+ Gv gợi ý pt2) biến đổi: sin4x  ...  năng: Giúp học sinh
- Biết tính đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa;
- Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước;
- Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm của những hàm số thường gặp;
- Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi cho phương trình chuyển động của chất điểm đó.
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp.
III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Giáo viên: Chuẩn bị các dạng bài tập cơ bản giao cho học sinh chuẩn bị trước ở nhà.
2. Học sinh: Học bài và làm bài tập ở nhà.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra: Nêu các quy tắc tính đạo hàm. 
2. Bài giảng
Hoạt động 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số.
 1. y = 3x - 5 ; 2. 
 3. y = 4x – x2 ; 4. 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gv giao bài cho các nhóm học tập .
+ Gv yêu cầu hs nêu phương pháp giải.
+ Sau đó yêu cầu mỗi nhóm cử đại diện lên giải
+ Gv yêu cầu hs nêu phương pháp giải.
+ Gv cho hs nhận xét các bài giải.
+ Gv kiểm tra và hoàn chỉnh các bài giải.
+ Hs trả lời.
+ Hs: 1) y’ = 3 ; 2) y’ = 
 3) y’ = 4 – 2x ; 4) y’ = 
Hoạt động 2: Sử dụng các công thức đạo hàm tìm đạo hàm các hàm số.
 1. y = (4x3 – 2x2 – 5x).(x2 – 7x) ; 2. y = 
 3. ; 4. 
 5. ; 6. y = (x2 + 1).(x3 + 1)2. (x4 + 1)3
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gv yêu cầu hs nhắc lại các công thức tìm đạo hàm của các hàm số.
- Gv gọi hs giải.
+ Gv yêu cầu hs nhận xét.
+ Gv nhận xét và hoàn chỉnh các bài giải.
+ Hs trả lời.
+ Hs1: 1) y’ = 20x4 – 120x3 + 27x2 + 70x.
+ Hs2: 2) 
+ Hs3: 3) 
+ Hs4: 4) 
+ Hs5: 5) 
+ Hs6: 6) y’ = 2x(x3 + 1)2(x4 + 1)3 + 6x2(x2 + 1).
(x3 + 1)(x4 + 1)3 + 12x3(x2 + 1)(x3 + 1)2(x4 + 1)2.
Hoạt động 3: Viết phương trình tiếp tuyến.
 1. Cho đồ thị hàm số ( C ). Viết pttt của ( C ) tại điểm A(1 ; -2)
 2. Cho đồ thị hàm số (H ) và y = x – 2 (d) .
 a) Tìm giao điểm của hai đồ thị (H ) và (d).
 b) Viết pttt của (H ) tại các giao điểm đó.
 3. Cho đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 ( C ). Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm A(-1 ; -2)
 4. Cho đồ thị hàm số ( C ). Viết pttt biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1/3.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gv yêu cầu hs nhắc lại pttt của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm xo. 
- Gv yêu cầu các nhóm giải bài tập.
+ Gv gọi đại diện các nhóm lên trình bày, và cho hs nhận xét.
+ Gv kiểm tra, nhận xét và hoàn chỉnh các bài giải.
+ Hs trả lời.
+ Nhóm 1: 1) Ta có A( C ).
 , y’(1) = -5
Pttt cần tìm là: y = -5x + 3.
+ Nhóm 2: 2) 
a) Giao điểm của hai đồ thị (H ) và (d) là A(3; 1) và B(-1; -3).
b) 
Pttt tại A(3; 1) là: y = - 1/3x + 2
Pttt tại B(-1; -3) là: y = -3x – 6.
+ Nhóm 3: 3) Ta có A( C ). y’ = 3x2 – 6x
(d) đi qua A, (d) có hệ số góc k thì (d) có pt là:
y = k(x + 1) – 2
(d) là tiếp tuyến của ( C ) khi và chỉ khi hpt sau có nghiệm: 
Giải hệ ta được k = 9, k = 0
Vậy pttt là: y = 9x + 7 và y = -2
+ Nhóm 4: 4) pttt là 
Hoạt đông 4 Tìm đạo hàm các hàm số lương giác.
 1. ; 2. 
 3. ; 4. y = sin(cos2x).cos(sin2x)
Hoạt động của giào viên
Hoạt động của học sinh
- Gv yêu cầu hs nhắc lại các công thức đạo hàm các hàm số lượng giác.
- Gv phân bài cho các nhóm học tập và yêu cầu các em giải.
+ Gv gọi đại diện các nhóm lên trình bày và yêu cầu hs nhận xét và bổ sung.
+ Gv kiểm tra, nhận xét và hoàn chỉnh các bài giải.
+ Hs trả lời.
+ Nhóm 1: 
1) 
+ Nhóm 2: 2) 
+ Nhóm 3: 3) 
+ Nhóm 4: 4) y’ = - sin2x.cos(cos2x).
Hoạt động 5 1. Giải phương trình f ’(x) = 0, biết rằng:
 a) ; b) 
 2. Giải các bất phương trình:
 a) f ’(x) > 0 với .
 b) với .
 3. Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng :
 a) f ’(x) > 0 với .
 b) f ’(x) < 0 với .
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gv gọi hs lên giải.
+ Gv gợi í bài 3: f(x) = ax2 + bx + c
f(x) > 0,
f(x) < 0, 
+ Gv yêu cầu hs nhận xét và bổ sung.
+ Gv kiểm tra, nhận xét và hoàn chỉnh các bài giải.
+ Hs1: 1/a. pt có nghiệm là
+ Hs2: 1/b. pt có nghệm ; kZ
+ Hs3: 2/a. Bpt có nghiệm là x 2
+ Hs4: 2/b. Bpt vô nghiệm.
+ Hs5: 3/a. 
+ Hs6: 3/b. 
Hoạt động 6 Đạo hàm cấp cao
 1. Tìm đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau:
 a) y = x.sin2x ( y”) ; b) y = cos2x (y”’)
 c) y = x4 – 3x3 + x2 – 1 (y(n)) ; d) y = sinx (y(n))
 2. Cho hai số A và B sao cho .
 a) Tìm A và B.
 b) Tính f (n)(x) , ().
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gv gọi hs lên giải bài 1
+ Đối với câu d) gv hướng dẫn hs tổng quát đến đạo hàm cấp n (dự đoán) rồi chứng minh quy nạp.
+ Gv gọi hs nhận xét bài giải.
+ Gv kiểm tra, nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.
- Gv hướng dẫn giải bài 2.
+ Hs: a) y” = 4(cos2x – xsin2x)
+ Hs: b) y’” = 4.sin2x
+ Hs: c) y’ = 4x3 – 9x2 + 2x
 y” = 12x2 – 18x + 2 ; y’” = 24x – 18.
 y(4) = 24 ; y(n) = 0 ()
+ Hs: d) 
V. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Làm các bài tập sau: 
1. Cho hàm số y = x3 – 5x + 2
 a) Tìm đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; -2).
2. Giải và biện luận các phương trình sau (m là tham số)
 a) f ’(x) = 0 biết 
 b) f(x).f ’(x) = m biết 
Tiết 31-32-33-34 Chủ đề: QUAN HỆ VUÔNG GÓC 
Ngày soạn: 10/ 4
Ngày giảng: 11-18-25/ 4, 2/ 5
I. MỤC TIÊU Giúp hoc sinh rèn luyện kĩ năng:
- Chứng mính đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa mặt phẳng và mặt phẳng
- Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và đến mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp.
III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Giáo viên: Chuẩn bị một số bài tập cơ bản giao cho học sinh về nhà chuẩn bị.
2. Học sinh: Học bài và làm các bài tập giáo viên giao.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra: 
2. Bài giảng:
Hoạt động 1: Ứng dụng của tích vô hướng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
 Bài 1: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện là AB và CD, AC và DB vuông góc 
 Chứng minh rằng cặp cạnh đối diện còn lại là AD và BC cũng vuông góc nhau.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gv hướng dẫn hs giải cách 1: dùng tích vô hg.
+ Hãy chứng minh hệ thức sau đây:
+ Từ giả thiết ta có điều gì? Kết luận.
+ Gv gọi hs giải.	
+ Gv kiểm tra và hoàn chỉnh bài giải.
A
B
C
H
D
- Gv hướng dẫn giải cách 2: C/m BC(ADH) với H là hình chiếu của A trên mp(ADH).
+ Hs: 
Suy ra 
Vì ABCD 
Vậy 
Hoạt động 2: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
 Bài 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân có chung đáy BC.
 a) Chứng minh BCAD.
 b) Xác định hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BCD).
 Bài 3: Cho tam giác ABC. Goi (P) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và (Q)
 là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B.
 a) Chứng minh mp(P) và mp(Q) cắt nhau.
 b) Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q). Chứng minh d(ABC).
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gv hướng dẫn hs giải bài 2/a
+ Gọi I là trung điểm của BC. Hãy xét xem BC vuông góc với mp nào?
+ Gv gọi hs trình bày.
- Gv hướng dẫn giải bài 2/b
+ Gv nêu phương pháp tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng.
+ Từ câu a), xác định mp(ADI) vuông góc với mp nào?Gv gọi hs giải.
+ Gv kiểm tra, nhận xét và hoàn thiện bài giải.
A
B
I
C
D
H
- Gv vẽ hình và hướng dẫn hs giải bài 3/a.
+ Gv yêu cầu hs nêu đ/nghĩa góc của hai m/ phẳng
+ Góc của hai mp (P) và (Q) bằng góc nào ?
- Gv gọi hs c/m câu b.
+ Gv kiểm tra và hoàn thiện bài giải.
P
Q
d
A
B
C
+ Hs: 
+ Hs tiếp thu, ghi nhớ.
+ Hs: BC(ADI) (BCD)(ADI)
 (BCD)(ADI) = DI. Trong (ADI) kẻ AHDI
Suy ra H là hình chiếu của A lên mp(BCD).
+ Hs trả lời.
+ Hs: CA(P), CB(Q) nên góc giữa (P) và (Q) bằng góc ACB của ABC hoặc bằng 1800 – ACB.
Vậy hai mp(P) và (Q) phải cắt nhau.
+ Hs: 
Hoạt động 3: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên 
 SA = SB = SC = a. Chứng minh:
 a) Mp(SBD) vuông góc với mp(ABCD).
 b) Tam giác SBD vuông tại S.
 Bài 5: Hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mp(ABC). Gọi H và K lần lượt là trực 
 tâm của các tam giác ABC và SBC.
 a) Chứng minh rằng (SAC)(BHK) và (SBC)(BHK).
 b) Tính diện tích tam giác ABC biết SB = 15cm, SC = 14cm, BC = 13cm và góc giữa
 hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300	
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gv vẽ hình và hướng dẫn hs gải bài 4/b
+ Gv yêu cầu hs nêu phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
+ Gv gọi hs chứng minh. Gv kiểm tra và nhận xét.
S
A
C
D
D
O
- Gv gọi hs c/m câu b.
+ Gv kiểm tra, nhận xét.
- Gv vẽ hình và hướng dẫn giải bài 5/b
+ Gv gọi hs giải, Gv kiểm tra và hoàn thiện bài giải.
S
A
C
B
K
H
A’
D- Gv hướng dẫn giải câu b).
+ Gv yêu cầu hs nhắc lại công thức tính diện tích tam giác ( công thức Hê – rông)
+ Gv yêu cầu hs áp dụng công thức trên tìm diện tích tam giác SBC.
+ Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC trên mp(ABC), gv gọi hs tính diện tích tam giác AB.
+ Hs trả lời.
+ Hs: Vì ABCD là hình thoi nên ACBD tại O,
 SA = SC nên ACSO
Vậy AC(SBD)
Mà AC (ABCD) nên (SBD)(ABCD).
+ Hs: 
Ta có SAC = BAC (c.c.c)
Mà OA = OC nên SO = OB
Mặt khác: BO = DO nên SO = OB = OD.
Vậy tam giác SBD vuộng tại S
+ 
Vậy SA’ đi qua K vì K là trực tâm của SBC
Vì BHAC và BHSA nên BH(SAC).
Do đó 
Vậy (SAC)(BHK).
Ta có : BC(SAA’), SC(BHK) nên:
+ Hs trả lời
+ Hs: , với p = 21
Do đó SSBC = 84 (m2).
+ Hs: SABC = SSBC. cos, với = 300 là góc giữa hai mp(ABC) và (SBC).
Vậy SABC = 84.cos300 = 42(cm2).
Hoạt động 4: Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và đến mặt phẳng.
 Bài 6: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a.
 a) CMR khoảng cách từ các điểm B, C, D, A’, B’, D’ đến đường chéo AC’ bằng nhau.
 Hãy tính khoảng cách đó.
 b) Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mp(A’BD) của hình lập phương.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gv vẽ hình và hướng dẫn hs giải câu a)
C
B
O
A
D
I
C’
B’
D’
A’
+ Nhận xét ABC’ ? kết luận khoảng cách từ B đến AC’ ? tính khoảng cách đó. Lập luận tương tự đối với các điểm còn lại. Kết luận.
- Gv hướng dẫn giải câu b)
+ Có nhận xét gì về đường chéo AC’ của hình lập phương ?
+ Hs: ABC’ vuông nên d(B; AC’) = BI với BI là đường cao hạ từ B của ABC’ 
Ta có 
+ Hs: Vì AB = AD = AA’ = a
 C’B = C’D = C’A’ = a
Nên AC’ là trục của đường tròn (A’BD), do đó AC’(A’BD) tại trọng tâm I của ABC’ 
Với A’I = 2/3 A’O
V. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Hai tam giác đều ABC và ABD có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi
M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC, BD, DA. Chứng minh rắng tứ giác MNPQ
là hình chữ nhật.
2.Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với BD và DA’.
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SA vuông góc với mp(ABCD).
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và SD. Chứng minh SC(AHK),
HK(SAC).
4. Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC = b, BC = c, AD = c’ và AD vuông góc với mp(ABC). Tính 
khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC.