Giáo án tự chọn khối 12 kì 1 - Trường THPT Hồng Quang

Soạn ngày 05/8/2010 Tiết 1 Tuần 01
SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức: Củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức..
2. Kĩ năng: Rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình.
3. Tư duy, thái độ: Tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. 
HS: Bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.
III. Phương pháp:Vấn đáp, gợi mở và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học.
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
GV nêu vấn đề:
bài 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau?(các hàm số GV ghi lên bảng).
thông qua bài 1 rèn kĩ năng tính chính xác đạo hàm và xét chiều biến thiên cho HS.
bài 2.
nêu phương pháp giải bài 2?
Nêu điều kiện để hàm số nghịch biến trên R?
Tương tự hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi nào?
giải các bài toán dựa vào kiến thức về tính đồng biến nghịch biến.
HS lên bảng trình bày lời giải của mình, HS khác nhận xét, bổ sung.
xét sự biến thiên của hàm số trên các tập mà bài toán yêu cầu?
Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số sau?
Bài 2. Chứng minh rằng 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
hàm số đồng biến trên [3; +∞).
hàm số y = x + sin2x đồng biến trên R?
Giải.
Ta có y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 ósin2x = 1 ó x= .
Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn và có đạo hàm y’>0 với nên hàm số đồng biến trên , vậy hàm số đồng biến trên R.
Bài 3. Với giá trị nào của m thì
hàm số nghịch biến trên R?
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
Giải 
b. 
C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên . Vậy m = 0 thoả mãn.
Nếu m ≠ 0. Ta có D = R\{1} 
đặt g(x) = (x-1)2 – m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nếu y’ ≥ 0 với mọi x ≠ 1
Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu ó
Vậy m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Cách khác.
xét phương trình y’ = 0 và các trường hợp xảy ra của D
4. Củng cố 
GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình.
5. Dặn dò:
Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc hai; phương pháp chứng minh bất đẳng thức.
Nhật ký giảng dạy:
Soạn ngày 05/8/2010 Tiết 2 Tuần 02
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.
2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số.
3. Tư duy, thái độ: Tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. 
HS: Kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Phương pháp:Vấn đáp, gợi mở và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học.
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
GV: nêu vấn đề
Gợi ý 7: nêu quy tắc áp dụng trong ý 7?
Tìm nghiệm của phương trình trong [0; p]?
hỏi: hàm số có cực trị tại x = 1 khi nào?
cần lưu ý HS khi tìm ra giá trị của m phái kiểm tra lại.
GV kiểm tra kĩ năng của các HS.
hàm só không có cực trị khi nào?
HS: giải quyết các bài tập, chú ý kĩ năng diễn đạt.
ý 7: HS chỉ ra được quy tắc 2; các nghiệm trong [0; p] và so sánh để tìm ra cực trị.
HS cần chỉ ra được: x = 1 là một nghiệm của phương trình y’ = 0.
HS giải bài toán độc lập không theo nhóm.
khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm.
Bài 1.
Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
1. y = 2x3 – 3x2 + 4	
2. y = 
3. 	
4. 
5. y = sin2x	
6. 
7. 	
8. 
Hướng dẫn
7. Ta có y’ = 2sinxcosx + sinx
trong [0; p], y’= 0 ósinx = 0 hoặc cosx = -óx= 0; x = p; x= 
mặt khác y’’ = 2cos2x +cosx nên ta có y”(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu.
tương tự y”(p) >0 nên x = p là điểm cực tiểu.
y’’() <0 nên x = là điểm cực đại.
Bài 2. Xác định m để hàm số có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?
Hướng dẫn:
, hàm số có cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3.
Bài 3. Xác định m để hàm số không có cực trị?
Hướng dẫn.
nếu m = 1 thì hàm số không có cực trị.
nếu m 1thì y’ = 0 vô nghiệm hàm số sẽ không có cực trị.
4. Củng cố 
GV chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận lợi.
5. Dặn dò:
Bài tập về nhà:
Bài 1. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2?
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi m?
Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x3 + mx2 + 12x -13 có 2 cực trị?
Nhật ký giảng dạy:
Soạn ngày 13/8/2010 Tiết 3 Tuần 03
KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN LÒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I. Mục tiêu: Củng cố lại cho học sinh:
 	Khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện.
	Khái niệm khối đa diện đều.
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. 
HS: Ôn lại bài 1,2 SGK – HH12.
III. Phương pháp:Vấn đáp, gợi mở và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học.
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
Yêu cầu học sinh làm các bài tập sau:
Bài 1:
Chia hình chóp tứ giác đều thành 8 hình chóp bằng nhau.
Chia đáy khối chóp thành 8 tam giác có diện tích đáy bằng nhau?
Nhận xét gì về các hình chóp có đáy là các tam giác vừa nhận được và đỉnh là đỉnh của hình chóp ban đầu?
Trao đổi theo bàn, tìm hướng giải quyết.
Trình bày lời giải.
Nhận xét.
Bài1: 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Hai đường chéo AC, BD và hai đường thẳng EF, GH nối trung điểm các cặp cạnh đối diện của hình vuông ABCD chia hình vuông ABCD thành 8 tam giác bằng nhau. Xem mỗi tam giác đó là đáy của một hình chóp đỉnh S ta sẽ được 8 hình chóp bằng nhau.
Bài 2:
Cho khối bát diện đều ABCDEF cạnh bằng a, trong đó E, F là hai đỉnh không cùng nằm trên một cạnh. Gọi A’, B’, C’, D’, A”, B”, C”, D” lần lượt là trung điểm của các cạnh EA, EB, EC, ED, FA, FB, FC, FD. Chứng minh rằng A’B’C’D’.A”B”C”D” là một hình hộp chữ nhật và tính ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó theo a.
Tứ giác ABCD là hình gì?
Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì? Cạnh bằng bao nhiêu?
A’A” và EF quan hệ với nhau ntn?
Trao đổi theo bàn, tìm hướng giải quyết.
Trình bày lời giải.
Nhận xét.
Bài 2:
Ta có tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng a.
Do dó tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông có cạnh bằng và (A’B’C’D’)//(A”B”C”D”). Ngoài ra ta có A’A”//EF nên . Tương tự B’B”, C’C”, D’D” cũng song song với EF. Từ đó suy ra A’B’C’D’.A”B”C”D” là một hình hộp chữ nhật.
Vì .
Vậy hình hộp có ba kích thước là: .
4. Củng cố 
Nhắc lại các kiến thức đã được ôn tập?
5. Dặn dò:
Ôn tập lại “Khái niệm về thể tích khối đa diện”
Nhật ký giảng dạy:
Soạn ngày 13/8/2010 Tiết 4 Tuần 04
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. Mục tiêu: Củng cố lại cho học sinh:
 	1. Kiến thức:Công thức tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp.
	2. Kĩ năng: Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. 
	HS: Ôn lại thể tích khối lăng trụ và khối chóp.
III. Phương pháp:Vấn đáp, gợi mở và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học.
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
Bài tập1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Công thức tính thể tích khối chóp?
Xác định đường cao của khối chóp?
Tính SH?
Tính diện tích tam giác ABC?
Trao đổi theo bàn, tìm hướng giải quyết.
Trình bày lời giải.
Nhận xét
Bài 1:
Trong mp( SAC), dựng SH ^ AC tại H Þ SH ^ (ABC).
 , trong đó B là diện tích DABC, h = SH.. 
Trong tam giác đều SAC có AC = 2a Þ . Vậy (đvtt)
Bài 2:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc các cạnh BB’ và DD’ sao cho . Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện (H) và (H’). Gọi (H’) là khối đa diện chứa đỉnh A’ . Hãy tính thể tích của (H) và tỉ số thể tích của (H) và (H’).
Tứ giác AEIF là hình gì?
Tứ giác CDFJ là hình gì?
=?
=?
V(H)=VA.BCIE+VA.DCIF=?
V(H’)=?
Trao đổi theo bàn, tìm hướng giải quyết.
Trình bày lời giải.
Nhận xét
Bài 2:
Giả sử (AEF) cắt CC’ tại I. Khi đó ta có AE//FI, AF//EI nên tứ giác AEIF là hình bình hành. Trên cạnh CC’ lấy điểm J sao cho CJ song song và bằng DF nên JF song song và bằng CD. Do đó tứ giác CDFJ là hình chữ nhật. Từ đó suy ra FJ song song và bằng BJ. Vì AF cũng song song và bằng EI nên BJ song song và bằng EI. Từ đó suy ra IJ=EB=DF=JC=
Ta có :
Nên V(H)=VA.BCIE+VA.DCIF=
Vì thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng abc nên V(H’)=
Từ đó suy ra: 
4. Củng cố 
Nhắc lại các kiến thức đã được ôn tập?
5. Dặn dò:
Làm lại bài tập đã chữa. Làm các bài tập trong sách bài tập.
Nhật ký giảng dạy:
Soạn ngày 20/8/2010 Tiết 5 Tuần 05
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ, ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I. Mục tiêu.
 	1. Kiến thức: củng cố các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; các bước lập bảng biến thiên của hàm số.
2. Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì
3. Tư duy, thái độ: Tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. 
HS: Kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên, hàm số lượng giác.
III. Phương pháp:Vấn đáp, gợi mở và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học.
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Bài tập:
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau?
1. trên [0; 1].	2. trong [0; 1]
3. y = sin2x – 2sinx + cosx + x trong [- p;p]
4. 	5. y = sin3x + cos3x
Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phương trình
	x2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1?
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
GV chữa bài tập theo yêu cầu của HS
Nêu cách giải 5?
GV hướng dẫn HS nên đưa các hàm số lượng giác về các hàm đa thức để giải.
GV phân túch bước giải của bài toán?
Có nhận xét gì về nghiệm tìm được?
 HS nêu yêu cầu chữa bài tập.
HS chữa các bài tập.
Nêu phương pháp giải.
Chứng minh pt có nghiệm; xác định nghiệm và phân tích đặc điểm của nghiệm.
Bài 1.
3. y = sin2x – 2sinx + cosx + x trong [- p;p] ta có hàm số xác định và liên tục trên [- p;p] y’ = 2sinxcosx- 2cosx – sinx + 1
 = (sinx -1)(2cosx -1)
Trong [- p;p] ta có y’ = 0 ó
Kquả: maxy = p -1, minxy = -1 –p.
5. Ta có y = sin3x + cos3x
 = (sinx + cosx)(1 – sinxcosx) 
đặt t = sinx + cosx, |t| khi đó ta có 
Sinxcosx = và với |t| 
Hàm số liên tục trên và 
y’=0ót = 1 hoặc t = -1.
Kquả: maxy = 1 , miny = -1.
Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phương trình
x2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1?
Hướng đẫn.
Có D’ = (a – b – 3)2-(a – b – 3) +10 > 0 với mọi a, b. khi đó nghiệm lớn của pt là 
đặt t = ta có t ≥ -2 và 
Dễ chứng minh được hà ... trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện.
Biết ba loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, bát diện đều.
- Nhận biết và thể hiện được hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay.
 - Nhận biết được vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng, đường thẳng, đặc biệt là điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và mặt phẳng, đường thẳng.
Về kỹ năng:
 - Tính được thể tích của một khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện đều.
- Tính được diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay.
- Tính đưwjc thể tích của khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay.
- Tính được diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
- Xác định được tâm, tính được bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện cho trước. 
II. Phương pháp và phương tiện chủ yếu:
Hệ thống hoá kiến thức, rèn luyện kĩ năng qua bài toán tổng hợp, chuẩn hoá phương pháp giải.
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán.
Đàm thoại, phát hiện.
III. Tiến trình bài học:
TG
H§ gi¸o viªn
H§ cña häc sinh
Bài 1: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nó
 c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này
C
M
45
a
S
B
A
O
C
M
45
a
S
B
A
O
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên = = 450
 * Sxq = Rl = .OA.SA = ..a = 
 Tính: OA = (SOA tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy = + = 
 b) V = = = 
 Tính: SO = (SOA tại O)
c) * Thiết diện (SAC) qua đỉnh tạo với đáy 1 góc 600: 
Kẻ = 600
 * SSAC = SM.AC = .. = 
 * Tính: SM = (SMO tại O). 
 * Tính: AC = 2AM = 
 * Tính: AM = = 
* Tính: OM = (SMO tại O) 
Bài 2: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó
l
h
O
I
H
B
A
S
HD: a) * Sxq = Rl = .OA.SA = .25.SA = 25(cm2)
 Tính: SA = (SOA tại O)	
 * Stp = Sxq + Sđáy = 25 + 625 
 b) V = = = (cm3)
 c) * Gọi I là trung điểm của AB và kẻ OH SI OH = 12cm
 * SSAB = .AB.SI = .40.25 = 500(cm2)
 * Tính: SI = = = 25(cm) (SOI tại O)
 * Tính: = - OI = 15(cm) (SOI tại O)
 * Tính: AB = 2AI = 2.20 = 40(cm)
 * Tính: AI = (cm) (AOI tại I)
Bài 3: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC
a) * Thiết diện qua trục là SAB vuông cân tại S nên = = 450
 * Sxq = Rl = .OA.SA = ..a = 
 Tính: OA = = ; Tính: SA = a (SOA tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy = + = 
 b) V = = = 
 * Tính: SO = (SOA tại O)c) * Kẻ OM BC = 600 ; * SSBC = = = 
C
M
a
2
S
B
A
O
* Tính SM = (SOM tại O) * Tính: BM =(SMB tại M)
Bài 4: Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với đáy hình trụ là 600.
a) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ.
b)Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’.	
Thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ:
Ta có 
 vuông cân nên AD=OA
Trong tam giác vuông ADA’, ta có:
Vậy 
Thể tích khối đa diện ABCDB’A’:
Ta có: và các đoạn AB, CD,A’B’ song song và bằng nhau nên khối đa diện ABCDB’A’ là lăng trụ đứng có đáy là tam giác AA’D và chiều cao là CD.
Vậy 
A
A’
C
B
B’
O
Bài 5: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc sao cho .Tính thể tích của khối tứ diện ACDM.
Ta có:
 (1).
 đều 
.
Bài 6: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho 
Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
r
3
H
A
B
O
O'
A'
r
HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.r. r = 2r2 
 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 2r2 + 2r2 = 2 (r2
 b) * V = = = 
 c) * OO’//AA’ = 300
 * Kẻ O’H A’B O’H là khoảng cách giữa đường thẳng AB
 và trục OO’ của hình trụ
* Tính: O’H = (vì BA’O’ đều cạnh r)
 * C/m: BA’O’ đều cạnh r * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r
 * Tính: A’B = r (AA’B tại A’)
 Cách khác: * Tính O’H = = (A’O’H tại H)
* Tính: A’H = = 
* Tính: A’B = r (AA’B tại A’
Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên
HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.5.7 = 70(cm2)
 * OA = 5cm; AA’ = 7cm
 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 + 50 = 120(cm2)
 b) * V = = = .52.7 = 175(cm3)
 c) * Gọi I là trung điểm của AB OI = 3cm
 * = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật)
 * AA’ = 7 * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8
 * Tính: AI = 4(cm) (OAI tại I)
h
r
l
B'
A'
O'
I
O
B
A
Bài 8: Bên trong hình trụ có mét h×nh vu«ng ABCD c¹nh a néi tiÕp mµ A, B thuéc ®­êng trßn ®¸y thø nhÊt vµ C, D thuéc ®­êng trßn ®¸y thø hai cña h×nh trô mÆt ph¼ng h×nh vu«ng t¹o víi ®¸y h×nh trụ một góc 450. Tính thể tích khối trụ.
Gäi I, J lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD
Ta có : OI AB; IJ cắt OO’ tại trung điểm M của OO’ . MIO = 45o lµ gãc cña mÆt (ABCD) víi ®¸y, Do đó :
O’I = ; R = 
h = 2OM =
Vậy : V = R2h = 
KHỐI CẦU
TG
H§ gi¸o viªn
H§ cña häc sinh
Bài 1: Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy AB = a vaø caïnh beân SA = a. AC caét BD taïi O.
a/ Chöùng minh raèng O laø taâm cuûa maët caàu (S) ñi qua 5 ñieåm S, A, B, C, D vaø tính baùn kính R cuûa noù.
b/ Tính theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD. 
b/ 
Bài 2: Cho hình choùp töù giaùc S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a , SA(ABCD) vaø SA = a. Tính baùn kính cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hính choùp theo a .
HD: a) * Gọi O là trung điểm SC
* Chứng minh: Các SAC, SCD, SBC lần lượt vuông tại A, D, B
 * OA = OB = OC = OD = OS = S(O; )
 b) * R = = = 
 * S = ; * V = 
Bài 3: Cho hình laêng truï töù giaùc ñeàu ABCD.A’B’C’D’ coù caïnh ñaùy baèng a và ñöôøng cheùo taïo vôùi ñaùy moät goùc . Tính theå tích cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình laêng truï .
Bài 4 : Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. 
 a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
 b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
a) * Gọi O là trung điểm của CD.
 * Chứng minh: OA = OB = OC = OD; 
* Chứng minh: DAC vuông tại A OA = OC = OD = CD 
(T/c: Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
* Chứng minh: DBC vuông tại B OB = CD
 * OA = OB = OC = OD = CD A, B, C, D mặt cầu S(O; )
 b) * Bán kính R = = = 
 = 
S = ; * V = R3 = 
O
D
C
B
A
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
HD: * Gọi I là trung điểm AB. Kẻ vuông góc với mp(SAB) tại I 
 * Dựng mp trung trực của SC cắt tại O OC = OS (1)
 * I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB (vì SAB vuông tại S)
 OA = OB = OS (2) 
* Từ (1) và (2) OA = OB = OC = OS. 
c
b
a
I
O
S
C
B
A
Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA)
* R = OA = = 
 * S = 
* V = 
c
b
a
I
O
S
C
B
A
Bài 6: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng vuông góc với mp(SAB) thì là trục của vuông . 
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của cắt tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Ta tính được : SI = , OI = JS = 1 , bán kính R = OS = 
 Diện tích : S = 
 Thể tích : V = 
Bài 7: Cho tø diÖn S.ABC cã SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), SA = a; AB = AC= b, . X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n h×nh cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn S.ABC.
S
A
C
B
O
I
Gäi I lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC; ®­êng th¼ng (d) ®i qua I , vu«ng gãc víi mp(ABC).
mp trung trùc cña SA c¾t (d) t¹i O, OA =OB = OC = OS nªn O lµ t©m mÆt cÇu.
Bài 8: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích 
 của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
 ¡ Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ .
 Bán kính 
 Diện tích : 
Bài 9: Cho l¨ng trô tam gi¸c ®Òu cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¸c c¹nh ®Òu b»ng a, c¹nh bªn b»ng b. TÝnh thÓ tÝch mÆt cÇu ®i qua c¸c ®Ønh cña l¨ng trô
-Gäi O vµ O’ lµ t©m ∆ABC vµ ∆A’B’C’ th× OO’ lµ trôc cña c¸c ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC vµ∆A’B’C’
-Gäi I lµ trung ®iÓm OO’ th× IA = IB =IC = IA’ = IB’ = IC’ hay I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp l¨ng trô
-B¸n kÝnh mÆt cÇu lµ R = IA
Tam gi¸c vu«ng AOI cã: AO = 
OI = 
⇒AI2 = OA2+OI2 =⇒ AI = 
V= 
AI2 = 
V= 
Bài 10: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC .Khi đó SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Suy ra : SO(ABC) 
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực d của cạnh SA , cắt SO tại I .
Suy mặt cầu ngoại tiếp S.ABC có tâm I và bán kính R = SI 
Ta có . 
 VìSAO vuông tại O nên SA = ==
 Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SI = == = . Vậy bán kính R = SI = .
 Diện tích mặt cầu : (đvdt)
Bài 11: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu cã c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn hîp víi ®¸y mét gãc 30o. TÝnh thÓ tÝch mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp.
Gäi O lµ t©m h×nh vu«ng ABCD. Ta cã SO b (ABCD), SO lµ trôc cña ABCD, (SA, (ABCD)) = SAO = 30o
Gäi M lµ trung ®iÓm SA
Trung trùc cña SA c¾t SO t¹i I ⇒ I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp
⋄OIMA lµ tõ gi¸c néi tiÕp ⇒ SI.SO = SM.SA 
⇒ SI = 
Víi AO = , 
AS = , 
SO = SA sin30o = ⇒SI = = a 
⇒ VMcÇu = 
Bài 12 : Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một góc 600.
1/ Tính diện tích hình xung quanh và thể tích của hình nón.
2/ Tính bán kính của mặt cầu nội tiếp trong hình nón, suy ra thể tích khối cầu đó.
3/ Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón. Biết bán kính của hình trụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón. Tính thể tích khối trụ.
* Câu 1: 
 đều ; 	
.* Câu 2 
Tâm O’ của mặt cầu thuộc SO
Bán kính mặt cầu r = O’O. 
 ; V= * Câu 3 
N trung điểm OB.; ON bán kính hình trụ: ON= ; .V=