Giáo án Tự chọn Giải tích 12 chương 1 (7 tiết)

Tiết:1 	 Ngaøy soaïn: /8/2008
Tên bài	 Ngaøy dạy : /8/2008
 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
I. Môc tiªu bµi häc:
 - VÒ kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
 - VÒ kỹ năng: Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
 - VÒ ý thøc, thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II. Ph­¬ng tiÖn d¹y häc
 1. ChuÈn bÞ cña GV: 
- Gi¸o ¸n, SBT, th­íc,...
 2. ChuÈn bÞ cña HS: SGK, SBT	
III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc chñ yÕu: 
 VÊn ®¸p – t×m tßi h­íng dÉn HS làm bµi tËp
IV. TiÕn tr×nh d¹y häc
 1. æn ®Þnh líp häc: GV kiÓm tra sÜ sè, æn ®Þnh tr©t tù vµ kiÓm tra phÇn chuÈn bÞ cña HS.
 2. TiÕn tr×nh bµi míi: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Cho HS củng cố nội dung kiến thức của bài học về quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Tổ chức cho HS lên bảng giải các hệ thống bài tập dưới đây:
Sau đó cho HS nhận xét sửa chửa và giáo viên bổ sung nhận xét
 1) Xét tính đơn điệu của hàm số 
a) y = f(x) = x3 -3x2+1.	b) y = f(x) = 2x2 -x4.
c) y = f(x) = .	 d) y = f(x) = .
e) y = f(x) = x+2sinx trên ( -p ; p).	
f) y = f(x) = .	g) y= f(x) = x3-3x2.
i) .	j) y= f(x) = x4-2x2. k) y = f(x) = sinx trên [0; 2p].
2) Cho hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số :
a) Luôn đồng biên trên từng khoảng xác định của nó	Kq:1 £ m £ 0
b) Nghịch biến trên ( -1;0).	Kq: m £ 
c) Nghịch biến trên (2;+¥ ).	Kq: m £ 
3) Tìm mÎZ để hàm số y = f(x) = đồng biên trên từng khoảng xác định của nó.	 Kq: m = 0
4) Tìm m để hàm số y = f(x) = nghịch biến trên [1;+¥).	 Kq: m £ 
5) Chöùng minh raèng : haøm soá luoân luoân taêng treân khoaûng xaùc ñònh (treân töøng khoaûng xaùc ñònh) cuûa noù :
a) y = x3-3x2+3x+2.	b) . 
 c) . 	
6) Tìm m để hàm số :
a) Luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
b) Luôn đồng biến trên (2;+¥)
Trả lời theo câu hỏi của giáo viên
 Quy tắc sau để xét tính đơn điệu của hàm số:
Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
HS lên bảng thực hiện các bài tập trên
Các HS khác nhận xét bổ sung 
HS lên bảng thực hiện các bài tập trên
Các HS khác nhận xét bổ sung 
HS lên bảng thực hiện các bài tập trên
Các HS khác nhận xét bổ sung 
 3/Củng cố- dặn dò: 
Nhắc lại định nghĩa đơn điệu,các qui tắc để tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số
4/Bổ sung: 
Tiết: 2-3	 Ngaøy soaïn: / /2008
Tên bài	 Ngaøy dạy : / /2008
 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu :
 1/ Kiến thức- Tư duy : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị .
	2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết được trường hợp sử dụng của từng qui tắc.
	3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 1/ GV: GA, SGK, SGV, tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, 
	SBT, bài tập do gv chuẩn bị.	
 PP Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs
 2/ HS:Chuẩn bị bài tập ở nhà, tích cực sửa bài, biết cách tìm cực trị thông qua các ví dụ trong SGK
III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
 1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Cho HS củng cố nội dung kiến thức của bài học về quy tắc tìm cực trị của hàm số
Tổ chức cho HS lên bảng giải các hệ thống bài tập dưới đây:
Sau đó cho HS nhận xét sửa chửa và giáo viên bổ sung nhận xét
1)Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng quy tắc I:
a) y = x3.	b) y = 3x + + 5.	 
2)Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng quy tắc II: y = sin2x với xÎ[0; p ] 
3) Vôùi giaù trò naøo cuûa tham soá m thì caùc haøm soá sau coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu
a) . b) 
Gọi HS lên bảng giải bài tập:
Sau đó cho HS nhận xét sửa chửa và giáo viên bổ sung nhận xét
 4) Cho haøm soá . Chöùng minh vôùi moïi m haøm soá luoân luoân coù cöïc trò vaø khoaûng caùch giöõa caùc ñieåm cöïc trò laø khoâng ñoåi.
cho HS lên bảng giải bài tập:
Sau đó cho HS nhận xét sửa chửa và giáo viên bổ sung nhận xét
Trả lời theo câu hỏi của giáo viên
Quy tắc 1. 
Tìm .
Tìm caùc ñieåm maø taïi ñoù ñaïo haøm cuûa haøm soá baèng 0 hoaëc haøm soá lieân tuïc nhöng khoâng coù ñaïo haøm.
Laäp baûng xeùt daáu . Neáu ñoåi daáu khi x qua thì haøm soá ñaït cöïc trò taïi .
Quy tắc 2. 
Tìm .
Giaûi phöông trình tìm caùc nghieäm .
Tính .
Neáu thì haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi ñieåm .
Neáu thì haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm .
HS lên bảng thực hiện các bài tập trên
Các HS khác nhận xét bổ sung 
a) 
Taäp xaùc ñònh: 
Ñaïo haøm: 
Haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu hay coù hai nghieäm phaân bieät 
Vaäy giaù trò caàn tìm laø: vaø .
b) 
Taäp xaùc ñònh: 
Ñaïo haøm: 
Haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu hay coù hai nghieäm phaân bieät khaùc –1 
Vaäy giaù trò caàn tìm laø: .
Giaûi
Taäp xaùc ñònh: 
Ñaïo haøm: 	
Vaäyluoân luoân coù hai nghieäm phaân bieät 
Haøm soá luoân luoân coù cöïc trò
Toïa ñoä caùc ñieåm cöïc trò 
Khoaûng caùch giöõa hai ñieåm A, B laø:
 = const (ñpcm)
 3/Củng cố- dặn dò: Nhắc lại định nghĩa cực trị, các qui tắc để tìm cực trị của hs?
4/Bổ sung: 
Tiết: 4-5	 Ngaøy soaïn: / /2008
Tên bài	 Ngaøy dạy : / /2008
 GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Cho HS củng cố nội dung kiến thức của bài học về quy tắc tìm GTLN-GTNN của hàm số trên một đoạn 
Tổ chức cho HS lên bảng giải các hệ thống bài tập dưới đây:
Sau đó cho HS nhận xét sửa chửa và giáo viên bổ sung nhận xét
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x2-2x+3. Kq:f(x) = f(1) = 2
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3].	Kq: f(x)=f(1)=2 và f(x)=f(3)=6.
3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = với x<1.Kết quả : f(x) = f(0) = -4
4) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m3, có dạng hình hộp chữ nhật (không nắp) mà các kích thước của đáy tỉ lệ 1:2. Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất?	Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m
5) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = Kết quả : y = f(±1) = 
Trả lời theo câu hỏi của giáo viên
 1/ Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định.
 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b).
 3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:
; 
HS lên bảng thực hiện các bài tập trên
Các HS khác nhận xét bổ sung 
HS lên bảng thực hiện các bài tập trên
Các HS khác nhận xét bổ sung 
3/ Củng cố: Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức.
 4/Bổsung:  
Tiết:6-7	 Ngaøy soaïn: / /2008
Tên bài	 Ngaøy dạy : / /2008
KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KHÀO SÁT HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
Các bài toán lien quan đến khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số .
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững sơ đồ khảo sát,tìm hiể trước một số vấn đề lien quan. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
Hoaït ñoäng của giáo viên
Hoaït ñoäng của học sinh
Cho bài tập1
Baøi 1: Cho haøm soá : y = x3 + 6x2 + 9x
a) Khaûo saùt veõ ñoà thò (c) cuûa haøm soá 
b)Vieát phöông trình tieáp tuyeán (c) taïi ñieåm uoán
c) Döïa vaøo ñoà thò bieän luaän theo m soá nghieäm phöông trình 
 x3 + 6x2 + 9x + m = 0
 Giaûi:
4
2
3
m 
0
y = m 
1
a) Phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán I (2,2)
 y – 2 = f’(2)(x – 2)
 y – 2 = (– 3)(x – 2)
y = – 3x + 6
Baøi 2: Cho haøm soá 
a) Khaûo saùt veõ ñoà thò (c) cuûa haøm soá
 Chöùng toû (c) coù 1 taâm ñoái xöùng
b) Goïi (d) laø ñöôøng thaúng qua A (3, -1) coù heä soá goùc k
Ñònh k ñeå (d) tieáp xuùc vôùi (c)
 Giaûi
2
2
0
b) Bieän luaän töông giao
 (d) qua A(3,-1) heä soá goùc k 
 y + 1 = k(x – 3)
 y = k(x – 3) – 1
phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm:
 k x2 – (5k + 3)x + 6x + 5 = 0
Ñeå (d) laø tieáp tuyeán cuûa (c) phöông trình coù nghieäm soá keùp.
 Þ 
 D = k 2 + 10k + 9 = 0 Þ 
Vaäy coù 2 tieáp tuyeán 
Hoïc sinh leân baûng giaûi
a) Khaûo saùt veõ ñoà thò 
mxñ: R
Ñh y’ = 3x2 –12x + 9
y’’= 6x – 12
y’’= 0 Þ x = 2, y = 2
 x 0 1 2 
 y’’ - - 0 + + 
 y’ + 0 - - 0 +
 y 4 2 0 
 CÑ CT 
c) Duøng ñoà thò bieän luaän theo m soá nghieäm phöông trình 
 x3 –6x + 9x = m
Khaûo saùt veõ: y = x3 –6x + 9x 
Veõ ñöôøng thaúng y = m
Keát luaän: 1 nghieäm
 2 nghieäm
 0 < m < 4 : 3 nghieäm
Hoïc sinh leân baûng khaûo saùt 
a) Khaûo saùt veõ ñoà thò 
mxñ: x ¹ 2
Ñh 
y’ < 0 haøm soá luoân luoân giaûm
 x = 2 tcñ
 y = 2 tcn
 x -¥ 2 +¥ 
 y’ - - 
 y 2 -¥
 -¥ 2
Chöùng toû (c) coù 1 taâm ñoái xöùng
Goïi I laø giao ñieåm 2 tieäm caän
I (2, 2)
Coâng thöùc ñoåi truïc
Ta coù: f(-X) = - f(X) haøm soá leû
Vaäy ñoà thò (c) nhaän I (2.2) laøm taâm ñoái xöùng
XÐt hä ®­êng cong (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (trong ®ã m lµ tham sè).
a) X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè cã ®iÓm cùc ®¹i lµ x = - 1.
b) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm x = - 2.
c) T×m ®iÓm mµ (Cm) lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m. (c©u cho thªm)
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
- Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp.
- Gäi häc sinh nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n theo ®Þnh h­íng:
+ Møc ®é chÝnh x¸c vÒ tÝnh to¸n, vÒ lËp luËn.
+ C¸ch tr×nh bµy bµi gi¶i.
- Cñng cè vÒ: T×m ®iÓm cè ®Þnh cña hä ®­êng cong.
Thùc hiÖn gi¶i to¸n:
a) Ta cã y’ = 3x2 + 2(m + 3)x, y” = 6x + 2(m + 3)
®Ó hµm sè ®¹t C§ t¹i x = - 1 ta ph¶i cã:
 Û m = - 
b) §Ó ®å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm x = - 2, ta ph¶i cã y(- 2) = - 8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 Û m = - 
c) Gäi (a ; b) lµ ®iÓm mµ hä (Cm) lu«n ®i qua, ta cã: a3 + (m + 3)a2 + 1 - m = b lu«n ®óng "m
 Û (a2 - 1)m = - a3 - 3a2 - 1 + b lu«n ®óng "m
 Û a = 1; b = 5 hoÆc a = - 1; b = 3 nªn c¸c ®iÓm mµ hä (Cm) lu«n ®i qua lµ A(1 ; 5) vµ B(- 1 ; 3).
3/ Củng cố: 
Cách khảo sát và vẽ đồ thị của một hàm số
Cách giải các bài toán lien quan đến khảo sát và vẽ đồ thị của một hàm số như: Tìm điểm có tọa độ nguyên,bài toán tiếp tuyến,bài toán xác định tham số m số nghiệm pt theo pp đồ thị,bài toán quỹ tích điểm,.
 4/Bổsung: