Giáo án Tự chọn bám sát 11

Tiết 15 Giới hạn của dãy số . 
Ngày soạn : 
Ngày giảng : ..
A - Mục tiêu: 
1 . Kiến thức :
- Nắm được khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ cụ thể .
- Biết (không cần chứng minh) :
 + Nếu lim u = L , u 0 thì và lim .
 + Định lý về lim , lim , lim 
- áp dụng được vào bài tập .
2 . Kỹ năng :
- Biết vận dụng :
 lim ; lim ; lim để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản .
- Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn .
3 . Thái độ :
- Tự giác , tích cực trong học tập .
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và hệ thống .
B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi 
 C - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
bài tập số 1 
Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau khoảng một thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người ( T được gọi là chu kì bán rã ). Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n.
a) Tìm số hạng tổng quát un của dãy số ( un)
b) Chứng minh dãy ( un) có giới hạn là 0.
c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó, khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10- 6 g
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Ta có: u1 = ; u2 = ; u3 = ; ... nên ta dự đoán un = . Ta chứng minh dự đoán trên bằng quy nạp. Thật vậy, với n = 1 ta có u1 = là một khẳng định đúng.
 Giả sử khẳng định đúng với n = k ³ 1, tức uk = là một khẳng định đúng.
Ta phải chứng minh uk + 1= . Thật vậy, theo giả thiết quy nạp và theo giả thiết của bài toán ta có: uk + 1= uk = . = 
b) Vì un = nên lim un= 0 ( | q | = < 1 )
c)Ta có 10- 6g = 10- 6. 10- 3kg = . Xét bất đẳng thức : Û 2n > 109 nên ta cần chọn n sao cho 2n > 109, chẳng hạn n = 36. 
Vậy sau chu kì bán rã thứ 36 thì khối lượng chất phóng xạ còn lại không còn ảnh hưởng đến sức khỏe của con người.
 ( nghĩa là sau 36 24000 = 864000 năm ) 
- Gọi 3 học sinh lên bảng chữa các phần a), b), c) theo trình tự: a b c.
- Củng cố khái niệm dãy số có giới hạn 0, giới hạn khác 0.
Bản chất của định nghĩa:
 | un| nhỏ hơn một số dương bất kì đối với dãy un có giới hạn 0, và 
| un - a | nhỏ hơn một số dương bất kì đối với dãy un có giới hạn a bắt đầu từ một chỉ số n0 nào đó trở đi.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong: 
+ Trình bày lời giải.
+ Ngôn từ diễn đạt. 
- Dành cho học sinh khá: 
 Hãy dùng định nghĩa, chứng minh lim=0
Xét với là số dương bất kì, cho: 2n > ( * ) 
Do đó cần chọn số n0 thỏa mãn ( * ).
bài tập số 2 :
Tìm các giới hạn:
a) A1 = lim b) A2 = lim
c) A3 = lim d) A4 = lim
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) A1 = lim = - 1
b) A2 = lim = - 2
c) A3 = lim = 0
d) A4 = lim
 = lim = - 2
- Gọi 2 học sinh lên bảng chữa bài tập: 
Một học sinh chữa phần a) và phần b) một học sinh chữa phần c) và phần d)
- Củng cố các định lí về giới hạn.
Bài tập số 3 . Tìm các giới hạn:
a) M = lim b) N = lim c) P = lim(- n4 + 2n3 - 1 )
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) M = lim (lim,lim3n = +Ơ)
b) N = lim do lim và lim 
c) P = lim = - Ơ
Củng cố phương pháp giải bài tập: Chia cả tử thức và mẫu thức cho n với mũ cao nhất của tử thức và mẫu thức nhằm mục đích sử dụng được dạng giới hạn:
 limqn = + Ơ nếu | q | > 1
Tiết 16: Vectơ trong không gian
Ngày soạn :
Ngày giảng : ..
A - Mục tiêu:
1. Kiến thức : Học sinh cần nắm đợc : 
- Khái niệm véc tơ trong không gian .
- Hiểu và vận dụng được các phép toán về véc tơ trong không gian để giải toán .
- Khái niệm về ba véc tơ đồng phẳng . 
2 . Kỹ năng : 
- Làm thành thạo các phép toán về vectơ .
- Vận dụng các phép toán đó .
- Vận dụng thành thạo về ba vectơ đồng phẳng để giải toán .
3. Thái độ :
- Liên hệ đợc nhiều vấn đề có trong thực tế với vectơ trong không gian .
- Có nhiều sáng tạo trong hình học .
- Hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập .
B - Chuẩn bị của thầy và trò : 
1. Chuẩn bị của giáo viên :
- Hướng dẫn học sinh vận dụng các khái niệm về véc tơ để làm bài tập .
2. Chuẩn bị của học sinh :
 Vận dụng các khái niệm về véc tơ để làm bài tập .
 C- Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
Bài tập 3 - T91.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
 Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . 
Ta có : .
áp dụng quy tắc ba điểm để biến đổi vế trái và vế phải cùng bằng một véc tơ .
Bài tập 4 - T 92 .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ta có : 
Vậy : 
b) Làm hoàn toàn tương tự như ý a) . Học sinh tự làm . 
a) áp dụng quy tắc ba điểm để biến đổi vế trái bằng vế phải .
b) Yêu cầu học sinh tự làm .
Bài tập 5 - T 92 . 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Ta có : 
Mà với G là đỉnh còn lại của hình bình hành ABGC . 
Vậy : với E là đỉnh còn lại của hình bình hành AGED .
Do đó AE là đường chéo của hình hộp có 3 cạnh AB , AC , AD .
b) Làm hoàn toàn tương tự như ý a) ta cũng có :
Mà .
Vậy : nên F là đỉnh còn lại của hình bình hành ADGF .
a) áp dụng quy tắc hình bình hành để xác định điểm E 
b) Yêu cầu học sinh tự làm .
Bài tập 6 - T 92 .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ta có : 
Vì với G là trọng tâm của tam giác ABC 
áp dụng quy tắc ba điểm để biến đổi vế trái bằng vế phải .
Yêu cầu học sinh nhớ lại tính chất trọng tâm của tam giác để áp dụng vào bài tập .
Bài tập 7 - T 92 . 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Ta có : .
Mà b) Với điểm P bất kỳ trong không gian ta có :
Vì (theo ý a))
Vậy : (đpcm)
a) áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh . 
b) áp dụng quy tắc ba điểm và ý a) để biến đổi vế phải .
Củng cố : 
Về nhà xem lại các bài đã chữa .
áp dụng làm các bài tập sau :
Bài 1. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh rằng : 
Bài 2 . Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’ . Chứng minh rằng : 
Tiết 17 - 18 : Hai đường thẳng vuông góc
i. mục tiêu :
1. Kiến thức : Học sinh cần nắm được :
- Khái niệm góc giữa hai véc tơ trong không gian .
- Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian .
- Véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
- Góc giữa hai đường thẳng trong không gian .
- Hai đường thẳng vuông góc trong không gian khi nào ?
2. Kỹ năng :
- Phân biệt được góc giữa hai véc tơ và góc giữa hai đường thẳng .
- Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc .
- Xác định được mối quan hệ giữa véc tơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng .
3. Thái độ : 
- Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế về hai đường thẳng vuông góc .
- Có nhiều sáng tạo trong hình học .
- Hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập . 
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1. Chuẩn bị của giáo viên :
- Hình vẽ 3.11 đến 3.16 trong sách giáo khoa .
- Thước kẻ , phấn màu .
- Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường về hai đường thẳng vuông góc như : các đường thẳng của tường ; 
2. Chuẩn bị của học sinh :
- Đọc trước bài ở nhà ; ôn lại một số tính chất của đường thẳng .
- Chuẩn bị thước kẻ , bút chì , bút màu để vẽ hình .
III. Tiến trình dạy học : 
Tiết 17
Ngày soạn : ..
Ngày giảng : 
ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
I - Lý thuyết :
1 - Góc của hai véctơ trong không gian.
Trong không gian cho ạ . Lấy điểm A tùy ý và gọi B, C là hai điểm sao cho và . Khi đó ta gọi góc () là góc giữa hai véc tơ và trong không gian , kí hiệu là (,) .
To
Bottom of Form
2 - Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian:
 a) Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ trong mặt phẳng:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nêu được:
 Yêu cầu học sinh ôn lại khái niệm tích vô hướng của hai véctơ trong không gian.
 b) Từ công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ ta suy ra các ứng dụng của tích vô hướng :
* Tính độ dài : . = .
* Tính góc : cos(,) = .và từ đó suy ra góc (,) .
ii. bài tập : 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp dều bằng a. Hãy tính các tích vô hướng sau:
a) b) c) 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) = 
b) = = 0 
c) = 
- Gọi 3 học sinh thực hiện bài giải. Các học sinh khác thực hiện tại chỗ, cá nhân.
- Hướng dẫn hs tính góc giữa hai véctơ.
- Ôn lại định lý cosin trong tam giác mà hs đã được học ở dưới lớp 10 .
- Củng cố: Phép nhân vô hướng.
iii. dặn dò : - Nắm bài .
 - Ôn lại cách xác định góc giữa hai đường thẳng và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc .
Tiết 18
Ngày soạn : ..
Ngày giảng : 
 ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
I - Lý thuyết :
 Góc giữa hai đường thẳng :
 Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b . 
ii- Bài tập : 
Bài tập 1. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng AB1 và BC1.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Do BC1 // AD1 nên g = g. Mặt khác tan giác AB1D1 là tam giác đều nên ta có: g = 600 hay g = 600.
- Gọi một học sinh thực hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh.
- Củng cố: Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Bài tập 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với (ABCD) và SA = a . Gọi M là trung điểm cạnh SD . Tính góc :
(BS , CD) = ?
b) 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Do AB // CD nên góc ABS là góc giữa hai đường thẳng BS và CD .
Vì tam giác SAB vuông cân tại A nên 
b) 
Ta có : 
 = 
 = 
Ta lại có và 
Vậy : 
a) Yêu cầu hs xác định và tính góc giữa hai đường thẳng .
Nêu công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ , sau đó suy ra công thức tính góc của hai véc tơ 
Tính BS = ? và AM = ?
Kết luận .
Bài tập củng cố : Cho tứ diện S.ABC có : SA = SB = SC = AB = AC = a và 
BC = . Hãy tính góc giữa hai véc tơ và .
Tiết 19- 20 giới hạn của hàm số
A - Mục tiêu:
1. Kiến thức : Học sinh nắm được 
- Định nghĩa giới hạn của hàm số .
- Định lý về giới hạn hữu hạn .
- Giới hạn một bên : Giới hạn trái và giới hạn phải .
- Giới hạn vô cực của hàm số : Định nghĩa và một số giới hạn đặc biệt ; một số quy tắc tìm giới hạn vô cực . 
2. Kỹ năng :
- Sau khi học xong bài này hs cần giải thành thạo các dạng toán về giới hạn của hàm số .
- Tìm được giới hạn một bên và giới hạn vô cực của hàm số .
- Vận dụng tốt các quy tắc tính giới hạn của hàm số .
3. Thái độ :
- Tự giác , tích cực trong học tập .
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể .
- Tư duy các vấn đề của toán học ,một cách lôgíc , khoa học .
II - Chuẩn bị của thầy và trò : 
1. Chuẩn bị của giáo viên :
- Các câu hỏi gợi mở .
- Các đồ dùng dạy học .
2. Chuẩn bị của học sinh :
- Ôn lại các kiến thức đã học về giới hạn của dãy số .
 III - Tiến trình tổ chức bài học :
Tiết 19
Ngày soạn : .
Ngày giảng : 
ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - N ...  cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgíc và hệ thống.
ii. chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Chuẩn bị của giáo viên:
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học.
2. Chuẩn bị của học sinh:
 - Ôn lại các kiến thức đã học của bài các quy tắc tính đạo hàm.
 - Chuẩn bị các bài tập trong sách giáo khoa.
iii. tiến trình bài học:
ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 a) y = ( x5 - 7 ) b) y = 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
a) y’ = [( x5 - 7 )]’ = 5x4 + ( x5 - 7 ) 
 = 
b) y’ = 
 = = 
- Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập.
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh.
- Củng cố:
+ Nội dung của định lí 3.
+ Những sai lầm thường mắc khi áp dụng định lý.
Hoạt động 2:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập 5 trang 163 - SGK.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm x để:
 a) y’ > 0. b) y’ < 3. 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Hàm số đã cho xác định trên tập R.
Ta có: y’ = 3x2 - 6x
a) y’ > 0 Û 3x2 - 6x > 0 Û x 2.
b) y’ < 3 Û 3x2 - 6x < 3 Û 3x2 - 6x - 3 < 0 
 Û x2 - 2x - 1 < 0 cho 1- < x < 1 + 
- Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện giải bài toán đã được chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố các định lý 1 và 2.
Hoạt động 3:( Kiểm tra bài cũ )
a) Tìm đạo hàm của hàm số y = 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Đặt 
- Suy ra: 
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập.
- Củng cố công thức đạo hàm hàm hợp.
- Nhận xét: y = với u là một hàm của x và u > 0 thì y’ = 
b) Tìm đạo hàm của hàm số y = ( x4 - 4x3 +2 )7
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Đặt 
- Suy ra: = ( x4 - 4x3 + 1 )6.(4x3 - 12x2)
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập.
- Củng cố công thức đạo hàm hàm hợp.
- Nhận xét: y = un, với n ẻ N* và u là một hàm số của x thì:
 y’= n.u’.un - 1
Hoạt động 4:( Kiểm tra bài cũ )
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = a5 + 5at2 - 2t3 ( a là hằng số ) b) y = ( a, b là hằng số và a + b ạ 0 ) 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
a) y’ = ( a5 + 5at2 - 2t3)’ = ( a5)’ + ( 5at2)’ - ( 2t3)’ 
 = 0 + 10at - 6t2 = - 6at2 + 10at
b) Viết lại y = ị y’ = 
Cũng có thể dùng công thức đạo hàm của một thương hai hàm số. 
- Gọi hai học sinh thực hiện giải bài tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Chú ý với học sinh: 
 Đạo hàm theo x.
- Uốn nắn cách trình bày bài giải.
- Củng cố công thức đạo hàm.
Hoạt động 5:( Kiểm tra bài cũ )
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( x7 - 5x2)3 b) y = ( x2 + 1 )( 5 - 3x2)
c) y = g) y = ( x + 1 )( x + 2 )2( x + 3 )3
h) y = với m, n là các hằng số.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Trình bày cách tính đạo hàm theo cách tính đạo hàm của hàm số hợp.
- Trình bày đầy đủ các bước tính toán và cẩn thận
ĐS: a) y’ = 3x5( x5 - 5 )2( 7x5 - 10 ) 
 b) y’ = - 4x( 3x2 - 1 )
 g) y’ = 2( x + 2 )( x + 3 )2( 3x2 + 11x + 9 )
 c) y’ = h) y’ = 
- Gọi năm học sinh thực hiện giải bài tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Chú ý với học sinh: 
 Đạo hàm theo x.
- Uốn nắn cách trình bày bài giải.
- Củng cố công thức đạo hàm.
Hoạt động 6:( Kiểm tra bài cũ )
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = c) y = ( a là hằng số ) e) y = 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
- Trình bày cách tính đạo hàm theo cách tính đạo hàm của hàm số hợp.
- Trình bày đầy đủ các bước tính toán và cẩn thận.
ĐS: a) y’ = 
 c) y’ = 
 e) y’ = 
- Gọi ba học sinh thực hiện giải bài tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Chú ý với học sinh: 
 Đạo hàm theo x.
- Uốn nắn cách trình bày bài giải.
- Củng cố công thức đạo hàm.
- Những sai sót thường gặp khi tính đạo hàm của hàm số,
Hoạt động 7: ( Củng cố - luyện kỹ năng )
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( 5 - 2x )100 tại x = 0 b) y = 
c) f(x) = tại x = 0 và tại x = - 1
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
a) y’ = - 200( 5 - 2x )99 ị y’( 0 ) = - 200. 599
b) y’ = 
 = 
 = 
c) Không tồn tại đạo hàm tại x = 0. y’( - 1 ) = 2
- Hướng dẫn tính đạo hàm bằng áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp. 
- Hướng dẫn giải câu c):
Bài tập về nhà: Xem lại các bài tập đã chữa.
Đọc trước bài mới: đạo hàm của hàm số lượng giác.
Tiết 25 Đạo hàm của hàm số lượng giác.
Ngày soạn:.
	Ngày giảng:
A - Mục tiêu:
1. Kiến thức: Qua bài học, học sinh cần nắm được:
- giới hạn dạng: .
- Đạo hàm của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx và đạo hàm hàm hợp của chúng.
2. Kỹ năng:
- Sau khi học bài này, hs biết vận dụng để tìm được một số giới hạn của hàm số lượng giác.
- Tính được đạo hàm của một số hàm số lượng giác và một số hàm hợp của chúng.
3. Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgíc và hệ thống.
B- Chuẩn bị của thầy và trò : 
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
- Chuẩn bị các đồ dùng dạy học như: phấn màu, thước kẻ
2. Chuẩn bị của học sinh:
 Ôn lại các kiến thức đã học ở hai bài trước.
 C- Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 4 trang 169. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
d) y = tanx – cot x
Giải : Ta có y’ = (tanx)’ – (cot x)’
 = 2 tan x . - 
 = .
e) y = cos
Giải : Ta có y’ = 
 = .
- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Nhận xét bài làm của học sinh và sửa chữa những sai lầm cho học sinh.
Hoạt động 2:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập 6 trang 169 - SGK
Chứng minh các hàm số sau không phụ thuộc x:
a) y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x
b) y = cos2 + cos2 + cos2 + cos2 - 2sin2x
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
a) Ta có: y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x
 = ( sin2x + cos2x )3 = 1 không phụ thuộc x.
Hoặc tính y’ = 0 ị y’ không phụ thuộc x.
b) Hoặc chứng minh y = 1, hoặc tính y’ = 0 để kết luận y không phụ thuộc vào x 
Chú ý: cos2 = cos2
 cos2 = cos2 nên trước khi tính toán, cần rút gọn y về dạng:
y = 2 cos2 + 2 cos2 - 2sin2x
- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Nêu phương pháp chứng minh một hàm số không phụ thuộc x:
+ Phương pháp biến đổi lượng giác ( hoặc đại số )
+ Phương pháp chứng minh đạo hàm bằng 0: 
Nếu f’(x) = 0 "x ị f(x) = c là hằng số "x, cho x = x0 tùy ý ( tốt nhất cho giá trị x0 để f(x0) dễ tính toán ) tìm được giá trị c.
Hoạt động 3:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập 7 trang 169 – SGK. Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng:
f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x
f(x) = 1 – sin( + x) + 2cos
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
a) Ta có : f’(x) = -3sinx + 4cosx + 5
f’(x) = 0 -3sinx + 4cosx + 5 = 0.
 sinx - cosx = 1. (1)
Đặt cos ta có :
(1) sinx cos - cosx sin = 1
 sin(x - ) = 1
 x = + .
b) Ta có : f’(x) = - cos( + x) - sin
 = cosx + sin
f’(x) = 0 cosx + sin = 0
 sin = - cosx
 sin = sin 
- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Ôn lại các kiến thức về công thức lượng giác và phương trình lượng giác đã được học ở dưới lớp 10.
Củng cố – dặn dò: Xem lại các bài tập đã chữa.
Chuẩn bị các bài tập trong bài: Đạo hàm cấp cao.
Tiết 26 : Đạo hàm cấp hai
Ngày soạn:..
 Ngày giảng:
A - Mục tiêu:
1. Kiến thức: Qua bài học, học sinh cần nắm được:
- Định nghĩa đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp cao.
- ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
2. Kỹ năng:
- Sau khi học xong bài này, hs vận dụng được định nghĩa để tính được đạo hàm cấp hai của hàm số và đạo hàm cấp cao hơn của một hàm số.
- Tìm được gia tốc tức thời của chuyển động.
3. Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và hệ thống.
B - Chuẩn bị của thầy và trò : 
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
- Chuẩn bị các đồ dùng dạy học như: phấn màu, thước kẻ,
2. Chuẩn bị của học sinh:
 Ôn lại một số kiến thức đã học trong các bài trước.
 C - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp : 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.
a) 
b) 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
a) Ta có : f’(x) = 4x + 2 sin 2x
 f’’(x) = 12x + 4 cos 2x
 f’’’(x) = 24x – 8 sin 2x
 f(x) = 24 – 16 cos 2x.
b) Ta có : f’(x) = - 2 cos x sin x = - sin 2x
 f’’(x) = - 2 cos 2x
 f’’’(x) = 4 cos 2x sin 2x = 2 sin 4x
 f(x) = 8 cos 4x
 f(x) = - 32 sin 4x cos 4x = - 16 sin 8x
- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày.
- Nhận xét bài làm của học sinh và sửa chữa những sai lầm cho học sinh.
Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
 Chứng minh rằng: Nếu thì 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
Ta có : y’ = 
 y’’ = 
Vậy : 
 = 2- 
 = = 0. (đpcm)
Hướng dẫn học sinh trình bày lời giải.
Hoạt động 2: (Kiểm tra 15’)
Đề 1
i. trắc nghiệm khách quan:
Trong các câu đã cho, mỗi câu đều có 4 phương án lựa chọn a, b, c, d, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy điền vào ô trống chữ cái đứng đầu phương án mà em cho là đúng.
Câu
1
2
3
4
Đáp án đúng
Câu 1. Đạo hàm cấp hai của hàm số bằng:
a) b) c) d) .
Câu 2. Đạo hàm cấp hai của hàm số bằng:
a) 16x - 4 b) 16x - 4x c) 4x - 4 d) 16x - 4.
Câu 3. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos 2x bằng:
a) - 2sin 2x b) - 4cos 2x c) - 4sin 2x d) 4cos 2x.
Câu 4. Cho hàm số . Tập hợp các giá trị x để đạo hàm cấp hai của x không âm là:
a) b) c) d) .
ii. trắc nghiệm tự luận:
Chứng minh rằng: Nếu thì .
Đề 2
i. trắc nghiệm khách quan:
Trong các câu đã cho, mỗi câu đều có 4 phương án lựa chọn a, b, c, d, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy điền vào ô trống chữ cái đứng đầu phương án mà em cho là đúng.
Câu
1
2
3
4
Đáp án đúng
Câu 1. Đạo hàm cấp hai của hàm số bằng:
a) 16x - 4x b) 16x - 4 c) - 16x - 4 d) 4x - 4.
Câu 2. Cho hàm số . Tập hợp các giá trị x để đạo hàm cấp hai của x không dương là:
a) b) c) d) .
Câu 3. Đạo hàm cấp hai của hàm số bằng:
a) b) c) d) .
Câu 4. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos 2x bằng:
a) - 2sin 2x b) - 4cos 2x c) - 4sin 2x d) 4cos 2x.
ii. trắc nghiệm tự luận:
 Chứng minh rằng: Nếu y = x sinx thì xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0.
Đáp án và biểu điểm
đề 1. 
i. trắc nghiệm khách quan: Mỗi ý đúng được 1,25 điểm.
Câu 1. Đạo hàm cấp hai của hàm số bằng:
Câu
1
2
3
4
Đáp án đúng
c
a
b
a
ii. trắc nghiệm tự luận:
Câu
Nội dung
Điểm
Ta có: 
1,0
Ta lại có: 
 = 
2,0
Vậy: (đpcm)
2,0
đề 2.
i. trắc nghiệm khách quan: Mỗi ý đúng được 1,25 điểm.
Câu 1. Đạo hàm cấp hai của hàm số bằng:
Câu
1
2
3
4
Đáp án đúng
c
d
a
b
ii. trắc nghiệm tự luận:
Câu
Nội dung
Điểm
Ta có: 
 y’ = sin x + x. cos x
1,0
Ta lại có: 
 y” = cos x + (x)’. cos x + x. (cos x)’
 = cos x + cos x – x. sin x
 = 2 cos x – x. sin x
2,0
Vậy: 
xy – 2(y’ – sinx) + xy’’
 = xsin x – 2(sin x + x cos x – sin x) + x(2cos x – x sin x) 
 = xsin x – 2sin x – 2x cos x + 2sin x + 2x cos x - xsin x
 = 0 (đpcm)
2,0