Giáo án tự chọn 11 môn Toán - GV: Dư Quốc Tuấn

Tuần 1
 Tiết 1
ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC
Mục tiêu
- Củng cố các công thức lượng giác đã học.
- Rèn luyện kỹ năng giải toán
Chuẩn bị:
Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định:
2. Kiểm tra: 
	Cho hs nhắc lại các công thức 
3. Bài tập:
Hoạt động thầy, trò
Nội dung
- Chúng ta cần tìm những đại lượng nào ?
- Cho 1 hs nhắc lại phương pháp giải bài toán
- Gọi 1 hs tìm cosx
- Gọi 1 hs tính tanx
- Gọi 1 hs tính cotx
- Chúng ta cần tìm những đại lượng nào ?
- Gọi 1 hs nêu phương pháp giải
- Cho 1 hs tính cotx
- Gọi 1 hs tính cosx
- Gọi 1 hs tính sinx
1. Cho với . Tính các giá trị lượng giác còn lại
Giải 
Ta có 
Vì nên 
Khi đó: 
2. Cho với . Tính các giá trị lượng giác còn lại
Giải
Ta có 
Mặt khác
Vì nên 
Khi đó: 
- Gv hướng dẫn và cùng hs giải câu a
- Cho hs thảo luận và giải các câu còn lại, gv nhận xét lời giải
3. Chứng minh rằng
a. 
b. 
c. 
d. 
- Biểu thức như thế nào đgl không phụ thuộc biến ?
- Vậy để chứng minh biểu thức không phụ thuộc biến ta phải chứng minh điều gì ?
- Gv hd và kết hợp cùng hs giải câu a, câu b hs tự giải
4. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc x
a. 
b. 
4. Dặn dò: 
- Về xem lại bài
- Xem trước bài các hàm lượng giác
Tuần 1
 Tiết 2
CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC
Mục tiêu
- Củng cố các hàm lượng giác đã học.
- Rèn luyện kỹ năng giải toán
Chuẩn bị:
Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định:
2. Kiểm tra: 
	Cho hs nhắc lại công thức, TXĐ, TGT của các hàm lượng giác 
a. y = sinx	b. y = cosx	
 TXĐ D = R	 TXĐ D = R
 TGT T = [-1; 1]	 TGT T = [-1; 1]
c. y = tanx	d. y = cotx
 TXĐ 	 	 TXĐ 	 
 TGT T = R	 TGT T = R
3. Bài tập:
Hoạt động thầy, trò
Nội dung
- Cho hs nêu đk để hàm phân thức xác định và kết hợp cùng hs giải câu a
- Cho hs tìm điều kiện để cosx 
- Vậy TXĐ của hàm số là tập nào ?
- Hàm số xác định khi nào ?
- Cho hs nhận xét và , từ đó rút ra điều kiện để hàm số xác định.
- Cho 1 hs kết lận TXĐ
- Gv hd và cho hs tự giải các câu còn lại
1. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
Giải
a. Hàm số xác định khi cosx 
Vậy TXĐ 
b. Hàm số xác định khi 
Vì , nên 
Vậy TXĐ 
- Chúng ta sẽ sử dụng kiến thức nào để giải dạng toán này ?
- Gv giải mẫu cho hs xem câu a sau đó hd cho hs giải các câu còn lại.
- Từ đk của sinx, cho hs tìm điều kiện của 2sinx và 3 – 2sinx.
- Vậy GTNN của hàm số bằng bao nhiêu, GTLN của hàm số bằng bao nhiêu ?
- Cho hs tìm điều kiện để dấu bằng xảy ra
- Gv hd và cho hs làm các câu còn lại
2. Tìm GTLN, GTNN cẩu các hàm số sau
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
Giải
a. Ta có 
Vậy 
GTNN của hàm số là 1 khi sinx = -1
GTLN của hàm số là 5 khi sinx = 1
b. Đs: 1 và 3
c. Đs: 2 và 4
d. ĐS: và 
e. Đs: 1 và 5
f. Đs: 2 và 3
4. Dặn dò: 
- Về xem lại bài
- Xem trước bài “Phép tịnh tiến”
Tuần 2 
Tiết 3 - 4
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. Mục tiêu:
	Giúp học sinh:
	+ Củng cố các kiến thức đã học về phương trình lượng giác cơ bản
	+ Rèn luyện kỷ năng giải bài tập
B.Chuẩn bị :
C. Tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định:
 2. Kiểm tra:
	Cho hs nhắc lại phương pháp giải các phương trình lượng giác 
	a. sinu = sinv	b. cosu = cosv
	c. tanu = tanv	d. cotu = cotv
 3. Bài tập: 
HOẠT ĐỘNG 1
Hoạt động thầy trò
Nội dung
- Gv áp dụng công thức giải mẫu cho hs xem câu a
- Cho hs áp dụng công thức tìm nghiệm
- Cho hs lên bảng làm câu b, c. Gv gọi hs nhận xét và chính xác hoá
- Gv kết ghợp cùng hs giải câu d
- Gọi 1 hs lên bảng giải câu e
- Gv nhận xét, sửa lổi
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Giải 
a. Ta có
 , 
Vậy nghiệm của phương trình là
 , 
b. Đs: , 
c. Đs: , 
d. Đs: 
e. Tao có
, k
Vậy
HOẠT ĐỘNG 2
Hoạt động thầy trò
Nội dung
- Gv hướng dẫn và giải mẫu cho hs xem câu a
- Cho 1 hs lên bảng giải câu b, gv nhận xét sửa lổi
Bài tập 2: Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho:
a. tan(2x – 150) =1 với -1800 <x < 900
 Đs: 
b. với 
 Đs: 
4. Củng cố: 	Giải các phương trình
	a. 	b. cos2xtanx = 0
	c. sin3xcotx = 0	d. 
	e. tan3xtanx = 1
* Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại nội dung đã học và lời giải các bài tập đã sửa.
- Làm thêm bài tập sau:
 Giải các phương trình:
	Duyệt
Tuần 3 
Tiết 5 - 6
PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
A. Mục tiêu:
	Giúp học sinh:
	+ Củng cố định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục, các tính chất, biểu thức toạ độ
	+ Rèn luyện kỷ năng giải các dạng bài tập liên quan 
B.Chuẩn bị :
C. Tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định:
 2. Kiểm tra:
	+ Cho hs nhắc lại định nghĩa phép tịnh tiến, phép đối xứng trục 
	M’ = Đd(M) d là đường trung trực MM’
	+ Cho hs nêu biểu thức toạ độ
	* Cho M(x; y) và . Gọi M’(x’; y’) = (M), khi đó 
	* Cho M(x; y). Gọi M’(x’; y’) = ĐOx(M). Khi đó 
	* Cho M(x; y). Gọi M’(x’; y’) = ĐOy(M). Khi đó 
 3. Bài tập: 
HOẠT ĐỘNG 1
Hoạt động thầy trò
Nội dung
- Gọi 1 hs vận dụng công thức giải câu a
- Gọi 1 hs vận dụng công thức giải câu b
- Cho 1 hs tìm toạ độ trọng tâm G của tam
 giác ABC.
- Để tìm ảnh của G qua phép tịnh tiến ta cần phải có đại lượng nào ?
- Cho 1hs tìm 
- Co 1 hs áp dụng công thức tìm ảnh của G
- Gv hd và giải mẫu cho hs xem câu a
- Gọi 1 hs lên bảng giải câu b
- Gv hd và cho hs lên bảng giải câu c.
- Gv hd và giải mẫu câu a
- Cho hs tìm tâm và bán kính
- Cho hs nêu tính chất ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục
- Cho hs tìm ảnh của I và đường tròn
- Gv cho hs giải câu b, c
Bài 1: 
Cho A(0; 3), B(-2; -1), C(5; 1).
a. Tìm ảnh của A, B, C qua ĐOx
b. Tìm ảnh của A, B, C qua ĐOy
c. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm 
 ảnh của G qua 
Đs
a. A(0; -3), B(-2; 1), C(5; -1).
b. A(0; 3), B(2; -1), C(-5; 1).
c. G(1; 1), G’(-1; -3)
Bài 2: 
Cho d: x – 2y + 4 = 0. Tìm ảnh của d
a. Qua phép đối xứng trục Ox
b. Qua phép đối xứng trục Oy
c. Qua phép tịnh tiến theo 
Đs
Gọi d’ = Đox(d). Lấy M’(x’; y’) 
M’(x’; y’) = ĐOx(M)
Ta có
Thay vào phương trình d ta được
 x’ + 2y’ + 4 = 0
Vậy d’ : x + 2y + 4 = 0
x + 2y - 4 = 0
x – 2y +17 = 0
Bài 3: 
Cho đường tròn ( C ): x2 + y2 + 2x – 4y – 3 = 0
Tìm ảnh của đường tròn qua ĐOx
Tìm ảnh của đường tròn qua ĐOy
Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo 
HD
a. Ta có 
Khi đó I(-1; 2), R = 
 Gọi I’ là ảnh của I qua ĐOx I’(-1; -2)
Vậy ảnh của đường tròn qua ĐOx là
 (x + 1 )2 + (y + 2)2 = 8
b. (x - 1 )2 + (y - 2)2 = 8
c. ( x + 2 )2 + (y - 4)2 = 8
HOẠT ĐỘNG 2
Giải các bài tập sau
	1. Cho d: 3x + 2y – 5 = 0. Tìm ảnh của d 
	a. Qua ĐOx
	b. Qua ĐOy
	c. Qua phép tịnh tiến theo 
	2. Cho 	. Tìm ảnh của đường tròn
	a. Qua ĐOx
	b. Qua ĐOy
	c. Qua phép tịnh tiến theo 
	3. Cho d: 3x + 2y – 5 = 0
	a. Tìm ảnh của M(1; 2) 
	b. Tìm ảnh của ( C ): x2 + y2 - 2x + 4y – 4 = 0 qua Đd	Duyệt
	4. Dặn dò: 
	- Về xem lại bài
	- Ôn tập PTLG thường gặp
Tuần 4 
Tiết 7 - 8
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A. Mục tiêu:
	Giúp học sinh:
	+ Củng cố các dạng phương trình lượng giác thường gặp và cách giải các dạng đó.
	+ Rèn luyện kỷ năng giải các dạng bài tập 
B.Chuẩn bị :
C. Tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định:
 2. Kiểm tra:
	+ Cho hs nhắc lại các dạng phương trình lượng giác thường gặp
	* Phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác 
	* Phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác 
	* Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx
	+ Cho hs nêu cách giải từng dạng
 3. Bài tập: 
HOẠT ĐỘNG 1
Hoạt động thầy trò
Nội dung
- Cho hs nhận dạng pt câu a, b, gv kết hợp cùng hs giải câu b và cho hs lên bảng giải câu c.
- Cho hs biến đôi pt câu a về ẩn sinx
- Cho hs tìm nghiệm
- Gọi hs nhận xét câu b
- Gọi 1 hs lên bảng giải câu c
- Cho hs nhắc công thức a2 + b2 = ?
- Cho hs áp dụng công thức biến đổi 
 sin4x + cos4x và sin42x + cos42x 
- Gọi hs lên bảng giải các phương trình 
Bài 1: Giaûi caùc phöông trình sau:
 a. 2cos2x + 5sinx – 4 = 0 
 b. 2cos2x – 8cosx + 5 = 0 
 c. 5tan x -2cotx - 3 = 0
Hd
a. Pt tương đương
 - 2sin2x + 5sinx - 2 = 0
 Giải pt được nghiệm 
b. Pt tương đương
4cos2x – 8cosx + 3 = 0
 Giải pt được nghiệm 
Bài 2: Giaûi caùc phöông trình sau:
a. 2(sin4x + cos4x) = 2sin2x – 1
b. sin42x + cos42x = 1 – 2sin4x 
 HD
a. Ta có pt tương đương
 sin22x + sin2x – 3 = 0
b. Ta có pt tương đương
 sin24x – 4 sin4x = 0
HOẠT ĐỘNG 2
Hoạt động thầy trò
Nội dung
- Cho hs nhắc lại pp giải toán
- Gv kết hợp cùng hs giải câu a sau đó hd và cho hs hoạt động theo nhóm giải các câu b và c, gv gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày.
- Gọi đại diện các nhóm còn lại nhận xét
Bài 3: Giải các phương trình sau
 a. 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 2 
b. 3sin2x + 8sinxcosx + ( 8 - 9)cos2x =0
c. 4sin2x +3 sin2x – 2cos2x = 4
HOẠT ĐỘNG 3
Hoạt động thầy trò
Nội dung
- Cho hs nhắc lại pp giải toán
- Gv kết hợp cùng hs giải câu a sau đó hd và cho hs hoạt động theo nhóm giải các câu b và c, gv gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày.
- Gọi đại diện các nhóm còn lại nhận xét
Bài 3: Giải các phương trình sau
 a. 
 b. 
 c. 
4. Củng cố
	Giải các phương trình sau
	a. sin4x + cos4x – cos2x = 1 – 2sin2x cos2x 
b. sin6x + cos6x = sin4x + cos4x
c. sin4 + cos4 = 1 – 2sinx
5. Dặn dò
	+ Về xem lại bài
	+ Xem trước bài phép đối xứng tâm
	Duyệt 
Tuần 5 
Tiết 9 - 10
QUY TẮC ĐẾM
A. Mục tiêu:
	Giúp học sinh:
	+ Củng cố các quy tắc cộng và quy tắc nhân.
	+ Rèn luyện kỷ năng giải các dạng bài tập 
B.Chuẩn bị :
C. Tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định:
 2. Kiểm tra:
	+ Cho hs nhắc lại quy tắc cộng và qui tắc nhân
	+ Cho hs nhắc khi nào dùng qui tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân
 3. Bài tập: 
HOẠT ĐỘNG 1
Hoạt động thầy trò
Nội dung
- Cho hs nhắc lại phương pháp giải bài toán lập số
- Gv hd và giải mấu cho hs câu a
- Cho hs nêu đặc điểm số cần lập
- Cho hs chọn a1
- Cho hs chọn a2
- Cho hs chọn a3
Cho hs nêu đặc điểm số cần lập
- Cho hs chọn a1
- Cho hs chọn a2
- Cho hs chọn a3
- Gv hd và cho hs giải bài 2
- Gv sửa lổi cho hs
Gv hd và cho hs làm bài tập 3 trên giấy
- Gv hd và cho hs làm
- Gv kết hợp cùng hs giải 
- Cho hs tìm đặc điểm số cần lập
- Vậy ta phải chia làm mấy trường hợp
- Cho 1 hs tìm số cách ở trường hợp 1
- Cho hs tìm số cách ở trường hợp 2 và 3
Bài 1:
 Từ 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao 
 nhiêu số tự nhiên
 a. Có 3 chữ số và chia hết cho 2
 b. Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
Giải 
a. Gọi là số cần tìm
Ta có 
 có thể bằng nhau
Chọn a1 có 5 cách
Chọn a2 có 5 cách
Chọn a3 có 5 cách
vậy có 53 = 125 số
b. Gọi là số cần tìm
Ta có 
 khác nhau đôi một
 a3 = 5
Chọn a3 có 1 cách
Chọn a1 có 4 cách
Chọn a2 có 3 cách
vậy có 4.3 = 12 số
Bài 2:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
 a. Ba chữ sô, lẻ khác nhau đôi một
 b. Bốn chữ số khác nhau đôi một và chia hết 
 cho 5.
ĐS: 
75 số
55 số
Bài 3:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
 a. Số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đôi 
 một
 b. Số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau 
 đôi một
Đs:
1470 số
750 số
Bài 4:
Có có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau đôi một
Đs: 2296 số
Bài 5:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau đôi một, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 3.
Giải 
Gọi là số cần tìm
Ta có
 , a4 khác nhau đôi một
TH1: a1 = 3 có 1 cách chọn 
Chọn a2 có 7 cách chọn
Chọn a3 có 6 cách chọn
Chọn a4 có 5 cách chọn
 có 5.6.7 = 210 số 
TH2: a2 = 3 có 1 cách chọn 
Chọn a1 có 6 cách chọn
Chọn a3 có 6 cách chọn
Chọn a4 có 5 cách chọn
 có 5.6.6 = 180 số 
TH3: có 180 số 
Vậy có 210 + 2x180 = 570 số
4. Củng cố
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu tự nhiên
a. Mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau nhất thiết phải có mặt chữ số 1
b. Mỗi số gồm ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 345
	5. Dặn dò 
	 Về ôn tập “Phép đối xứng tâm và phép vị tự”	 Duyệt 
Tuần 6 
Tiết 11 - 12 
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
A. Mục tiêu:
	Giúp học sinh:
	+ Củng cố các đn hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp.
	+ Rèn luyện kỷ năng giải các dạng bài tập 
B.Chuẩn bị :
C. Tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định:
 2. Kiểm tra:
	+ Cho hs nhắc lại các công thức hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp.
	+ Cho hs nhắc khi nào bài toán dùng hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp
 3. Bài tập: 
Hoạt động thầy trò
Nội dung
- Gv giải mẫu câu a cho hs xem
- Thông qua vd cho hs thảo luận nêu pp giải dạng toán pt liên quan hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
 Phương pháp
 + Đặt điều kiện
 + Dùng công thức hoán vị - chỉnh hợp - tổ
 hợp khai triển.
 + Đưa phương trình về dạng cơ bản
 + Giải pt, kết hợp đk nhận nghiệm
- Cho hs thảo luận nhóm giải các phương trình còn lại
1. Giải các phương trình
a. Đs: n = 8
b. Đs: n = 4
c. Đs: x = 5
d. Đs: x = 5
e. Đs: n = 6
- Gv cho hs thảo luận nhóm nêu pp giải dạng toán bất phương trình
- Gv giải mẫu cho hs xem câu a
- Hs thảo luận nhóm giải câu b
2. Giải các bất phương trình
a. Đs: n = 3, 4, 5
b. Đs: n = 8, 9, 10
- Gv cho hs thảo luận nhóm nêu pp giải dạng toán bất phương trình
- Gv kết hợp cùng hs giải
- Gv hd và cho hs thảo luận giải bài 4
3. Giải hệ phương trình
 Đs: 
4. Tìm x, y thoả 
 Đs: 
Kiểm tra
	Giải các phương trình
	a. 	Đs: n = 12
	b. 	Đs: x = 5