Giáo án trọn bộ Giải tích 12 cơ bản

Ngày soạn: 20/8/2011	Tiết 1
Ngày giảng:23/8/2011 
Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ 
 VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Đồng biến, nghịch biến
2. Cực trị
3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
4. Tiệm cận
5. Khảo sát hàm số
 §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( tiết 1)
Mục tiêu:
Kiến thức:
 Biết tính đơn điệu của hàm số
	 Biết mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó.
2. Kỹ năng:
	Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó.
3. Tư duy, thái độ:
	Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
Chuẩn bị phương tiện dạy học:
Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng ở lớp 10 và đã nắm được định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11.
Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
Gợi ý về phương pháp dạyhọc: 
 Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
Tiến trình tổ chức bài học:
Ổn định tổ chức lớp.
Bài mới:
Hoạt động 1.
Tính đơn điệu của hàm số.
Tính đơn điệu và dấu hiệu đạo hàm.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Khi đó:
 f’(x)>0y=f(x) đồng biến.
 f’(x)<0y=f(x) nghịch biến.
Chú ý: Nếu thì f(x) không đổi trên K.
Hoạt động 2.
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x3-2x2+x-1
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Hãy xét tính đơn
điệu của hàm số 
H2: Hãy xét tính đơn điệu của hàm số: 
y=x3-2x2+x-1?
HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các HS khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải.
Giải:
TXĐ: 
y’=3x2-4x+1
 y’ xác định với mọi x thuộc 
 y’=0ó
Hay hàm số y=x3-2x2+x-1 đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng .
 3. Củng cố.
- Tính đơn điệu của hàm số
- Mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó.
 4. Dặn dò
 Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
 1) y=x3-2x2+x-1
 2) y= x4-3x2+2 3) 
V. Rút kinh nghiệm
.
Ngày soạn: 20/08/2011	Tiết 2
Ngày giảng: 25/08/2011 
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tiết 2)
I. Mục tiêu:
1.Kiến thức:
 Biết tính đơn điệu của hàm số. Biết mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó.
2. Kỹ năng:
Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó.
3. Tư duy, thái độ:
 Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng ở lớp 10 và đã nắm được định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11.
2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học: 
 - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học:
Ổn định tổ chức lớp.
Kiểm tra bài cũ:
H?. Hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
Bài mới:
Hoạt động 1.
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Từ định lý trên hãy đưa ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
TL1: Các bước xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x):
Tìm tập xác định.
Tính f’(x). Tìm các 
điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x).
4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs.
Quy tắc:
Tìm tập xác định.
Tính f’(x). Tìm các 
điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x).
4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs.
Ví dụ 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x3-2x2+x-1
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1:Từ quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số hãy xét tính đơn điệu của hàm số: 
y=x3-2x2+x-1?
HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các HS khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải.
Giải:
TXĐ: 
y’=3x2-4x+1
 y’ xác định với mọi x thuộc 
 y’=0ó
Hay hàm số y=x3-2x2+x-1 đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng .
Hoạt động 2.
Ví dụ 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1:Từ quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số hãy xét tính đơn điệu của hàm số: ?
HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các HS khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải.
Giải:
TXĐ: 
 y xác định với 
Hay hàm số y=x4-3x2+2 đồng biến trên các khoảng và 
Củng cố.
GV nhấn mạnh lại một lần nữa việc vận dụng quy tắc vào xét tính đơn điệu của một hàm số.
 5. Dặn dò.
 - GV hướng dẫn HS làm các bài tập 1, 2 trang 9, 10 SGK.
V. Rút kinh nghiệm
.
Tiết 03 Ngày soạn: 20/08/2011
Ngày giảng: 6/09/2011
BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Tiết 3)
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: 
 - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
 - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
 2. Về kỹ năng:
 - Biết cách xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng dụa vào dấu đạo hàm cấp một của nó
 - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
 - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. 
 3. Về tư duy và thái độ:
Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Chuẩn bị của thầy và trò: 
 GV: Giáo án, bảng phụ 
HS: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
III.Phương pháp:
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định lớp: 
2. Kiểm tra bài cũ: 
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 
Tg
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng
10'
- HS lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi HS lên bảng trả lời. 
- Gọi một số HS nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của HS về tính toán, cách trình bày bài giải... 
 Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c 
 a) y = c) y = 
Tg
 Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng
15'
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi HS lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số HS nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của HS về tính toán, cách trình bày bài giải... 
 Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung
Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1	B. 3	C. 2	D. 0
 Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:
 	tanx > x ( 0 < x < ) 
Tg
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng
10'
+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh.
- Hướng dẫn HS thực hiện theo định hướng giải.
Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x Î và có: g’(x) = tan2x và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên 
 Do đó 
g(x) > g(0) = 0, " x Î 
3. Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
	2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức.
4. Dặn dò. Bài tập về nhà: 
 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các HS khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x - với các giá trị x > 0.
b) sinx > với x Î .
V. Rút kinh nghiệm
...................................................................................................................................................
Tiết 04 Ngày soạn: 20/08/2011 	 Ngày giảng: 8/9/2011
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( 3 tiết)
 I. Mục tiêu:
Kiến thức:
 Biết khái niệm cực đại, cực tiểu, điểm cực trị của hàm số
 Biết được điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 
 2.Kỹ năng: 
 Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
3. Tư duy, thái độ:
 Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
 II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng; mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số; quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học: 
Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Bài mới:
Hoạt động 1.
Khái niệm cực đại, cực tiểu.
1. Định nghĩa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H1: Định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của y=f(x) trên (a; b)?
HS nghiên cứu định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của y=f(x) trên (a; b) trong SGK và phát biểu bằng lời và bằng biểu thức toán học.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a; b) và 
a) f(x) đạt giá trị cực đại tại x0ó 
b) f(x) đạt giá trị cực tiểu tại x0ó 
Hoạt động 2.
2. Chú ý:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H: Để tìm điểm cực trị của hàm số ta phải làm gì?
HS: Để tìm điểm cực trị của hàm số y=f(x): 
1) Tìm TXĐ.
2) Tính f’(x).
3) Giải pt f’(x) = 0.
- Nếu f(x) đạt giá trị cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số, f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu), M0(x0;y0) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
- Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là các điểm cực trị. Một hàm số có thể có một hoặc nhiều điểm cực trị. Điểm cực đại của một hàm số có thể nhỏ hơn điểm cực tiểu của hàm số đó.
- Dễ chứng minh: Nếu y=f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 thì 
f’(x0)= 0.
Hoạt động 3.
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
 Ta thừa nhận định lí sau:
 Định lí 1:
 Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K=(x0-h;x0+h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h>0.
a) và thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x).
b) và thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x).
 x0+h
x0
 x0-h
 x
 x0+h
x0
 x0-h
 x
 f’(x) + 0 -	 f’(x) - 0 +
 f(x) fCĐ	 f(x)
	fCĐ
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H: Hãy nêu các bước để tìm điểm cực đại, cực tiểu của h ... 21. 
(VËn ®ông c«ng thøc ®óng vµ tÝnh ®óng cho 1,5 ®iÓm)
(x – 2)4= x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16
(TÝnh ®óng cho 1,5 ®iÓm)
Ax2 = 2 t­¬ng ®­¬ng x2 – x – 2 = 0 vµ cã nghiÖm lµ x = 2;
 C2 x + 1= 1 t­¬ng ®­¬ng x2 + x – 2 = 0 vµ cã nghiÖm x = 1.
(Gi¶I ®óng cho 2 ®iÓm)
4)
a)A52= 20
b)Cã 12 sè lµ c¸c ho¸n vÞ cña (1;2;3) vµ (2;3;4).
c)Trong c¸c sè b) cã sè hµng ®¬n vÞ lµ sè 2.
Cã s¸u sè 132; 312; 342; 324; 234; 432
(Mçi c©u ®óng vµ cã lý luËn chÆt chÎ cho 1,5 ®iÓm)
A.HÖ thèng kiÕn thøc.
1)MÖnh ®Ò:
MÖnh ®Ò, Phñ ®Þnh mÖnh ®Ò.
VÝ dô)Cho c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5 Cã thÓ thµnh lËp ®­îc bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau kh«ng chia hÕt cho 5.
2)Ph­¬ng tr×nh, BÊt ph­¬ng tr×nh.(D¹ng pt, nghiÖm, PP gi¶i)
Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt, ph­¬ng tr×nh bËc hai; Ph­¬ng tr×nh mò, l«garit;
Ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c.
3)Giíi h¹n.
Giíi h¹n d·y, giíi h¹n hµm (c¸c d¹ng v« ®Þnh vµ PP x¸c ®Þnh)
Hµm sè liªn tôc (C¸ch x¸c ®Þnh ; øng dông: ®å thÞ, nghiÖm)
4)Kh¶o s¸t hµm sè.
a)§¹o hµm
b)TÝch ph©n
c)Kh¶o s¸t.
5)§¹i sè tæ hîp.
Ho¸n vÞ, chØnh hîp, tæ hîp; Nhi thøc niu t¬n.
B.Bµi tËp:
1)Kh¶o s¸t hµm sè.
Bµi1.Cho hµm sè y = x3 + mx2 – 3 (m lµ tham sè)
a)X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ.
b)Chøng minh víi mäi m, ph­¬ng tr×nh 
x3 + mx2 – 3 = 0 lu«n lu«n cã nghiÖm.
c)X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm duy nhÊt.
Gi¶i:
a)§iÒu kiÖn ®Ó hµm sè y = x3 + mx2 – 3 cã cùc trÞ lµ ®¹o hµm y’ cña nã cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.
Do ®ã , ®Ó ®¹o hµm y’ = 3x2 + 2mx = x(3x + 2m) cã hai nghiÖm ph©n biÖt, ta ph¶I cã x = -2m/3 0 hay m 0.
b)Ta cã hµm sè y = x3 + mx2 – 3 liªn tôc trªn R víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña m.
MÆt kh¸c 
Víi m 0 , ta cã f(0) = -3 < 0 
vµ f(2) = 8 + 4m – 3 > 0 , cho nªn tån t¹i mét ®iÓm x0 [0;2] sao cho f(x0) = 0.
Víi m 0 sao cho b > max(|m|,2). Khi ®ã f(b) = b3 + b2m – 3 > 0 vµ f(0) = -3, cho nªn tån t¹i mét sè x0 [0;b] sao cho f(x0) = 0. 
c)Khi m = 0 th× ph­¬ng tr×nh chØ cã mét nghiÖm lµ x = .
Bµi2.Cho hµm sè 
y = -1/3 x3 + (a – 1)x2 + (a + 3)x – 4 (a lµ tham sè)
a)Kh¶o s¸t hµm sè khi a = 0. Ký hiÖu ®å thÞ hµm sè lµ (C).
b)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ©, trôc hoµnh vµ c¸c ®­êng th¼ng x = - 1, x = 1.
c)X¸c ®Þnh a ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (0;3) 
Gi¶i:
a)Kh¶o s¸t.
-TËp x¸c ®Þnh R.
-Sù biÕn thiªn y’ = - x2 – 2x + 3, nªn y’ = 0 khi x = 1; x = -3.
B¶ng biÕn thiªn:
x
 - -3 1 +
Y’
 - 0 + 0 -
y
+ -7/3 
 -13 - 
-§å thÞ (C)
b)DiÖn tÝch h×nh ph¼ng lµ 
c)Ta cã y’ = -x2 + 2(a -1)x + (a + 3) = g(x).
§Ó y’ = g(x) > 0 trong kho¶ng (0;3) th× 
ta ph¶I cã (0;3) (x1;x2) (x1, x2 lµ nghiÖm cña g(x)).
VËy ta ph¶I cã :
KÕt luËn: Víi mäi a > 12/7, hµm sè ®· cho ®ång biÕn trong kho¶ng (0;3).
Bµi3.Cho hµm sè y = x4 + ax2 + b.
a)TÝnh a,b ®Ó hµm sè cã cùc trÞ b»ng 3/2 khi x = 1.
b)Kh¶o s¸t hµm sè khi a = -1/2, b = 1. Ký hiÖu ®å thÞ lµ ©.
TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ t¹o thµnh khi quay h×nh H, giíi h¹n bëi ®å thÞ ©, trôc hoµnh vµ c¸c ®­êng th¼ng x = 1, x = -1, xung quanh trôc Ox.
d)ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi © t¹i®iÓm cã tung ®é b»ng 1.
Gi¶i:
a)Ta cã 
§Ó hµm sè cãm cùc trÞ b»ng 3/2 khi x = 1, ta ph¶I cã 
b)Kh¶o s¸thµm sè 
c)V = 
d)Gi¶I ph­¬ng tr×nh:
Ta cã y(0) = 1; y() =1; y’= 4x3 – x = x(4x2 – 1).
Nªn y’(0) = 0, y’(-) = -, y’() = 
VËy ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn qua A(0;1) lµ y = 0.
Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn qua B(-;1) vµ C(;1) lµ 
Bµi4.Cho hµm sè y = 
a)X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i cùc tiÓu.
b)Kh¶o s¸t hµm sè khi m = - 1.
c)BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
x2 – 2x – 1 = (k +1)(x + 1). Tuú theo c¸c gi¸ trÞ cña tham sè k.
Gi¶i:
a)Ta cã 
Ta cã tö lµ tam thøc bËc hai lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Tõ ®ã hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu.
b)Kh¶o s¸t 
c) x2 – 2x – 1 = (k +1)(x + 1)
Tõ ®å thÞ ta cã :
* k + 1 > -1,2 k > -2,2: Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm.
* k + 1 = -1,2 k = -2,2: Ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm.
* -6,8 < k + 1 < -1,2 -7,8 < k < -2,2: Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.
* k + 1 = -6,8 k = -7,8: Ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm.
* k + 1 < -6,8 k < -7,8: Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 
Bµi5.
II. TÝch ph©n.
Bµi1. 1) TÝnh tÝch ph©n sau:
2) TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay khi quay quanh trôc Ox h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y = 2x2 vµ y = 2x + 4.
Gi¶i: 1) §Æt u = 1 – 2x, dv = sin x, ta ®­îc du = -2dx, v = 
I =
2)Gi¶I ph­¬ng tr×nh 2x2 = 2x + 4 ®Ó t×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ, ®­îc x1 = -1, x2= 2.
(®vtt)
III §¹i sè tæ hîp.
Bµi5: (1 ®iÓm) Cã thÓ thµnh lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè ®«I mét kh¸c nhau ®ång thêi chia hÕt cho 3 tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,4,5
Gi¶i: Sè cã ba ch÷ sè chia hÕt cho 3 lµ ho¸n vÞ cña bé ba sè (0;1;2), (0;2;4), (0;4;5), (1;2;3), (1;3;5), (2;3;4), 
Bé (0;1;2), (0;2;4), (0;4;5) mçi bé cã 4 sè nªn cã tæng lµ 12 sè.
Bé (1;2;3), (1;3;5), (2;3;4) mçi bé cã 6 sè nªn cã tæng lµ 18 sè.
VËy cã tÊt c¶ lµ 30 sè.
1. ĐỀ :
Câu 1. ( 3 điểm) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 	
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ . 
Câu 2. (1,5 điểm) 
	1) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (m là tham số)	
Xác định m để hàm số có cực đại là x = - 1.
2) Tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá: treân ñoaïn [0;2]
Câu 3. (1,5 điểm)
Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 
Giải bất phương trình : 
Câu 4 . (3,0 điểm)
 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a.
Tính thể tích của khối chóp.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
Câu 5. (1điểm) 
 1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 0	
2. ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Điểm
1.1
2.0đ
TXĐ: D = R\{-1} 
0,25
Sự biến thiên
 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-; -1) và (-1; +)
Hàm số không có cực trị
0,5
Giới hạn và 
Đồ thị có một tiệm cận đứng là x = -1, và một tiệm cận ngang là y = 1.
0,5
x
-¥ -1 +¥
y’
 - - 
y
1 +¥ 
 -¥ 1 
0,25
Đồ thị 
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (-3;0)
Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0,5
1.2
1,0đ
y = 2 x = 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) = 
Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y = x +
0,5
0,5
2.1
Cách 1 :
TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x 
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 
Cách 2 :
TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi 
 Û 
0,75
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,25
2.2
f(0)= -2 ln3 ;f(1)= 1 - 4 ln2 ;f(2) =2 -2ln7
0,25
0,25
0,25
3.1
 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 
 Û 2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = 0 (1)
 Chia cả hai vế của phương trình cho 22x, ta được :
 Đặt : ; phương trình (2) trở thành :
 2t2 – 5t + 3 = 0
0,75
0,25
0,25
0,25
3.2
Û 
Û 
0,75
0,25
0,25
0,25
4.1
 Gọi O là giao điểm của AC và BD.
 Ta có : SO ^ (ABCD)
 dt(ABCD) = a2 
 Vậy : 
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
4.2
4.3
Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I, ta có :
 SI = IA
 IA = IB = IC = ID (Vì I Î SO trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD).
 Þ IS = IA = IB = IC = ID 
 Þ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI.
 Vậy : 
1.0
0,5
0,5
1.0
0,5
0,5
5.1
bpt 
Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (-1;0)()
1,0
1,0
HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như quy định.
Tiết 48 Ngày soạn:	 Ngày giảng :
TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I
 I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
 Nhắc lại các kiến thức: Định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực. Định nghĩa, viết các công thức về tính chất của hàm số mũ. Định nghĩa, viết các công thức về tính chất của lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit. 
 2. Kỹ năng: 
 Ôn các kỹ năng sau: Sử dụng các quy tắc tính lũy thừa và lôgarit để tính các biểu thức, chứng minh các đẳng thức liên quan. Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
3. Tư duy, thái độ:
 - Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen.
 - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
 II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức trong chương II.
2. Phương tiện: Bài kiểm tra, đề kiểm tra, đáp án và biểu điểm
 III. Đề, đáp án, thang điểm:
1. Đề
Câu 1. ( 3 điểm) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 	
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ . 
Câu 2. (1,5 điểm) 
	1) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (m là tham số)	
Xác định m để hàm số có cực đại là x = - 1.
2) Tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá: treân ñoaïn [0;2]
Câu 3. (1,5 điểm)
Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 
Giải bất phương trình : 
Câu 4 . (3,0 điểm)
 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a.
Tính thể tích của khối chóp.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
Câu 5. (1điểm) 
 1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 0	
----------------------Hết------------------------
2. Đáp án
Câu
Đáp án
Điểm
1.1
2.0đ
TXĐ: D = R\{-1} 
0,25
Sự biến thiên
 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-; -1) và (-1; +)
Hàm số không có cực trị
0,5
Giới hạn và 
Đồ thị có một tiệm cận đứng là x = -1, và một tiệm cận ngang là y = 1.
0,5
x
-¥ -1 +¥
y’
 - - 
y
1 +¥ 
 -¥ 1 
0,25
Đồ thị 
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (-3;0)
Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0,5
1.2
1,0đ
y = 2 x = 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) = 
Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y = x +
0,5
0,5
2.1
Cách 1 :
TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x 
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 
Cách 2 :
TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi 
 Û 
0,75
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,25
2.2
f(0)= -2 ln3 ;f(1)= 1 - 4 ln2 ;f(2) =2 -2ln7
0,25
0,25
0,25
3.1
 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 
 Û 2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = 0 (1)
 Chia cả hai vế của phương trình cho 22x, ta được :
 Đặt : ; phương trình (2) trở thành :
 2t2 – 5t + 3 = 0
0,75
0,25
0,25
0,25
3.2
Û 
Û 
0,75
0,25
0,25
0,25
4.1
 Gọi O là giao điểm của AC và BD.
 Ta có : SO ^ (ABCD)
 dt(ABCD) = a2 
 Vậy : 
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
4.2
4.3
Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I, ta có :
 SI = IA
 IA = IB = IC = ID (Vì I Î SO trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD).
 Þ IS = IA = IB = IC = ID 
 Þ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI.
 Vậy : 
1.0
0,5
0,5
1.0
0,5
0,5
5.1
bpt 
Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (-1;0)()
1,0
1,0
HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như quy định.
 3. Các lỗi học sinh mắc phải. 
Học sinh chưa xác định được tốt các bước của bài toán 
Hay nhầm lẫn ở công thức lũy thừa. 
Đặc biệt việc giải sai các PT- BPT đơn giản 
Việc tính toán đại số còn hay nhầm lẫn
4. Tổng hợp kết quả bài kiểm tra.
Lớp
9-10
7- 8
5-6
Dưới 5
12A
12C
12D
V. Rút kinh nghiệm giờ trả bài kiểm kiểm tra học kỳ 1.
.................................................................................